2 eme enigme?

Question

une voiture qui fait paris lyon aller retour
en aller elle roule 70 km
et en retour elle roule 90 km
quelle sa vitesse moyenne?

Answer 1

Si je me suis pas gouré, ce qui est fort possible à cette heure-ci...

Moyenne= (2 * distance)/temps

{on fait l'aller retour donc on double la distance}

Temps = temps aller + temps retour

On pose d la distance, T1 le temps aller, T2 le temps retour, T le temps total et M la moyenne

T1=d/70
T2=d/90

T=T1+T2= (d*70*90)/(90+70)

M= 2d:[(d*70*90)/(90*70)]

On simplifie et on developpe, ça nous donne:

M=(2*70*90)/160=78;75km.h-1

edit:Dslé pour l'erreur de frappe due à l'heure tardive et qui rendait ma démonstration complétement fausse

Answer 2

La vitesse moyenne est de 78,75 km/h.

La distance Paris - Lyon (d) n'intervient pas dans le calcul, prenons par exemple d=1000 - une autre valeur donnerait la même chose : On a le système de trois équations à trois inconnues :

70 t1 = 1000 (1)
90 t2 = 1000 (2)
x (t1 + t2) = 2000 (3), où x est la vitesse moyenne cherchée.

(1) x 9 + (2) x 7 donne t1 + t2 = 1600 / 63

(3) donne x = (2000 * 63)/1600 = 78,75 km/h.

Un beau problème (assez facile) pour montrer comme il faut se méfier de l'intuition, qui ferait dire 80 km/h.

Merci !

Answer 3

le piege etait joli mais la vitesse quand on fait vraiment le calcul est de 78.75 km/h.
a l'aller : t1=d1/v1=d/70
au retour : t2=d2/v2=d/90
en tout v=(d+d)/(t1+t2)=2d/(d/70+d/90)=78.75 en simplifiant par d et en effectuant le calcul.

Answer 4

Salut Fantomas !
distance = d ; durées = t1 - t2
3 inconnues, pas le courage de calculer, mais ça va faire dans les 78, poussières ? non ?
Bisous.

Answer 5

environ 50 km/h a cause des feux rouges et des stops.
N'as tu pas oublié de donner une notion de temps ?

mettrait il par exemple 1 h a l'allé et 1 h au retour ? Ce qui permettrait de donner une solution a cette equation qui n'en a pour l'instant pas.

Answer 6

L'énigme est super simple et il n'est pas nécessaire de réfléchir pendant plus de 1 seconde.
Il est évident qu'aprés calcul, on obtinent 78,75 Km/h.
L'astuce étant de barycentrer les vitesses avec les constantes appropriées liées au temps....

Answer 7

ton enigme veux rien dire

si tu donnais la vitesse à laquelle la voiture à parcouru les 70 km (donc sans atteindre Lyon) et la vitesse à laquelle elle a parcouru les 90 km (donc en faisant un detour) bas on pourrait peut etre repondre à ta question

Answer 8

C'est la moyenne harmonique des 2 vitesses

1/Vmoyen=(1/V1+1/V2)/2

soit 78.75 Km/h comme indiqué par plusieurs de mes éminent(e)s collègues

Answer 9

distance Paris-Lyon : d
temps aller retour : t= d/70 +d/90 (en heures)
vitesse moyenne : 2d/t = 2/(1/70 +1/90) soit 78,75 km/h

NB : on remarque au passage que c'est le carré de la moyenne géométrique divisé par la moyenne arithmétique
V1xV2 / ((V1+V2)/2)
Par contre si l'on roule pendant t1 à la vitesse V1 et pendant t2 à la vitesse V2, on a comme vitesse moyenne (V1xt1 + V2xt2)/(t1+t2) comparable au barycentre en géométrie, et si t1=t2 onretrouve bien la moyenne arithmétique (V1+V2)/2

Answer 10

Tu aurais dû indiquer des vitesses, pas des distances.