Suma de vectores? o como?

Question

2 fuerzas son aplicadas a un poste: una fuerza F a 30° del eje y y la otra fuerza A de 500 N a un angulo teta. calcular la magnitud de F y el valor de teta sabiendo que la resultante esta dirigida verticalmente hacia arriba con una magnitud de 750N.
Se que la respuesta es teta=18.6° y F=319N, pero no se como se resuelve y me urge.
He intentado de mil formas resolberdo: sumando, con leyes de senos y cosenos, etc y no me sale... Ayudenme!!!!

Answer 1

Tenemos que
F1 =? (la fuerza desconocida que se aplica a 30° sobre la)
vertical esto es
α=30°
F2=500 N y el angulo de incidencia sobre la vertical es
β=? desconocido
Ft = 750 N la fuerza total
Sabemos que la fuerza total en su componente horizontal es

F2senβ - F1senα =0
por lo tanto
senβ = (F1senα) /F2
-->
β = angsen[(F1senα) /F2] ..... (1)
y en su componente vertical:

Ft = F2cosβ + F1cosα...(2)

De la ley de los cosenos podemos obtener el vector F2 = Ft - F1
pero como el angulo entre Ft y F1 es α entonces

Ft² + F1² - 2FtF1cosα =F2²
Ft² + F1² - 2FtF1cosα -F2² =0
La única incógnita desconocida es F1 y si te das cuenta es una ecuacion cuadrática que resolviendola para F1 finalmente resulta esto (saltándome escribir todo el proceso algebráico):

F1 = Ft[cosα +/- √(F2² /Ft² - sen²α)] ...(3)

El primer valor posible de la Fuerza F1 nos da un resultado que sustituyendo Ft, F2 y α en (3) en la suma (+) nos da:

F1 = 980.24 N
y sustituyendo F1 en (1)
β = 78.59°
Pero sustituyendo estos valores en (2) no coincide con la resultante de la fuerza Ft=750 N por lo tanto este resultado no es posible.

Encontrando el valor de la Fuerza F1 en la resta (-) de (3):
F1 =318.8 N
sustituyendo F1 en (1)
β = 18.59°

En el cual al sustituir en (2) el resultado coincide y este es la única combinación de Fuerza F1 y Angulo β de F2.

Answer 2

Descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares, es una suma de vectores.

Answer 3

No sumas vectores directamente, tenes que usar las funciones de sen o cos, las fuerzas están tirando hacia arriba, como cuerdas donde una está a 30º del eje vertical, la otra forma el ángulo teta. Tomando un eje vertical como el eje de inicio, no toda la fuerza se usa para levantar el poste, entonces, se tiene en cuenta solamente la parte de la fuerza que tira hacia arriba definida por: Fresultante= 500N. cos(teta)+F2. cos(30)=750N. Con esto ya tenemos dos incógnitas, a F2 y a teta. Como necesito otra ecuación para resolverlo, había otros datos?

Answer 4

hi, mira me gustari ayudarte pero tu platemiento del problema no es claro.
recuerda que un verctor tiene tres componentes:
magnitud, dirección y sentido.
vector uno F=? 30° sobre "y" osea 60°
vector dos A= 500N resultante R=750 N <90°
He resulto asi el problema, y no me dan tus resultado, ya que tu vector A se encontraria en el II cuadrante.
o sea sen 30°= A / R , sen 30° = 500/750, no cumple tu resultado
sería F = R cos30° = 679.5, que tampoco cumple,
revisa, tu informacíón

Att. Mr Q

Answer 5

Tu sistema está indeterminado, ya que tienes dos incógnitas y una sola ecuación.