Bon, on complique un peu les choses :-)
Soit un programme informatique qui transforme chaque lettre en une autre. Voici la table de correspondance :
Lettre tapée :
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Lettre affichée :
J S B G T O C X P Q R I F D A U Y N V H L K W Z M E
Exemple : ECHIQUIER devient TBXPYLPTN.
Si je fais suivre le mot tapé par un nombre, j'obtiens :
ECHIQUIER-1 ------> TBXPYLPTN
ECHIQUIER-2 ------> HSZUMIUHD
etc...
Soit X un nombre entre 1 et 2000, que vaut X pour que :
ECHIQUIER-X ------> ECHIQUIER ?????
Pas facile celle-là...
(10 points bien sûr pour la 1ère bonne réponse, même si ça devrait valoir plus...)
2006-08-25 07:49:30 · 6 réponses · demandé par dr1nic 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Sciences et mathématiques - Divers
1260! (PPCM de la longueur des orbites par l'action du generateur sur les lettres du mot ECHIQUIER, j'espere que je ne me suis pas trompe...)
2006-08-25 08:09:45 · answer #1 · answered by Robin 4 · 0⤊ 1⤋
On peut définir la transformation comme une fonction f, qui vérifie :
f(ECHIQUIER;0)=ECHIQUIER
f(ECHIQUIER,2)=f(f(ECHIQUIER,1),1) où f(ECHIQUIER,1)=transformation avec la table ci-dessus.
Chaque lettre appartient à un groupe avec une certaine période
A J Q Y M F O A : période 7
B S V K R N D G C B : période 9
E T H X Z E : période 5
I P U L I : période 4
W W : période 1
La période globale est PPCM(7;9;5;4;1)=1260
Donc f(ECHIQUIER;1260)=ECHIQUIER
pour tout x entre 1 et 20000
f(ECHIQUIER;X)=f(E;x mod 5)+f(C;x mod 9)+f(I;x mod 4)+f(Q;x mod 7)+f(UI;x mod 4)+f(E;x mod 5)+f(R;x mod 9)
exemple : x=2000
f(ECHIQUIER,2000)=f(E;0)+f(C;2)+f(I;0)+f(Q;5)+f(UI;0)+f(E;0)+f(R;2)=ESIAUIED
Publicité : je me permets de soumettre à ceux que ces petits jeux amusent la question que j'ai posée hier :http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ak.yW7dnONYvmAqIrz1dcVSiAgx.?qid=20060824092813AA9Joun
2006-08-25 08:35:25 · answer #2 · answered by dylasse 3 · 0⤊ 0⤋
Toute bijection d'un ensemble fini sur lui-même peut se décomposer en permutations circulaires.Dans ton exemple
E..>T..>H..>X..>Z..>E (on revient à l'identité toutes les 5 fois)
C..>B..>S..>V..>K..>R..>N.>D..>G..>..C (idem 9)
H est dans la première permutation circulaire,inutile de le prendre en compte.
I..>P..>..U..>..L..>I (idem 4)
Q..>Y..>M..>..F..>O..>A..>J..>Q (idem 7)
U est dans la 3ème permutation circulaire,I et E déjà vus et R est dans la troisième permutation circulaire.
La réponse est le PPCM de 5,9,4 et 7 soit 5x9x4x7=1260
ton nombre X est 1260.La réponse suivante serait 2x1260 qui dépasse 2000.
désolé,le traitement de textes abrège certaines per. circ.
2006-08-25 08:29:29 · answer #3 · answered by fouchtra48 7 · 0⤊ 0⤋
5*9*4*7=1260
Mais je me suis fait devancée !
2006-08-25 08:22:01 · answer #4 · answered by Lo 4 · 0⤊ 0⤋
Euh... Quelqu'un peut-il m'expliquer????
2006-08-25 07:59:38 · answer #5 · answered by sophie 4 · 0⤊ 0⤋
trop facile : 1384
t'es as pas une plus dure ??mdr
2006-08-25 07:53:28 · answer #6 · answered by NLBmoi 4 · 0⤊ 0⤋