como se ase un ejercicio de factor comun por agrupacion de terminos?

Answer 1

Factor Común.
Te das cuenta porque en TODOS los términos hay algo en común.

Si son números buscás uno que divida a todos y si son letras elegís la de menor exponente.
Por ej.
Sacás lo que creas que es factor común, en este caso es 5 y x^3, abrís paréntesis y dividís cada término por lo que sacaste de factor común.

15 x^7 + 25 x^3 - 30 x^8 =

5x^3 ( 15x^7 / 5x^3 + 25x^3 / 5x^3 - 30x^8 / 5x^3) =

5x^3 (3x^4 + 5 + 6x^5)

Recordando que al dividir letras ó variables se restan los exponentes.

Factor Común en Grupos.
En este caso hay cosas comunes pero en distintos grupos, siempre tienen que haber 4 ó más términos pero en número par.
Tambien se llama doble factor común porque hacés dos veces FC ya que primero aplicás por separado FC para cada grupo y luego lo transformás en un producto al volver a factorizar.

Ej.

2y + 2j +3xy + 3xj =

2(2y/2 + 2j/2) + 3x(3xy/3x + 3xj/3x) =
2(y + j) + 3x( y + j) y ahora el FC es (y + j) y vuelvo a aplicar FC

(y + j) (2(y +j)/ (y + j) + 3x(y + j) / (y + j) =

(y + j) (2 + 3x)

Answer 2

Tomemos por ejemplo este polinomio:
2a² - b + a - 2ab

1. Lo primero que debemos hacer es determinar que factores tienen elementos comunes detro del polinomio, asi en este ejemplo podemos ver que existen elementos comunes en:

2a² , a y en -2ab , -b o a su vez en

2a² , -2ab quedando a, -b libres

Nota: En algunos polinomios es necesario considerar hasta tres o cuatro factores con elementos comunes.

2. Una vez determinados los elementos comunes en el polinomio lo ordenamos, así tenemos

2a² + a - 2ab - b

Nota: con la práctica el estudiante de algebra ordenara directamente el polinomio y ubicará los factores comunes con la simple observación.

3. Con el polinomio ordenado agrupamos de acuerdo a nuestra observación inicial, para esto utilizamos los símbolos de agrupación ()

(2a² + a) - (2ab + b)

Obsérvese que cuando utilizamos los simbolos de agrupación y este esta precedido del signo (-) menos, los factores al interior del paréntesis cambian de signo. De igual manera se aplica si eliminamos parentesis los ().
(sin agrupar) -2ab - b (Agrupado) -(2ab+b)
(eliminando parentesis) -2ab - b

4.Sacamos los factores comunes en cada agrupación.
(2a² + a) - (2ab + b)
a(2a + 1) - b (2a + 1)

Como podemos observar esta operación generó un nuevo polinomio con otro factor comun (2a+1), es decir si yo llamara con la letra z = (2a+1) tendría az - bz

Resolviendo az - bz = z(a-b) pero z = (2a+1) entonces el resultado es z( a - b) = (2a+1) (a-b)

Con la práctica el ejercicio se resolverá de forma directa así:

(2a² + a) - (2ab + b)
a(2a + 1) - b (2a + 1) = (2a + 1)(a - b)

Answer 3

En realidad es muy sencillo el proceso, lo difícil en ocasiones es encontrar el factor común, te pongo unos ejemplos:

3m+12z+6w = 3(m+4z+2w)

aquí el factor común es 3, solo que esta disfrazado en los dos últimos términos, hay que dividir entre 3 toda la ecuación.

4xc-20wc+8wc = 4c(x-5w+2w)

en este caso el factor común es 4c, conforme la ecuación es mas complicada cuesta mas trabajo encontrarlo pero todo es cuestión de practica, espero haberte ayudado

Answer 4

Segundo caso de factoreo: "factor comùn por grupos".
Eliges grupos de a dos, tres, etc. para sacar factor comùn en cada grupo.
A ver si se me ocurre un ejemplo:
ax + bx + ay + by =
x.(a+b) + y.(a+b) =
(a+b).(x+y) [saquè factor comùn (a+b)]
Este es un ejemplo muy sencillo, pero vale para explicar el concepto.

Answer 5

te hago un minimo y sencillo ejemplo de lo q seria uno:

3xy+4x = 7
x(3y+4) = 7

supongo que a eso te referis, cuando tenes por ejm la incognita x multiplicando un numero oi sumando al otro (como en mi ejm)...se toma como factor comun..(por lo contienen los otros dos).. y multiplik los valores sobrantes que la contenian,que a su ves se suman