como se demuestra que 1/tan^2 - cos^2 = cos^2 * cot^2?

Question

y si pueden me explican.
gracias

cabe aclarar que es una identidad trigonometrica

Answer 1

No es para tirar mala onda, pero kari en las identidades no podes despejar, osea no podes "pasar", tenes que trabajar los miebros hasta llegar a demostrar que son iguales.
pero igual gracias, por lo menos demostraste que la identidad se cumple, pero no la resolviste.
dame tiempo negra, te juro que no le encuentro la vuelta.

Answer 2

1/Tg^2 = Cot^2

Cot^2 - Cos^2 = Cos^2 / Sen^2 - Cos^2
Sacá denom común al Sen^2

Cos^2 - Cos^2 * Sen^2 / Sen^2
Sacás Factor común a Cos^2

Cos^2 (1 - Sen^2) / Señ^2
1 - Sen^2 es = Cos^2
Por lo tanto te queda
Cos^2 * Cos^2 / Sen*2
y ésto es
Cot^2 * Cos^2

Por lo tanto verificás que
Cot^2 * Cos^2 = Cos^2 * Cot^2
Bye. Un saludo

Answer 3

OK
la inversa de tangente es cotangente por lo tanto quedaría asi:
cot^2 - cos^2 = cos^2 * cot^2
pasando el - cos^2 al segundo miembro y el producto al primer miembro, y luego factorizando el cot^2 quedaria asi:
cot^2 * (1 - cos^2) = cos^2
por Identidades sen^2 + cos^2 = 1, es decir sen^2 = 1 - cos^2
cot^2 * sen^2 = cos^2
cotangente es igual a coseno entre seno
(cos^2 / sen^2) * sen^2 = cos^2
se eliminan los factores sen^2 y quedaria asi
cos^2 = cos^2.
Hasta ahi seria una igualdad. Comprobado.

Answer 4

No sé, soy de letras ;)

Answer 5

Te falta indicar en la identidad la Variable que representa al ángulo ("X") por ejemplo. 1/tan x^2.

Answer 6

espero poderme explicar, porque esto necesita mucho campo para explicarlo.......

primero hay que saber que: sin^2+ sin^2 = 1
cot= tan^ -1
tan= sen/cos
voy a modificar primero la parte derecha del enunciado:


cos^2* cot^2
= cos^2 * (tan)^ -2
=cos^2 * (sen/cos)^ -2
=cos^2 * (cos/sen)^2
=cos^2 * (cos^2) / (sen^2)
=(cos^2 * cos^2) / (sen^2)

ahora voy a modificar la parte izquierda para que de lo mismo que lo anterior

1 / tan^2 - cos^2
= tan^ -2 - cos^2
=(sen / cos)^ -2 - cos ^2
= (cos / sen) ^2 - cos ^2
= (cos^2/ sen^2) - cos ^2

aquí tomamo como base común de la fraccion sen^2, por lo que da:

=(cos^2 - sen^2 * cos^2) / sen^2
= (cos^2 *( 1- sen^2)) / sen^2

de la fórmula que escribí al principio sen ^2 + cos^2=1
sale cos^2 =1 - sen^2
esto lo sustituimos en lo que llevabamos y da:
=(cos^2 * cos^2)/ sen^2

así queda demostrado que
(cos^2 * cos^2)/ sen^2=(cos^2 * cos^2)/ sen^2
que al final da entonces 1=1

espero que esto te ayude, intenté escribirlo paso a paso lo más claro posible, pero aqui es un poco complicado escribir ecuaciones......
salu2

Answer 7

Calculo que es una identidad por lo que uno de los dos miembros queda intacto, trabajare con el de izquierda:

1/tan^2 - cos^2 =cos^2 * cot^2 saco comun denom. tan ^2
(1-cos^2*tan^2)/tan^2 =cos^2*cot^2 aplico prop fund
(sen^2+cos^2 - cos^2*tan^2)/tan^2 = cos^2*cot^2 reemplazo tan
(sen^2+cos^2-cos^2 *sen^2/cos^2)/tan^2 =cos^2*cot^2

implifico en el tercer termino cos^2

(sen^2+cos^2-sen^2)/tan^2 =cos^2*cot^2 cancelo sen^2
cos^2/tan^2 = cos^2*cot^2 lo escribo de otra forma
cos^2*1/tan^2=cos^2*cot^2 1/tan^2 = cot^2
cos^2*cot^2=cos^2*cot^2

Propiedad fundamental=> sen^2 + cos^2 = 1

demás está aclarar que siempre cualquier funcion trigonometrica se realiza sobre un angulo, es decir que sen (x) cos(x), supongo que fue solo por cuestion de "espacio" y rapidez que lo omitiste, agregalo cuando lo pases en un hoja

Answer 8

Pues se me ocurren muchas ideas pero de verdad me da pereza escribirlas..... te ayudo:
1. ) intenta cambiendo el 1 por sen2+cos2
2.) el primer cos2 sustituyelo por 1- sen2

y bueno sigue las otras recomendaciones.....

Answer 9

1/tan^2= 1/(sen^2/cos^2)= cos^2/sen^2
cos^2/sen^2-cos^2= (cos^2-cos^2*sen^2)/sen^2
saco factor común cos^2:
cos^2(1-sen^2)/sen^2 (1)
Pero como sen^2+cos^2=1, resulta:
1-sen^2= cos^2, entonces (1) queda así:
cos^2*cos^2/sen^2,
(tan=sen/cos; cot=cos/sen)
cos^2*cot^2
Operando sobre el primer miembro de la ecuación obtenemos el segundo, por lo tanto queda demostrado.
Espero que te sirva, estoy algo "oxidada", a lo mejor hay algo más corto

Answer 10

estudiando identidades