Qualcuno riesce a darmi la spiegazione e, se non chiedo troppo, la dimostrazione del problema di "Cauchy"?

Question

Il problema è relativo alle condizioni al bordo di un sistema aperto, secondo la relazione
y' (x) = f (x,y)
y (x0) = y0
Grazie

Grazie A.b molto utile e chiaro...

Naturalmente grazie ancha a tutti gli altri, ero un pò in crisi...

Answer 1

Di dimostrazioni ce ne sono tante.... io conosco quella che usa il teorema del punto fisso di Banach (una contrazione in uno spazio metrico completo ammette un punto fisso). L'idea è costruire una successione di approssimanti la soluzione (che passino tutte dal punto iniziale x0 e che abbiano derivata in x0 che soddisfi la condizione differenziale del problema) tramite integrazione delle precedenti iterate, e dimostrare che converge. In parole molto povere, parti dal punto (x0,y0) ti sposti di un pezzettino e "segui" l'inclinazione dettata dal problema (è così che si risolve numericamente, cioè al computer, un'equazione differenziale). Spero di essere stato chiaro, se hai problemi cerco di segnalarti qualcosa da leggere.

Answer 2

prova qui http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Cauchy

Answer 3

Mah .. direi che un buon libro di matematica avanzata dovrebbe contenere la risposta. Tipicamente un libro di analisi 2.

Però è poco utile leggere la dimostrazione senza sapere i passi precedenti. Anche perché spesso le dimostrazioni usano cose dimostrate prima.

E in matematica non esistono scorciatoie (o per usare le parole di Euclide: "Non esistono vie regie")

Answer 4

http://www.google.it/search?hl=it&q=problema+di+Cauchy&meta=lr%3Dlang_it

Answer 5

Augustin Louis Cauchy
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Augustin Louis CauchyAugustin Louis Cauchy (Parigi 21 agosto 1789 - Sceaux, Seine 23 maggio 1857), matematico francese, ha avviato il progetto della formulazione e dimostrazione rigorosa dei teoremi dell'analisi infinitesimale basato sull'utilizzo delle nozioni di limite e di continuità. Ha dato anche importanti contribuiti alla teoria delle funzioni di variabile complessa e alla teoria delle equazioni differenziali. La sistematicità e il livello di questi suoi lavori lo collocano tra i padri dell'Analisi matematica.

A Cauchy si devono alcuni dei primi studi sui gruppo di permutazioni e per questi viene considerato anche uno dei fondatori della teoria dei gruppi. Egli ottenne anche importanti risultati nella teoria dei numeri. Ottenne inoltre dei notevoli risultati nella teoria degli errori. In astronomia ottenne una trattazione più semplice del moto dell'asteroide Pallade. Infine va ricordata una sua impostazione dell'ottica favorevole alla teoria ondulatoria, successivamente però risultata fisicamente insoddisfacente.

Cauchy è stato un autore molto prolifico: la raccolta di tutte le sue opere ha richiesto 27 volumi e portano il suo nome vari enti matematici, ad es. successione di Cauchy, e numerosi teoremi dell'analisi. Il complesso delle sue attività lo collocano tra i più grandi matematici.

In suo onore è stato battezzato il cratere Cauchy, sulla superficie della Luna.

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Voci correlate
Variabile casuale di Cauchy

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