quel est la somme des n premiers entiers pairs?

Question

en partant de la somme des n premiers entiers =n(n+1)/2 ?
puis celle de la somme des n premiers entiers impairs ?

je voudrais surtout la preuve ,normalement on doit trouver cela grace au thm de réccurence mais je bloque

oui vous me dites tous que la somme de n premiers entiers pairs est n(n+1)
or si je mets n=6 la somme des 6 premiers entiers pairs est selon vos formules ->
6(6+1)=6*7=42 or il me semble bien que (2+4+6)=12 et non 42 ???

de même avec la somme des n premiers termes impairs n^2
la somme des 9 premiers termes entiers n'est pas 81 mais (1+3+5+7+9=25)

Answer 1

Quote de l'auteur: "or si je mets n=6 la somme des 6 premiers entiers pairs est selon vos formules ->
6(6+1)=6*7=42 or il me semble bien que (2+4+6)=12 et non 42 ???"

ici n ne varie pas juska 6 (cest logik dailleurs, n=1,3,5 n'apparaissant nul part dans le calcul), mais juska 3. Dans les calculs des reponses precedantes Max=2n, soit 6=2*3. n est le nombre d'iteration de la somme, pour aller a 6 on a 3 iterations.
2+4+6=12=3(3+1)

Par contre en reprenant ton exemple si n=6,
2+4+6+8+10+12=42=6*(6+1)

donc tout va bien

Answer 2

Il te suffit de mettre "2" en facteurs et tu auras dans la parenthèse la somme des n premiers nombres entiers!
2+4+6+.....+2n = 2(1+2+3+....n) donc la réponse est deux fois
n(n+1)/2 soit n(n+1)
Pour le démontrer directement on fait comme pour la somme des n premiers nombres entiers.Le double de la somme des n premiers nombres pairs est
(2+2n)+(4+2n-2)+...+(2n+2) soit nfois 2n+2 et on obtient la formule précédente.

Answer 3

SP = 2+4+...+2n = 2[1+2+...+n] = n(n+1)
SI = 1+3+...+(2n-1) = SP - n
et tu peux le vérif par une récurrence élémentaire si tu veux

Answer 4

Un nombre premier a pour caractéristique de n'être divisible que par lui-même et par un. Si dans les impairs on trouve une infinité de nombres premiers, dans les pairs seul "deux" répond à ce critère. La somme des nombres premiers pairs est donc "deux".

Answer 5

puisque n est paire on peut poser n=2p alors on peut écrire:
2+4+6+...+n=
2+4+6+...+2p=
2*(1+2+3+...+p)=
2*p*(p+1)/2=
p*(p+1)=
n/2*(n/2+1)
et voila la réponse

Answer 6

Pn = 2 + 4 + 6 + ... + 2n = 2(1 + 2 + ...+ n)
Posons Sn = 1 + 2 + ... + n
Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n
(a+1)² - a² = 2a + 1
2² - 1² = 2.1 + 1
3² - 2² = 2.2 + 1
(n+1)² - n² = 2.n + 1

on ajoute les lignes

(n+1)² - 1² = 2.(1 + 2 + 3 + ... n) + n
2 Sn = (n+1)² -1 - n = n²+2n+1-1-n=n²+n=n(n+1)
Sn = n(n+1)/2
Pn = 2 Sn
Pn = n(n+1)

Answer 7

2+4+6+...+2n = 2(1+2+3+...+n) = n(n+1)

1+3+5+...+(2n-1)=2+4+6+...+2n - n = n(n+1)-n = n*n

Answer 8

La somme des n premiers entiers naturels pairs s'écrit 2+4+6+......+2n,qui se définit comme la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 2.Le résultat est n/2(2n+2).La récurrence peut s'appliquer si par exemple la question était: montrer que pour tout n de N : la somme.........est égale à n/2(2n+2)

Answer 9

Encore quelque chose qui te sauvera la vie un jour!