quiero determinar la longitud de un trozo de curva, para ello debo INTEGRAR "como lo hago"?

Question

por favor EXPLIQUENLO CON UN EJEMPLO

Answer 1

La longitud de arco de una curva, conociendo la función de 'y' dependiente de x, de esa curva está dada por:
b
L= ∫√[1 + (dy/dx)² ] dx
a

donde a y b es el intervalo de la funcion el cual deseas conocer la longitud.
Ejemplo sencillo: calcular la longitud de la semi-circunferencia de radio 2: y = √(4-x² )
Su derivada es:

dy/dx = - x/√(4-x² )

Sustituyendo en la integral:

2
L= ∫√[1 + (-x/√(4-x² ))² ] dx
-2

2
=∫√[1 + (x/√(4-x² ))² ] dx
-2
Simplificando:
2
=∫2/√(4-x² ) dx
-2
.......................2
=2 arcsen(x/2) |
.......................-2


= 2(arcsen(1) - arcsen(-1)) = 2 (π/2 - (-π/2)) = 2π

y que es la semi circunferencia de radio 2

Answer 2

bueno la cosa es asi primero tenes que determinar el intervalo de longitud en donde queres medir la curva es decir si tu curva tiene la expresion a(t) entonces tenes que determinar el intervalo para t por ej (b,c), bien entonces para medir la longitud de arco de la curva lo que haces es integrar entre b y c la norma de la derivada de la curva. Con eso podes calcular la longitud de arco de cualquier curva, es decir la longitud entre dos puntos cuales quiera de la curva, espero que te haya servido

Answer 3

La integración no es para encontrar la longitud de una curva, la integración es para encontrar el área que hay debajo de una curva dentro de un intervalo seleccionado, saludos...

Answer 4

da mas detalles del ejersicio, para saber bien de que se trata y asi te podre ayudar ok?