Résolvez cette énigme des lettres et des nombres.?

Question

Remplacez les lettres par des chiffres de telle sorte que le total soit correct.

V I N G T
.. C I N Q
+ C I N Q
------------
T R E N T E

Un chiffre different pour chacune des lettres, bien sur.

Answer 1

Regardons d'abord les déductions simples :

D1 : V+retenue(colonne des mille)=TR, comme retenue(colonne des mille)<=2 et V<=9, on a T=1 et V=8ou9 et R=0ou1 donc T=1, R=0 et V=8ou9.
D2 : T+2Q=E+10*retenue(unité), tous les chiffres sont différents donc Q<>0 et Q<>5 et Tet E sont de même parité donc E est impair.
D3 : I+I+N=N+10*reste(dizaine), donc soit I+I=0ou10 et retenue(dizaine)=0 soit I+I=8ou18 et retenue(dizaine)=2. Dans tous les cas nous avons I=4ou5ou9.

Ensuite nous développons les différentes hypothèses

H1.V=8 et retenue(mille)=2
on va développer les 2 hypothèses C=9 ou C<=7
H1.1. C=9.
donc I<=5 (D3)
H1.1.1 I=5
alors retenue(centaine)=1, donc E=1+5+2*C : impossible car E est impair
H1.1.2. I=4
donc 20+E=1+4+18 donc E=3
donc Q=6 (colonne unité)
Comme retenue(dizaine)=2, on a N=7 (car 6,8et9pris)
Donc 1+G+2*N=21 donc G=6 impossible.
Donc H1.1 impossible.
H1.2. C<=7
reste(centaine)+I+2*C>=22 donc I>=6 donc I=9 et reste (centaine)=2.
2C=9+E donc C=6 ou 7
H1.2.1. C=7 et E=5
On a alors (unité) 2*Q=4 ou 14 donc Q=2
Puis (dizaine) 1+ G + 2 * N = 21 : impossible car G<=6 et N<=6/
H1.2.2. C=6 et E=3
On a alors (unité) 2*Q=2 ou 12 donc Q=6 ou 1: impossible
Donc H1.2. impossible.
Donc H1. impossible

H2.V=9 et retenue(mille)=1
On va balayer les possibilités pour I : 4,5 (9 étant impossible)
H2.1. I=5
retenue(centaine)=1
Donc E+10=1+I+2*C, donc E est pair, impossible d'après D2.
H.2.2. I=4 (T1,R0,V9 pour mémoire)
retenue(dizaine)=2 donc retenue(unité)+G+2*N=21, comme G<=8 (9 est pris) et que retenue(unité) <=1 on a N>=6, donc 3 hypothèses N=6, 7 ou 8
H.2.2.1. N=6
Alors G=8 et retenue(unité) = 1
Donc Q>=5 donc Q=7 (les autres pris) et E=5.
(mille) 1+ 4 + 2 * C = 10 + 5 donc C=5 impossible.
H.2.2.2. N=7
Alors G = 7 - retenue(unité) donc G=6 et retenue(unité) = 1
Donc Q>=5 donc Q=8 (les autres sont pris) et E=7 impossible.
H.2.2.3 N=8
Alors G=5 - retenue(unité) : 2 hypothèses G=5 ou G=4
H.2.2.3.1 G=5
Q<=4, donc Q=2 ou 3, donc Q=3 (car Q=2 donne E=5, impossible) donc E=7.
(mille) 1+4+2*C=17, donc C=6 : C'EST UNE SOLUTION QUI MARCHE !!! (on continue quand même pour voir s'il n'y en a pas d'autres).
H2.2.3.2 G=4
Q>=5 donc Q=6 ou 7
H.2.2.3.2.1. Q=6
E=3
(mille) 1+4+2*C=13 donc C=4 impossible
H.2.2.3.2.1. Q=7
E=5
(mille) 1+4+2*C=15 donc C=5 impossible
Donc H2.2.3.2 impossible.

La seule solution est donc la suivante

.. 9 4 8 5 1
+ .. 6 4 8 3
+ .. 6 4 8 3
--------------
1 0 7 8 1 7

(dans ma première réponse, faute de frappe 103817 ald 107817, désolé).

Answer 2

T ne peut etre que 1 car la reponse comprend 6 chiffres alors que les nombres a additionner n'ont que 5, 4 et 4 chiffres.

Donc T = 1

Alors, procedons par possibilites.

Premiere etape : T + Q + Q = E
Solutions possibles :
1 + 2 + 2 = 5
1 + 3 + 3 = 7
1 + 4 + 4 = 9
1 + 6 + 6 = 3
1 + 7 + 7 = 5
1 + 8 + 8 = 7

Ensuite, le V (des dizaines de milliers) ne peut etre qu'un 8 ou un 9.
Puis comme le C se trouve devant, il ne peut pas etre 0.

Je ne trouve pas encore la solution, mais c'est deja un bon debut.

Answer 3

l'autre il a tout fais et toi t'a juste corriger le calcule final

Answer 4

Sans développer les hypothèses (assez long, cependant facile) :

94851
6483
6483
------------
107817

Merci pour ce beau problème !

Answer 5

Genial ce Dylasse ! Chapeau !

Answer 6

25
+5
___
30

Answer 7

(22+9+14+7+20+3+9+14+17)=115
+
3+9+14+17=43
=
20+18+5+14+20+5=82


et 115-43=72 or 72+10=82

Answer 8

25
+ 5
____
30

Answer 9

20
..5
+ 5
------
30

Answer 10

que des 0