despejar a x=yLn(Cy)? o como resolverlo?

Question

Deseo despejar "y" de la ecuacion x=Ln(Cy) donde C es una constante. En realidad lo que se me pide en el problema es verificar que la funcion x=yLn(Cy) es la solucion de y'(x+y)=y y no se si exista alguna otra forma de resolverla que no sea despejando a "y".Me conformo con que me digan como despejarla aunque sea. Gracias

Answer 1

¡Hombre! la ecuación que planteas: y'(x+y)=y, es una ecuación diferencial, no puedes resolverla de modo algebraico pues la solución es una función que satisfaga y, y´, ecir, la función primitiva y su derivada primera. Me explico, siempre que tengas algo de la forma: 0=ax´´+bx´+cx , estarás frente a una ecuación diferencial pues lo que aparenta ser una variable es una función, de modo que para resolverlo es mejor conocer la función que representa esa "y", de lo contrari cualquier solución que propongas puede servir o no. Suele utilizarse funciones con derivadas sucesivas que se repitan cíclicamente, como ser las trigonométricas (senx, cosx) o las exponenciales (e^x, a^x).
Saludos,
ROBERTO

Answer 2

Aplicando el concepto de logaritmos:
..(x/y)
e......= cy
elevando al exponente y ambas expresiones
...x..........y
e...= (cy)
a bases iguales exponentes iguales
entonces x = y
e = cy

quizas sea absurdo pero y = x Ln (cx)
hace muchos años que deje la universidad perdon si me equivoque.

Answer 3

Estas seguro que es asi?? pq es complicado despejar y de esa funcion, lo que podes hacer es despejarla implicitamente con el teorema de la funcion inversa que es lo que necesitas, y de ahi usar la derivada de esa funcion. Sino a lo mejor te conviene resolver la ecuacion diferencial no se

Answer 4

x = ln(cy) aplica la definición de logaritmo, o sea, 10 elevado a x = cy y luego pasa la c dividiendo.
OK?.

Y podrías hacerlo de otra forma, partiendo de y´(x + y) = y
y´ = y / (x+y) haz la división de y / (y + x ) y llegarás a 1 - x / (y + x) integra las dos partes en función de y (x será una constante) y deberás llegar a la función original ya que partiste de y´ y allí podrás verificar si x = yLn(cy) es solución de tu función.
Suerte.

Answer 5

es imposible despejar y... debes resolverlo integrando la funcion... integrale y despues me cuentas como te fue...
yo te daria integrando pero hace como 3 años que tome esa materia y no recuerdo pero estoy casi segura... o sino derivalo

Answer 6

e^x = Cy
(e^x) / C = y