Contradiction !!! Pourtant tous les passages sont justes. Ne sont-ils pas ?
x = 0.999...
10x = 9.999...
10x-x = 9.999...-0.999...
9x = 9
x = 1
Comment est-ce possible...?
2006-08-20 09:55:09 · 5 réponses · demandé par Arno-07 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Tout simplement parce que 0,9999999(infinité de 9) est une autre écriture de 1.
Donc 0,9999999....=1.
2006-08-20 10:10:28 · answer #1 · answered by dylasse 3 · 0⤊ 0⤋
ce n'est pas du tout de la magie.... cela prouve simplement que l'ecriture decimale d'un nombre n'est pas unique. 1 peut s'ecrire "1" ou "0.9999999999......" mais bien que le cas soit facile a comprendre il n'en est pas moins une curiosité.
La ou tu sous estimes le probleme c'est quand tu mets "..." attention, une infinité de 9 c'est vraiment une infinité, et ca fait beaucoup... donc mefiance sur la notion d'infini, elle recele des pieges difficiles d'acces.
2006-08-20 19:13:26 · answer #2 · answered by J鲴me D 3 · 1⤊ 0⤋
tout est juste et rien n'est contradictoire ;-)
en effet,
0.9999... = 1
et oui !! somme de la série géométrique de raison 1/9:
\sum_{k = 1}^\infty 9^{-k} = 1
donc où est le problème ?
en fait l'écriture décimale est unique si tu vire les suites stationnaires de 9 dans le dvp ;-)
2006-08-21 08:46:07 · answer #3 · answered by Ludovic 3 · 0⤊ 0⤋
1-epsilon tend vers 1 quand epsilon tend vers 0
Application physique: 1m + longeur d'une molecule d'eau = 1m
NB: si tu te veux puriste, 10x-x nest pas egale a 9
mais a 9+9^(-oo) (dsl pour la notation)
si t'admets que x^(-oo) = 0 (quelque soit x) alors tu retombes sur tes pattes et ya plus de question a se poser.
ce calcul sert surtout a noter l'impossibilite de travailler sur les infinis.
2006-08-21 07:21:39 · answer #4 · answered by staarkali 3 · 0⤊ 0⤋
Tu oublies les passages à la limite. 0.9999... est équivalent à 1 lorsque le nombre de 9 tend vers l'infini. Pas de "magie" là dedans.
2006-08-20 19:21:21 · answer #5 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋