¿Que es una funcion inyectiva, disyectiva y biyectiva y algunos ejemplos numericos que me puedan proporcionar?

Answer 1

jajaja
Es muy gracioso, yo tengo una pregunta para ti, entendiste algo de lo que Manuel te dijo?? jajaja
Dados dos conjuntos A y B, y una función f(X) que aplica de A en B, o sea que a cada elemento de A le hace corresponder uno y solo un elemento de B. La función f es inyectiva, si y solo sí dos elementos distintos de A no tienen la misma imagen.
Por ejemplo, veamos una función real, el conjunto A formado por los hijos, el conjunto B formado por los padres, y la relación que asigna a cada hijo su padre, ¿Es una función inyectiva? Veamos, vamos a suponer a dos chicos, Juan y Lucas, que son hermanos. A Juan (hijo) le hace corresponder su padre (Pedro) a otro elemento distinto de A, Lucas le hace corresponder su padre (Pedro). En conclusión, dos elementos distintos (Lucas y Juan), tienen la misma imagen (su padre Pedro), o sea la función que asigna a cada hijo su padre no es inyectiva. Se entiende??? Léelo de nuevo antes de seguir.
Veamos otro ejemplo, sea A el conjunto de las Personas radicadas en Argentina, y sea B el conjunto de los Números de documento asignados a estas personas. Definimos f(x) como la función que le hace corresponder a cada persona su numero de documento.
Analicemos, dados dos elementos distintos de A (o sea dos personas distintas), puede corresponderles el mismo elemento de B?(o sea pueden tener la misma imagen? Obviamente no, por ello esta función si es inyectiva.
Suryectividad: Dado un conjunto A y otro conjunto B, definimos una función f(x) que aplica de A en B. f es suryectiva si y solo si todo elemento de B es imagen de al menos un elemento de A.
Aquí me pide que tenga por lo menos una preimagen, esto implica que puede ser mas de una, pero nunca ninguna.
Veamos un ejemplo. Sea A el conjunto de productos de un supermercado y sea B el conjunto de códigos de barra de 9 dígitos que pueden formarse. Definimos a f como la función que aplica a cada producto su código de barras. Es esto una función suryectiva?? Pues no, ya que para que lo sea dijimos que todo elemento de el conjunto B (o sea todos los códigos de barra) deben ser preimagen de algún elemento de A (o sea, deben pertenecer a algún producto) y esto por lo general no ocurre, no se utilizan todos los códigos posibles en un supermercado, por ello hay códigos que quedan sin ser asignados a algún producto. ¿¿Esta función será inyectiva??Analízalo.
Un ejemplo de una función suryectiva podría ser la función que aplica a cada persona su número de llegada en una carrera.
Por ultimo una función es biyectiva cuando es suryectiva e inyectiva a la vez, es decir cuando cada elemento de B es imagen de uno y solo un elemento de A.
Por ejemplo la función que asigna a cada persona su código genético, o la función que aplica a cada persona su huella digital.

Answer 2

Una funcion inyectiva se define asi: Si A y B son dos conjuntos, y estableces una funcion de A a B, de manera que f(a)=f(b), con a en A, y b en B, entonces a=b. Es decir, todo elemento del conjunto B tiene una y solo una imagen inversa. Por ejemplo, la funcion f(x)=x^2 no es inyectiva, pues f(2)=f(-2)=4 en ambos casos. La funcion f(x)=x es inyectiva, pues si f(a)=f(b), entonces forzosamente a=b. Graficamente, puedes saber si una funcion es o no inyectiva trazando lineas horizontales sobre la grafica. Si una de las lineas toca a mas de un punto de la grafica, entonces no es inyectiva.

Nunca he oido el termino disyectiva. Supongo que es otra forma de decirle a una funcion suprayectiva. En pocas palabras, una funcion es suprayectiva si Imf=B, es decir, si para todo b en B existe a en A tal que f(a)=b, o sea, que todo elemento de B tiene un elemento correspondiente en A. Por ejemplo, la funcion que va de los Reales a los Reales, y definida como f(x)=x^2, no es suprayectiva, pues ningun numero negativo puede expresarse de la forma x^2, en cambio, si restringes el contradominio de tu funcion a los reales positivos, f(x)=x^2 si es suprayectiva, pues todo real positivo b tiene un elemento en los reales tal que f(x)=b.

Una funcion biyectiva es aquella que es inyectiva y suprayectiva al mismo tiempo. Por ejemplo, la funcion f(x)=x.

Es claro que se nesecita agarrar un buen libro de Algebra Superior y estudiar con calma este tipo de funciones, pues entenderlas es muy importante para desarrollar otras cosas mas complejas. Espero no haber explicado de manera muy confusa.

Saludos.

Answer 3

donde puedo ver esas funciones?

Answer 4

Ejemplos:

Inyectiva

a ---- 1
b ------2
c ------3
..........4

O sea, la relación es 1 a 1, pero puede haber elementos en el conjunto de llegada que no tengan una preimagen (en este ejemplo, el conjunto de partida es {a,b,c} y el de llegada, {1,2,3,4}

Sobreyectiva

a-1
b/

O sea, no importa cuántos hay en cada uno, lo importante es que ninguno del de llegada queda sin preimagen

Biyectiva es la conjunción de ambas


a --1
b --2

O sea, relación "uno a uno", y no "sobra nada" en el conjunto de llegada


Saludos

Ana

Answer 5

Inyectiva es cuando "a distintos valores de x les corresponden distintos valores de y". Un ejemplo de una funciòn que no es inyectiva es la funciòn cuadràtica en el cjto. de los reales, ya que, por ejemplo a x=2 le corresponde y=4 y tambièn a x= -2 le corresponde el mismo y=4.
Sobreyectiva o suryectiva es "cuando a todo valor de y (los elementos del codominio de la funciòn) le corresponde algùn valor de x". Es decir que todos los elementos del codominio son imagen de algùn elemento del dominio. Se puede reducir diciendo que las funciones sobreyectivas son aquellas en las cuales "el codominio es igual a la imagen". Por ejemplo la funciòn y=x^2 tampoco es sobreyectiva en reales, ya que por ejemplo el nùmero real "-1" no es imagen de ningùn elemento del dominio. (ningùn nùmero real elevado al cuadrado da "-1").
Y una funciòn es biyectiva cuando es a la vez inyectiva y sobreyectiva. En estas funciònes los elementos se relacionan todos y "uno a uno".
Con diagramas de Venn se pueden entender màs fàcilmente estos conceptos.
Quiero aclarar que le tengo especial aversiòn a este tema en particular porque me parece muy difìcil de explicar.

Answer 6

Ya te dieron las respuestas:

Supongamos que hay conjunto A, un conjunto B y una función f que va de A a B.

Inyectividad: x ≠ y implica que f(x) ≠ f(y)
o bien f(x) = f(y) implica que x = y

Sobreyectividad: f(A) = B
o bien: Para cada y en B, hay un x en A tal que f(x) = y

Biyectividad: Que es inyectiva y sobreyectiva. Es decir que a cada elemento de A le corresponde uno y sólo uno de B reciprocamente