Qui sait comment Gauss (à 12 ans)a calculé en 1mn et sans calculette la somme des nombres entiers de 1 à 100?

Question

moi je le sais!!!

J'ai en effet oublié de préciser aussi :
"et sans utiliser la formule de calcul des n premiers termes d'une série arithmétique"

Answer 1

tout le monde sait ca ...

1+99=100
2+98=100
3+97=100
...
49+51=100

donc 100+49*100+50=5050

Answer 2

C'est en réalité très simple :
100 + 0 = 100
99 + 1 = 100
98 + 2 = 100
...
0 + 100 = 100
1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
En faisant le compte on vient de faire 101 additions qui ont toutes le même résultat 100. On a aussi sommé deux fois les nombres de 0 à 100 donc le résultat est bien :
100*101/2=5050.
La formule générale pour sommer les nombres entier de 0 à n est n*(n+1)/2.

Answer 3

il a eu l'idée de les regrouper deux à deux pour avoir une somme de 101 constante. Tu as 50 termes, soit 5050.
A ce stade, c'est juste une astuce, pas de théorie mathématique compliquée.

Answer 4

facile il suffit de retrouver la formule de somme parteille des termes d'une suite algébrique.
5050.

Answer 5

Moi aussi
Bravo, moi aussi je le savais

Answer 6

1 + 2 + ... + 100
+ 100 + 99 + ... + 1
------------------------------
= 101 + 101 + ... + 101
= 100*101

soit 2x=100*101, d'où x = 50 * 101

Answer 7

ben il s'est dit : tiens si je les regrouppais par paire
100+1
99+2
98+3
la somme fait toujours la meme chose : 101comme il y a 50 couples de nombres ca fait 50*101 soit 5050

Answer 8

En fait il avait 8 ans. Ce qui est encore plus effrayant!!!!

Answer 9

bah c deja di....
mais je répète : 100x101 / 2 =5050

Answer 10

Somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1.

Answer 11

A l'aide de son super cerveau ???

ça fait 5050 ???