cual es la ecuación de la recta tangente a ( y = (1/x^2 + 4) en el punto (1, 1/5)?

Answer 1

Nos basamos en la ecuacion de la recta en su forma punto-pendiente:

(x-xo)=m(y-yo), donde xo e yo son las coordenadas de cualquier punto de la recta, m es la pendiente y "x" e "y" son las variables independientes y dependendientes, respectivamente.

xo e yo se conocen, ya que son 1 y 1/5, solo falta por determinar la pendiente m. La derivada es la pendiente de la recta tangente, de modo que se deriva la funcion:

y' = -2/x^3 , de modo que para x=1 la pendiente valdrá y'(1) = -2

De este modo, la ecuación buscada será:

y - 1/5 = -2(x -1), o lo que es lo mismo, y= -2x +11/5

Answer 2

para obtener la pendiente de la recta tangente a esa función debes sacar la primera derivada.. esta es y'= - (2/x^3).
Reemplazando el punto dado en el valor x se obtiene el valor de la pendiente de la recta que es -2.

En consecuencia una ecuación de la recta deseada en la forma de punto y pendiente es:

y-1/5=-2(x-1)


despejando y operando lo necesario la ecuación final quedaria asi:

y-1/5= -2x+2

lo cual equivaldria a

2x+y-11/5=0
o a
y= -2x+11/5

Answer 3

no se hacer ese tipo de ecuaciones disculpa

Answer 4

si y=1/(x^2+4)
la ecuacion de la recta tangente viene dada por y-1/5=dy/dx(x-1)
dy/dx=-2x/(x^2+4)^2 para el punto particular (1,1/5) dy/dx=-2/25 reemplazando en la formula y acomodando un poco la ecuecion de la recta tangente en P(1,1/5) es y=-2/25X+7/25


si y=(x)=(1/x^2)+4 entonces dy/dx=-2x/x^4=-2/x^3 y para el punto particular es -2 y la ecuacion te queda y=-2X+11/5

se mas claro asi no hago tantas cuentas
saludos

Answer 5

Hay que derivar la funciòn y aplicarla en x=1 (la coordenada x del punto que te dan).
f`(x)= -2/x^3
f`(1)= -2/1^3 = -2
La pendiente de la recta que buscas es m=-2, ya que la pendiente de la recta tangente a una funciòn en un punto es igual a la derivada de la funciòn en ese punto.
Conociendo la pendiente y un punto (1,1/5) puedes hallar la recta por el mètodo o fòrmula que conozcas. Por ejemplo asì:
y = mx + b (fòrmula de la funciòn lineal)
1/5 = -2. 1 + b (reemplazas la x y la y del "punto dato" en la recta)
1/5 +2 =b
11/5 = b
Entonces ya tienes la pendiente y la ordenada al origen, tienes la recta:
y=-2x + 11/5

Answer 6

y'= -1

Answer 7

no se