la integral de x^3 / (4x^2+9)^3/2.
en el denominador va x al cubo
en el denominador (va 4x al cuadrado + 9)y todo el denominador va elevado a la 3/2
2006-08-20 08:32:25 · 3 respuestas · pregunta de jazmin B 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Empieza separando la funciòn asì: x^2.x/(4x^2+9)^3/2. Te queda el producto de dos funciones, una es x^2 y la otra x/(4x^2+9)^3/2.
Entonces puedes aplicar el mètodo de integraciòn "por partes", eligiendo "x^2" como la que vas a derivar, y la otra como la que vas a integrar. x/(4x^2+9)^3/2 la integras fàcilmente usando el mètodo de sustituciòn (elige t=4x^2+9).
Una vez que planteas la fòrmula de "partes", te queda otra integral: x/(4x^2+9)^(-1/2). Èsta tambièn se puede hacer por sustituciòn sin inconvenientes.
El resultado final me diò -x^2 / [4(4x^2+9)^1/2] + [(4x^2+9)^1/2] / 8. Hice la verificaciòn derivando y me diò apenas un pequeño error (un 2 de màs en el denominador), que puede ser producto de lo engorroso que es derivar esa funciòn. Pero de todos modos el mètodo es correcto. PRUEBALO.
2006-08-23 07:30:45 · answer #1 · answered by marce 6 · 0⤊ 0⤋
1/16 raiz cuadrada de (4x elevada al cuadrado + 9) + 9/16 dividido la raiz cuadrada de (4x elevada al cuadrado + 9)
(4x^2 + 9)^3/2 es lo mismo que poner (4x^2 + 9).(4x^2 + 9)^1/2
divides x^3 con (4x^2 + 9) y te da = 1/4x -9/4 /(4x^2 + 9) Luego aplicas distributiva con 1/(4x^2 + 9)^1/2 y te quedan dos integrales y las resuelves.
Son sencillas, del tipo
4x^2 + 9 = t
8x dx = dt
xdx = 1/8dt
y te quedará la integral de 1/32 t^-1/2, la resuelves y te queda 1/16 t^1/2 siendo t = 4^2 + 9
la otra te queda -9/32 t^-3/2 y al resolverla te queda 9/16 t^-1/2 para t = 4x^2 + 9
Entendiste?...
Soy de terror con los signos, fijate si están bien.
2006-08-20 09:32:23 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
no te puedo explicar sin papel, pero la resp es x-1al cubo sobre 3
2006-08-20 09:01:38 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋