quale sarebbe la tecnica che consente di scomporre questo polinomio??

Question

x^4 + x^2 + 1

e come si scomporre questi :

a ( b^2 + z^2 - a^2 ) + b ( a^2 + z^2 - b^2 )

z^2 ( x^2 - 4y^2) + 2z ( x^3 + 2y^3) + x^4 - y^4

b^3 - 7b + 6

please answer at least one of these...
thanks a lot!!!

x^4 + x^2 + 1...con questo non è possibile applicare la regola di ruffini...

il risultato scritto nel libro eh questo :

( x^2 + x + 1 ) ( x^2 - x + 1)

Answer 1

Il primo polinomio ancora nn sono riuscita a scomporlo.

Per il secondo bisogna prima eseguire le moltiplicazioni e poi procedere con raccoglimenti parziali:
a^2(b^2+z^2-a^2) + b(a^2+z^2-b^2) =
= ab^2 + az^2 - a^3 + a^2b + bz^2 - b^3 =
raccolgo secondo e quinto termine rispetto a z^2;
raccolgo primo e ultimo termine rispetto a b^2;
raccolgo terzo e quarto termine rispetto a -a^2;
= z^2(a+b) + b^2(a-b) - a^2(a-b) =
raccolgo rispetto ad -(a-b);
= z^2(a+b) - (a-b)(a^2-b^2) =
= z^2(a+b) - (a-b)(a+b)(a-b) =
= z^2(a+b) - (a+b)(a-b)^2 =
raccolgo rispetto ad (a+b)
= (a+b)[z^2-(a-b)^2] =
tra le parentesi quadre c'è una differenza di quadrati
= (a+b)[z - (a-b)][z + (a-b)]

Per il terzo polinomio si procede in maniera simile al secondo:
z^2(x^2-4y^2) + 2z(x^3+2y^3) + x^4 - y^4 =
= x^2z^2 - 4y^2z^2 + 2x^3z + 4y^3z + x^4 - y^4 =
raccolgo rispetto a x^2;
raccolgo rispetto a -y^2;
= x^2(z^2+2xz+x^2) - y^2(4z^2-4yz+y^2) =
i polinomi tra parentesi sono quadrati di binomio;
= x^2(z+x)^2 - y^2(2z-y)^2 =
questo polinomio è una differenza di quadrati;
= [x(z+x) - y(2z-y)][x(z+x) + y(2z-y)] =
= [xz + x^2 + 2xy - y^2][xz + x^2 - 2xy + y^2]

Il quarto polinomio si scompone con Ruffini, il risultato è:
(b-1)(b-2)(b+3)

Ciao!!!

Answer 2

x^4+x^2+1 = x^4+2x^2-x^2+1 = (x^2+1)^2-x^2 = (differenza di quadrati = (x^2+1+x)*(x^2+1-x)

Sappimi dire se hai capito, più tardi magari guardo gli altri.

Answer 3

sbaglierò io, ma x4+x2+1 non si scompone con ruffini perchè sono tutti positivi e gli esponenti pari, dunque non si annulla con nessun numero...perdonate l'ignoranza...

Answer 4

a x^4 devi mettere t^2 in modo tale ke il polinomio diventi: t^2+t+1
una volta fatti tutti i calcoli devi sostituire t con x in questo modo lo abbassi di grado

Answer 5

il primo devi usare la regola di ruffini
anche per l'ultimo devi usare ruffini
gli altri due devi provare prima a fare le moltiplicazione e poi applicare raccoglimenti parziali

Answer 6

Per la prima poni T=X^2 e cosi ti diventa

T^2+T+1

Answer 7

per la rima e la terza usi ruffini ma a parole non saprei spiegartelo...