¿cual es la derivada de (1+x*5.ctg(x))*-8?

Question

el * significa: "elevado a la..."

razone su respuesta

no estoy preguntando que significa la potencia sino el resultado de la derivada

Answer 1

-48

Answer 2

priemro te hago la derivada de la cotangente que es
la cotangente es 1/tangente =>

(cos/sen)´=(-sen.sen-cos.cos)/sen^2 = -(cos^2+sen^2)/sen^2=
=-1/sen^2

(1+x^5.ctg x)^-8 =

-8(1+x^5.ctg x)^-9.(0+5x^4.ctg x +x^5.(-1/(senx)^2)
-8(1+x^5.ctg x) ^- 9.5x^4.ctg x - x^5/(senx)^2

Answer 3

Bueno, simplemente consiste en aplicar correctamente la regla de la cadena.

Primero, voy a utilizar la siguiente notación:

^ representará "elevado a la potencia"
* significará "multiplicado por"

Debemos derivar entonces la función:

u(x) = [1 + x^5*ctg(x)]^-8

Consideramos a u(x) como una función que es suma, producto y composición de las siguientes funciones:

r(x) = 1
s(x) = x^5
t(x) = ctg(x)

La suma de estas tres funciones (de ahora en adelante la denotaremos por v(x)) corresponde a lo que en la función original está entre corchetes:

v(x) = r(x) + s(x)*t(x)

Por último consideremos la función h(x) = x^-8 con lo cual nuestra función original u(x) puede escribirse como composición de funciones de la siguiente manera:

u(x) = (h º v)(x) que se lee "h compuesto con v" o también si es expresado h(v(x)) se lee "h de v de x".

Entonces la cuestión consiste en derivar correctamente esta composición. Comenzamos:

Por simplicidad, en vez de escribirte du/dx, al ser x la única variable independiente lo notaré como du(x) (lo mismo para r, s, t, v y h)

du(x) = d(h º v)(x) = d(h(v(x))) = dh(v(x))*dv(x)

Donde dh(v(x)) = -8*v(x)^-9 = -8*[1 + x^5*ctg(x)]^-9

Que acabo de hacer, bueno, simplemente es la derivada de
h(x) = x^-8 evaluada en la función v(x) (esto es aplicar la regla de derivación para una composición de funciones)

Ahora debemos calcular "dv(x)":

Te recuerdo que v(x) = r(x) + s(x)*t(x) , entonces:

dv(x) = dr(x) + d(s(x)*t(x))

dr(x) = 0 al ser r(x) = 1

Nos encargamos de derivar s(x)*t(x) , donde aplicaremos la regla de derivación de un producto de funciones, a saber

d(s(x)*t(x)) = ds(x)*t(x) + s(x)*d(t(x))

Calculando cada término:

ds(x) = d(x^5) = 5*x^4
dt(x) = d(ctg(x)) = -1/(sen(x))^2 = -(cosec(x))^2

Por lo tanto:

dv(x) = 0 + (5*x^4)*ctg(x) + (x^5)*[-(cosec(x))^2]

y ya está! Te recuerdo que queríamos calcular

du(x) = d(h º v)(x) = d(h(v(x))) = dh(v(x))*dv(x)

donde ya conocemos qué es dh(v(x))*dv(x)
Así el resultado que estás buscando es:

du(x) = {-8*[1 + x^5*ctg(x)]^-9}*

*{(5*x^4)*ctg(x) + (x^5)*[-(csec(x))^2]}

Fórmula que no me permite escribirla en un sólo renglón. Por si queda alguna duda, el resultado final es la multiplicación de los 2 términos que están entre llaves, es decir, acabo de escribir

du(x) = {dh(v(x))}*{dv(x)}

Con eso quería significar los dos términos entre llaves.


Saludos y espero haberte sido de ayuda. Disculpame si la notación te resulta confusa pero al no haber editor de ecuaciones esto es lo mejor que puedo hacer

Answer 4

2

Answer 5

Mira yo no tengo idea y como sólo me importan los dos puntos no voy a copiar lo que seguramente ya respondieron.....!

Answer 6

puedo ayudarte con gusto, pero algo no me queda claro. ¿5 ctg (x ) es el exponente o es x^5 multiplicado ctg (x) la expresiòn? si me respondes eso te la resuelvo con gusto.

Si la expresiòn es: (1 + x ^5 ctg (x ) ) ^ -8 entonces la respuesta serìa -8 ( 1+ x ^5 ctg (x ) ) ^-9 ( 5x ^4 ctg (x) - x^5 csc^2 (x) ) es decir, regla de la cadena y en la derivada de adentro, regla del producto.
Por el contrario, si la expresiòn es ( 1 + x ^( 5ctg(x)) ^-8 entonces es asì: -8 ( 1 + x ^( 5ctg (x ) ) ^-9 ( 5ctg(x) x ^( 5ctg (x) -1) ( -5csc^2 (x) ) es decir, regla de la cadena aplicada dos veces, una en la expresiòn general y otra en la de adentro. Esta ùltima expresiòn ya simplificada es
200 ( ctg ( x)) ( csc ^2 (x) ) (x ^( 5ctg (x ) - 1 )) (1 + x ^( 5ctg (x) )) ^-9

Answer 7

si no me equivoco es -8(5x*4ctg(x) - x*5cosec*2(x))*7
suerte

Answer 8

la derivada de (1+(x^5)*ctg(x))^(-8), donde * es "multiplicar" y ^ es "elevado a..." tiene como resultado:

-8/(1+x^5*ctg(x))^9*(5*x^4 * ctg(x)+x^5*(-1-ctg(x)^2))

Saludos,

Answer 9

-8(1+x^5ctg(x)) ^ -9 * 5x^4ctg(X)-(1/(senx)^2)

creo... es que no me dio tiempo de hacerlo en papel
espero te sirva

Answer 10

-8(-x*5.csc*2(x)+5x*4cot(x))*-7 regla de la cadena siendo u=1+x*5.ctg(x) du/dx=-x*5.csc*2(x)+5x*4.ctg(x) y=u*-8
dy/du =-8u*-7 entonces dy/dx=-8(1+x*5.ctg(x))*-7.-x*5.csc*2(x)+5x*4cot(x)

Answer 11

La derivada es -8(1 + x*5.ctg(x))*-7