¿Por qué el seno elevado al 2 de alfa es = a 1 sobre (1 + cotg elevado a la 2 de alfa) ?

Question

Por favor... algun profe de matematica q me pueda ayudar porq no me da! estoy cursando matematica I en la UNLM.
Bye bye!

todo esto viene de la siguiente igualdad (solo puedo modificar la parte izquierda para llegar a la derecha)
(1+tan(a)^2)/tan(a)^2 = cosec(a)^2

Answer 1

Tu respuesta es muy facil ( cambie alfa por theta solo por escritura)

sen θ^2= 1/ 1+cotθ^2
del lado derecho de tu igualdad tenemos que el denominador es

1+cotθ^2= cscθ^2 por que

senθ^2 + cosθ^2 = 1 (es la identidad trigonometrica principal)
si a todo esto lo dividimos entre senθ^2 nos queda que

(senθ^2/ senθ^2) + (cosθ^2/senθ^2) = ( 1/ senθ^2)
y nos queda entonces

1 + cotθ^2 = cscθ^2
lo que sustituyendo en tu igualda original nos queda así

senθ^2 = 1/cscθ^2

pero la cscθ^2 = 1/ senθ^2

por lo que

senθ^2= 1/(1/ senθ^2)

y por "regla de sandiwch" o producto de extremos se comprueba que

senθ^2 = senθ^2
--------------
En respuesta a los nuevos detalles que das obtenemos que

(1+tanθ^2) / tanθ^2 = cscθ^2
existen dos maneras de resolver esto. Solo modificando la derecha una es que

separemos tu fraccion que tienes en lo siguiente

(1 / tanθ^2) + (tanθ^2 / tanθ^2) = cscθ^2
de lo que nos queda que

cotθ^2 + 1 = cscθ^^2

lo cual es cierto, una manera que se demuestra es
despejando al 1 y queda

cscθ^2 - cotθ^2 = 1
siendo lo mismo si escribimos


(1/senθ^2) - (cosθ^2 / senθ^2) = 1
lo que queda si factorizamos al senθ^2

(1/ senθ^2) ( 1 - cosθ^2) = 1

lo que si pasamos al senθ^2 del otro lado nos queda

1 - cosθ^2 = senθ^2

que es la identidad trigonometrica principal (senθ^2 + cosθ^2 = 1)





mis 10 pts jajaja

Answer 2

sen^2a = 1 + cotg^2a
sen^2a = 1 + cos^2a / sen^2a ( recuerda que cotg = cos / sen)
sen^2a = (sen^2a + cos^2a) / sen^2a (denominador comùn y suma de fracciones)
sen^2a= 1 / sen^2a (por la relaciòn pitagòrica)
No es una identidad, los dos miembros no dan iguales.
A lo mejor es una ecuaciòn. Tienes que pasar todas la funciones de un lado y del otro queda un nùmero. Si logras que quede todo expresado con una sola funciòn, tendràs que resolver la ecuaciòn trigonomètrica.
No sè si èsta era la ecuaciòn inicial, pero en este caso serìa asì:
sen^2a.sen^2a = 1
sen^4a = 1
sen a = 1 o sen a = -1
a= 90º o a= 270º
Espero te sirva de orientaciòn. A veces lo que parece una identidad es en realidad una ecuaciòn. Habrìa que ver si el ejercicio tiene enunciado, y en ese caso ver si piden hallar el valor de todos los x que verifican la ecuaciòn o si piden verificar la identidad.

Answer 3

faaa
cómo sabe esta gente

Answer 4

hijole esta peliagudo ojala te ayuden suerte

Answer 5

Porque 1+cot^2 (a) = csc^2 (a) (esta es una de las 3 identidades pitagóricas)

Luego, 1 / csc^2 (a) = [1 / csc (a)] ^2 (esta es una ley de los exponentes)

Además 1 / csc (a) = sen (a) (porque seno y cosecante son funciones recíprocas)

Entonces [1 / csc (a)] ^2 = [sen(a)]^2 (elevas la anterior al cuadrado)

Por lo tanto 1/ (1+cot^2 (a)) = sen^2 (a).

La clave para resolver estas es:
1. escoje el lado de la identidad que se vea más feo.
2. convierte todo en ese lado a senos y cosenos usando identidades
3. Simplifica