moi je crois qu'on peu trouvait 100 zéro de suite dans pi puisque il est infini
2006-08-20 01:27:52 · 16 réponses · demandé par FAWZI B 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Ca fait partie des questions ouvertes au sujet de pi (voir Wikipédia).
Si on suppose que les décimales de pi ne sont soumises à aucune règle (ce qui est faut puisqu'elle définisse un nombre unique), alors il y a une chance sur 10^100 qu'une suite de 100 chiffres de pi soit une suite de 0. Ca fait peu de chance (!) mais le nombre de suite de 100 chiffres de pi étant infini, au final il y a même une infinité de suite de 100 zéros (infini / 10^100 = infini).
On peut se poser la question en base 10 toujours pour une série de 3 zéros, on trouve la première à la 601ème décimale et la deuxième à la 855ème (alors que statistiquement on en trouverait 1 toutes les 1000 décimales), par contre on ne trouve aucune série de 4 ou plus zéro dans les 10000 premières décimales.
2006-08-20 02:04:30 · answer #1 · answered by dylasse 3 · 4⤊ 0⤋
la reponse est peut etre ..
contrairement a ce qui a ete dit par nicolas, tout nombre transcendent ne contient pas forcement toute suite de nb (un bon exemple a été donné par une autre personne)...
Le problème avec certains transcendants comme pi est que l'on ne peut pas en dire grand chose, faute de construction adéquat...
Tout au plus peut on supposer que la chance est faible dans le cas de pi mais en aucun cas nulle
2006-08-23 00:55:58 · answer #2 · answered by ricky 3 · 1⤊ 0⤋
Oui je suis d'accord avec Nicolas !
2006-08-22 04:07:39 · answer #3 · answered by lapin_chasseur 3 · 1⤊ 0⤋
je pensais que c'était encore une question a la con, mais en effet, je vois pas pourquoi ce ne serai pas possible.
ça rejoint une autre question, est il possible de trouver la vie autre par dans l'univers puisqu'il est infini.
ou d'autre pensent qu'il est fini mais en constante expansion, alors le nombre pi est il lui même sujet a une expansion ?
2006-08-20 01:36:29 · answer #4 · answered by pv_bain 2 · 1⤊ 0⤋
heu... je ne sais pas, mais en tout cas le fait qu'il soit infini ne prouve pas qu'il soit possible qu'il y ait 100 zéros de suite.
2006-08-20 01:35:48 · answer #5 · answered by Filozof 3 · 1⤊ 0⤋
Je ne vois pas en quoi le fait qu'un nombre n'ai pas de periode dans sont développement décimale ou soit transcendant implique qu'il contiennent toute suite de nombre.finie.
Le nombre de Champernowne (0,12345678910111213141516....) les contient toutes mais par construction lui (contient 1000..000 avec 100 zéros, on peut meme dire précisément ou)
Mais le nombre défini comme suit ne contient pas de 0 dans son developpement donc encore mois une suite de 100 zéros :
0.121121112111121111121111112...
(suites des entiers en base unaire séparés par des 2)
Si on a pu démontrer qu'il existe un suite consécutive de 100 zéros dans le développement décimal de pi je suis prenneur.
2006-08-21 01:20:35 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Extrait de wikipedia :
"Il est extrêmement difficile de démontrer la normalité des nombres qui n'ont pas de construction explicite. Par exemple, on ne sait pas si √2, \pi\,, ln(2) ou e sont normaux (mais tous sont conjecturés comme normaux, conformément aux expériences). Nous ne savons même pas quels chiffres apparaissent infiniment souvent dans le développement décimal de ces constantes. David H. Bailey et Richard E. Crandall ont conjecturé en 2001 que tout nombre algébrique irrationnel est normal ; bien qu'aucun contre-exemple ne soit connu, on ne connait pas non plus de nombre algébrique qui soit normal dans une base."
2006-08-20 02:08:44 · answer #7 · answered by ydidry 2 · 1⤊ 1⤋
Oui, et de manière certaine car pi est un nombre transcendant (fais des recherches sur ce mot sur wikepedia). Par contre, je ne peux pas te donner un endroit.
2006-08-23 01:25:20 · answer #8 · answered by ayane 2 · 0⤊ 1⤋
il est démontrable que pi est un nombre transcendant. Cela signifie qu'in n'existe aucun polynome a coefficients entiers qui adment pi pour racine.
Une conséquence de cela est que quelle que soit la suite de chiffre aussi longue que l'on veut (mais pas de longueur infinie) cette suite est présente quelque part dans l'écriture du chiffre pi.
Donc la réponse est oui.
c'est extraordinaire car si on prend n'importe quelle histoire de longueur finie, on peur la coder en une suite de chiffre de notre base favorie et alors elle existe quelque part dans pi.
2006-08-22 02:22:39 · answer #9 · answered by Nicolas L 5 · 0⤊ 1⤋
non seulement c'est possible mais il est plus que probable que n'importe quelle suite de nombre aussi longue soit elle, apparait forcément dans la decomposition de pi. Donc il existe une suite de 100 zero dans la decomposition de pi avec une probabilité proche de 1. Maintenant je ne peux pas dire ou se trouve cette suite, mais elle y est c'est quasiment sur, au sens mathématique du terme.
2006-08-20 09:30:36 · answer #10 · answered by J鲴me D 3 · 0⤊ 1⤋