Extra énigme archi massivement douloureusement énigmatique !!!?

Question

Très court énoncé, solution.......... plus longue !!! :-)

Trouvez un nombre ABCDE (5 chiffres différents non-nuls) tel que ABC, BCD et CDE sont des multiples de 19.

Dix points... allez !!!

Answer 1

j'ai trouvé !!! A = 5 B=8 C=9 D=3 E=1.. ALORS 10 POINTS???

Answer 2

Il est facile de faire calculer cela à un ordinateur en gwbasic.Pour le même prix on a aussi les solutions avec plusieurs fois le même chiffre!.Voici le programme
10 cls:for a=1 to 9:for b=1 to 9:for c=1 to 9: for d=1 to 9: for e=1 to 9
20 x=100*a+10*b+c:y=100*b+10*c+d:z=100*c+10*d+e
30 if x/19 <> int (x/19) then 70
40 if y/19 <> int(y/19) then 70
50 if z/19 <> int (z/19) then 70
60 print a;b;c;d;e
70 next e,d,c,b,a
on obtient toutes les solutions 22855;28551;55133;58931;72285;77988;85513 et 87418 dont seule la solution 58931 a tous ses chiffres différents.
pour voir en entier la ligne 20
amener la souris dessus
idem pour la fin des solutions

Answer 3

ok je laisse tomber ! ça fait un petit moment que j'essaie de te montrer correctement que c'est 58931... sans succès

Answer 4

ABCDE


mod(ABC;19) = mod(mod(5A;19)+mod(10B;19)+C;19)
mod(BCD;19) = mod(mod(5B;19)+mod(10C;19)+D;19)
mod(CDE;19) = mod(mod(5C;19)+mod(10D;19)+E;19)

soit

mod(5A;19)+mod(10B;19)+C = 19k
mod(5B;19)+mod(10C;19)+D = 19k'
mod(5C;19)+mod(10D;19)+E = 19 k''

A, B, C, D et E non nuls et non égaux deux à deux

3 équations 5 inconnues, obligation de faire des hypothèses

Si A = 1
B = 2 alors C = 19k - 5 - 1 impossible
B = 3 alors C = 19k - 5 - 11 donc C = 3 impossible C<>B
B = 4 alors C = 19k - 5 - 2 impossible
B = 5 alors C = 19k - 5 - 12 donc C = 2
D = 19k' - 6 -1 impossible

On continue l'histoire et on trouve

A = 5
B = 8
C = 9
D = 3
E = 1

Answer 5

ABCDE=58931
589, 893 et 931 sont multiples de 19

Answer 6

j'aimerai bien mais tu peux un peu péciser stp !! j'ai une idée mais je suis sur !!

Answer 7

55133

Answer 8

pas possible , car A serait forcément égal à D et B à E.