2006-08-18 01:56:41 · 7 réponses · demandé par jacques g 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Tu perces un trou petit à sa base et tu mesures la vitesse de l'eau sortant (soit ingénieux sur ce point). Sinon tu peux faire une mesure de pression ou de différentiel de pression...
2006-08-18 02:08:28 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
Faut-il être seau pour répondre à une question cône ?....
On va supposer notre seau défini par le rayon de son fond (r), le rayon de son ouverture (R) et sa hauteur h.
Afin de simplifier les calculs (rire...), nous allons mesurer les hauteurs à partir du sommet du cone (point fictif hors du seau).
Définissons le niveau de l'eau lorsque le seau est plein : H, le niveau de l'eau après avoir enlevé un volume V : b, le rayon du seau au niveau b : p.
D'après le théorème de Thalès, p = R * (b/H) (1).
On reprenant la formule du volume du cône (1/3 * pi * H * R²), on obtient facilement que le volume correspondant à l'eau retirée est V = 1/3*Pi*(H * R² - b * p²)
En utilisant (1), on a V = 1/3*Pi*H*R² (1-b^3/H^3).
Qu'on l'on retourne on :
D'où b = H * (racine cubique(1 - 3 * V / (PI * H * R²)).
Si on appelle a la hauteur d'eau restant dans le seau, on a la relation : (b - a )/r = H/R (Thalès toujours).
D'où : a = b - r * H / R
Soit : a = H * (racine cubique(1 - 3 * V / (PI * H * R²)) - r * H / R.
Ce qui a l'air d'être la formule recherchée, à ceci prêt que H n'est pas une variable de "départ".
D'après Thalès (décidement), H/R = (H-h)/r d'où H = h *(R/(R-r)), que l'on réinjecte dans la formule précédente :
a = h *(R/(R-r)) *(racine cubique(1 - 3 * V * (R - r)/ (PI * h * R^3)) - h * r / (R - r).
Voilà....
Si quelqu'un a une écriture plus simple, je suis preneur.
2006-08-18 11:33:05 · answer #2 · answered by dylasse 3 · 0⤊ 0⤋
Tu dois calculer le volume total du seau (= pi*H*(D²-d²)/12), puis en retirer le volume d'eau de l'énoncé.
Tu obtiens alors le volume d'eau restant ... Tu peux alors l'égaler à la formule du volume du tronc de cône (après avoir adapté les variables) ... Tu as 2 inconnues : la hauteur de liquide et le diamètre au niveau de l'eau.
Tu peux mettre en relation le diamètre d'eau et le diamètre du seau avec la hauteur du seau et la hauteur de liquide (c'est du Thalès)
Tu te retrouves avec 2 équations et 2 inconnues, je suppose qu'à partir de là c'est trivial (écrire les calculs comme ça, c'est lourd, donc je le fait pas ... Comme en plus ils sont pas compliqués ...)
2006-08-18 09:33:55 · answer #3 · answered by Biniou 5 · 0⤊ 0⤋
Il faut connaitre aussi le diamètre en haut (Dh) et en bas (Db) du seau, et la hauteur totale du seau H.
Tu exprimes alors le volume d'eau en fonction du diamètre de la surface de l'eau (si le seau est plein : Dh). Si tu connais la quantité d'eau retirée, tu connais le volume d'eau restante, et donc le nouveau diamètre de la surface de l'eau (compris entre Db et Dh). Tu peux alors en déduire la hauteur de l'eau restante (utiliser le théorème de Thalès).
2006-08-18 09:07:31 · answer #4 · answered by alexdamias 5 · 0⤊ 0⤋
A supposer que le seau soit cylindrique :
Volume total du seau = Aire de la base du seau (Pi x R au carré) x hauteur du seau.
Donc hauteur du seau = Volume du seau / Pi x R au carré
Donc hauteur enlevée = Volume enlevé / Pi x R au carré
Donc hauteur restante = hauteur du seau - (Volume enlevé / Pi x R au carré)
Mais il faut connaître au moins le volume total du seau, ou pouvoir le déterminer.
2006-08-18 09:36:07 · answer #5 · answered by Atek 2 · 0⤊ 1⤋
( volume tronc de cône maximal ) moins ( volume de tronc de cône constaté / hauteur d'eau )
la formule du tronc de cône se trouvant dans n'importe quel petit Larousse
2006-08-18 09:11:45 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
bin tu prend une regle et tu mesure
2006-08-18 09:00:43 · answer #7 · answered by SerendipitY 5 · 0⤊ 1⤋