Mathematik?

Question

setzt man zwischen die zweite und die dritte ziffer einer vierstelligen natuerlichen zahl das multiplikationszeichen,dann erhalt man ein produkt aus zwei zweistelligen faktoren.ermittle alle vierstelligen
zahlen ,die doppelt so gross sind wie das auf obige weise gebildete produkt.

Answer 1

Ich würde das jetzt mal auf Anhieb so beantworten:
Die gesuchte Menge umfaßt alle Zahlen x Element R mit x=2*y und y ist Element aus der Menge {500; ... ; 4999} (habe hier leider nicht die Schriftarten zur Verfügung, um das mathematisch korrekt aufzuschreiben).

Begründung:

Gesucht werden alle Zahlen x für die gilt: X läßt sich darstellen als 2*a*b, wobei a und b natürliche Zahlen (einschließlich Null) seien, für die spezielle Nebenbedingungen gelten (s.u.), und 1000<=x<10000.

Aus x=2*a*b /\ x < 10000 /\ 1000<=x folgt schonmal, 500<=a*b<=4999.

Aus den Bedingungen a*b<=4999 und 100*a + b >=1000 erhält man bzgl. a und b folgendes Ergebnis:
10<=a<=99 /\ 1<=b<=99
Die Menge aller Zahlen y, die die Bedingung a*b=y erfüllen und die über 499 und unter 5000 liegen, umfaßt also alle natürlichen Zahlen, die zwischen 499 und 4999 liegen.
Die gesuchte Menge umfaßt daher alle Zahlen der eingangs beschriebenen Art.

Anders verhält sich der Fall, wenn die Bemerkung in der Frage, daß sowohl a als auch b zweistellige Zahlen sind, nicht als (unzutreffende) Beschreibung, sondern als Bedingung zu verstehen sein soll. So, wie dei Frage formuliert ist, werden für b auch Zahlen wie 1 und 0 zugelassen (nämlich bei 1001 bzw. 1000}.

Noch ein Zusatz zu den anderen Begründungen: Ich habe die Frage aufgefaßt im Sinne von: "Ermittle diejenigen vierstelligen Zahlen, die sich als das Doppelte des Produkts solcher Zahlen darstellen lassen, die man erhält, wenn man eine vierstellige Zahl in zwei Zwei-Ziffern-Blöcke aufspaltet und die sich so ergebenden beiden Zahlen miteinander multipliziert. Z.T. wurde das hier so aufgefaßt, als wäre gemeint: "Ermittle diejenigen vierstelligen Zahlen x, für die gilt: x ist doppelt so groß wie das Produkt, das man erhält, wenn man hinter die zweite Ziffer von x ein Malzeichen setzt." Vielleicht könnte der Fragesteller noch darüber informieren, welche der beiden Varianten er meinte?

Answer 2

Die möglichen Lösungen sind:
00 × 00 = 0000
03 × 60 = 0180
und
13 × 52 = 676

Weil natürliche Zahlen mit führenden Nullen eher unüblich sind, bleibt 13 × 52 = 676.
Lösung:
#include
int main (void)
{
int i, f1,f2,p;
for(i=0;i<10000;i++)
{
f1 = i / 100;
f2 = i % 100;
p = f1 * f2;
if(i == (2 * p))
printf("%d %d\n", i,p);
}
return 0;
}


@schreib-a-link, swissnick, shollstein:
Euer Ansatz ist falsch.
Analytisch müsste man folgendermaßen ansetzen:
a × 100 + b = 2 × a × b

a × 100 + b - 2 × a × b = 0

a × (100 - 2 × b) = -b

a × (2 × b - 100) = b

a = b / (2 × b - 100) für alle 2×b-100 ungleich 0

a = b / (2 × b - 100) für alle b ungleich 50

Diese Gleichung hat folgende natürlichzahligen Lösungen:
a = 0 und b = 0
a = 3 und b = 60
a = 13 und b = 52

Answer 3

Kleine Erbsenzählerei am Rande: B kann nach Aufgabe auch kleiner 10 sein... halt nur nichtnegativ...

Aber das ändert an der Argumentation und ihrem Schluß nichts ;-)

Answer 4

schreib-a-link hat die Gleichung richtig formuliert, aber ein bißchen zu früh aufgehört.
Wenn man die Gleichung nach A auflöst steht da:
A=(-2B)/(200-B)
Vorrausgesetzt B liegt zwischen 10 und 99 dann ist der Nenner dieses Bruches positiv da B<200. Der Zähler -2B ist aber negativ, womit auch A negativ und keine natürliche Zahl mehr wäre.
Das ergibt einen Widerspruch und das heißt, es gibt keine solche vierstellige Zahl, die Du suchst.

Edit: @egima: Stimmt natürlich! Wow, die Erbse muß man erstmal finden, um sie zu zählen. Respekt!

Edit2: Da haben wir uns bis auf mixl_germany wohl alle verlesen: die Zahl soll doppelt so groß sein wie das Produkt und nicht anders herum.

Answer 5

Die Antwort von schreib-a-link ist perfekt. Zusätzlich kannst Du bequem ganz viele Kombinationen von Endziffern von A und B ausschliessen.

Beispielsweise dürfen A und B nicht beide mit einer 4 enden, denn 4x4 = 16 ==> Verdoppelung ergibt Endziffer 2 ==> Bedingung nicht erfüllbar - und so weiter.

Answer 6

(A x 100 + B) x 2 = A x B

für alle A und B >9 und <100

Answer 7

scherzfragen gehören hier nicht her. die fragestellung ist zu ungenau.

Answer 8

ich kann mich nur anschließen

Answer 9

Eine beliebige vierstellige Zahl ist 1000a + 100b + 10c +d. Daraus wird dann nach deinen Vorgaben:
1000a + 100b x 10c + d. Wenn man mit diesen Vorgaben weitermacht, erhält man mehr Unbekannte als Gleichungen - in der Form also nicht eindeutig lösbar. Wahrscheinlich hast du nicht genau formuliert.

Answer 10

ich glaub des geht gar nicht:
weil 99x99 ist 9801
11x11 ist 121
richtig? oder hab ich was falsch gemacht!