Notion d'infini?

Question

SI je prends une corde pour dessiner un cercle, cette corde ayant une longueur finie. Je conclue que le prérimètre d'un cercle est une longueure finie.
Or si je calcul le prérimètre d'un cercle : 2 x PI x R. PI étant un nombre sans fin cela veut dire que le périmètre d'un cercle est un nombre sans fin (il y a toujours une quantité infinitésimale à ajouté).
Ceci est donc en contradiction avec la première proposition. Quelqu'un peut-il m'expliquer cette contradiction ?

Answer 1

Pi n est pas reelement un nombre sans fin , il est justement un nombre definie par une equation radiale

donc le perimetre d un cercle est un nombre defini et fini a partir du momment ou le rayon est connu

attention a ne pas jouer entre les termes infini , fini , defini car c est cela qui oriente ta question sur une contradiction ; en clair cela en une question de DEFINI tion !!!!

Answer 2

Tu confonds infiniment petit et infiniment grand
Ce n'est parcequ'un nombre a un nombre infini de décimales qu'il est infiniment grand..
C'est le paradoxe de ZENON
La contradiction est dans le language pas dans la réalité..

Answer 3

A ma connaissance, le nombre PI est le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Un nombre sans fin, c'est comme le périmètre sans fin...ça n'existe pas! Et je m'arrête là...

Answer 4

PI est un nombre fini puisqu'il en mathématique c'est 22 divisé par 7 Donc le périmètre d'un cercle P est fini. Il est égal à 2 * 22/7 * R ou P = 44/7*R

En fait la valeur 22/7 n'est qu'une approximation puisque les 2400 premières décimales de PI se présentent comme suit :

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009 94657 64078 95126 94683 98352 59570 98258 22620 52248 94077 26719 47826 84826 01476 99090 26401 36394 43745 53050 68203 49625 24517 49399 65143 14298 09190 65925 09372 21696 46151 57098 58387 41059 78859 59772 97549 89301 61753 92846 81382 68683 86894 27741 55991 85592 52459 53959 43104 99725 24680 84598 72736 44695 84865 38367 36222 62609 84

Answer 5

pi est un nombre ayant une infinité de decimales, mais ce n'est pas un nombre infini !!!!! Donc le perimetre du cercle est bel et bien un nombre fini, mais dont le developpement decimal est infini. Il n'y a pas de contradiction, vuos confondez simplement, le fait d'etre un nombre infini (c'est a dire plus grand que n'importe quel autre nombre) et le fait d'avoir un nombre infini de decimales.

Answer 6

PI est un nombre réel alors qu'on cherche à l'évaluer avec les nombres et des portions d'entiers, ce que nous ne parvenons pas à faire. Ce qui est sans fin, ce n'est pas le périmètre mais la manière dont on veut l'évaluer.

Answer 7

pour bruno : et oui 0.9999... = 1 !

pour toi : pi est parfaitment fini : tu confond un infini, avec une limite infinie de décimale qui converge vers un nombre fini :)
Donc le périmètre de ton cercle est un nombre parfaitement fini, mais dont la représentation est sans fin , nuance !

Sache que meme s'il y a toujours une quantité infintésimale a ajouter , cela peut converger ou non vers un nombre fini.

Par exemple, si tu fais la somme 1/2+1/3+1/4+... a l'infini, tu auras un resultat infini.
Par contre si tu fais : 1/4+1/9+1/16+... (somme des 1/n*n), tu vas converger vers un nombre fini !!!

Answer 8

Du fait de sa nature transcendante il n'y a pas de développement décimal simple de π. Il en résulte que l'on ne peut en calculer qu'une valeur approchée. Par exemple, une valeur approchée avec seulement quelques décimales sur toutes celles découvertes à ce jour serait :

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...
Pour l'utilisation courante, 3,14 ou 22/7 sont souvent suffisants, bien que les ingénieurs utilisent plus souvent 3,1416 (5 chiffres significatifs) ou 3,14159 (6 chiffres significatifs) pour plus de précision dans leurs calculs préliminaires (dans les calculs finaux, cependant, ils doivent utiliser la précision maximale de l'ordinateur, soit de 8 à 19 chiffres significatifs). 355/113 est une fraction facilement mémorisable qui donne 7 chiffres significatifs.

c'est un nombre infini mais qui peut se résoudre en une équation !

Answer 9

Ptitom et Nikko ont raison, Pi est un nombre avec une valeur exacte et finie (bien que l'équation pour le calculé donne un nombre avec une infinitée de décimales) donc le périmétre d'un cercle et lui aussi une valeur exacte et finie.

Petite astuce pour ce souvenir des premières décimales :
"Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ..." (je ne me rapelle plus de la suite)
Avec cette phrase, tu compte les lettres de chaque mot et tu obtiens le début du nolbre Pi sous forme décimale : Que=3 , j=1 , aime=4 , à=1 , faire=5 , apprendre=9 , un=2 , nombre=6 , utile=5 , aux=3 , sages=5 , ...
3,1415926535...

Answer 10

1/3 = 0,33333333333333.......

0,33333333333....... * 3 = 0,9999999999999....
hors 1/3 * 3 = 1

???

Answer 11

Ce que tu dis ressemble aux paradoxes de Zénon d'Elée.Le problème est que les nombres décimaux ne sont pas suffisants et qu'il y a les autres comme pi ou tout simplement 1/3 qui est la suite décimale illimitée 0,333333333.....La somme d'une infinité de termes n'est pas forcément infinie.1/3 est la somme des nombres 0 ; 0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; 0,0003 ; 0,00003 .. etc (il y a une infinité de termes).L'étude de ces sommes est une branche très importante de l'analyse mathématique.