¿Por qué todo número elevado al exponente cero es uno?

Question

Abnsuélvanme la duda, por favor. Gracias de antemano.

Answer 1

Todo número dividido por sí mismo da la unidad.

Así, 3/3=1, 27/27=1, etc

Supon un numero x y lo elevas a la n, es decir x^n; luego divídelo por sí mismo:
x^n/x^n = x^(n-n) , por propiedades de las potencias, así
x^n/x^n=x^0=1 por consiguiente.

Answer 2

simplemente por definicion matematica !!!!!!!!!!!

Answer 3

demostracion......n^0=(n^1-1)=(n^1)*(n^-1)=(n^1)*(1/n^1)=1
siendo n=cualquier numero

Answer 4

por definicion

Answer 5

porque no lo estas elevando a nada y lo dejas igual y que te queda? pues la unidad osea uno

Answer 6

intentaré explicarlo en mis palabras, como me quedó de lo que me lo explicaron en la primaria, creo que en 4º o 5º grado ... cuando era asíiii de chiquitito, y luego lo reforzaron en los años siguientes, por un lado con algo más de teoría/fundamentos, por otro con mucha aplicación práctica, que ayuda a fijar el concepto, al encontrarle la utilidad, tanto en el estudio como en el trabajo :-)

usaré el signo "^" (lo que está entre las comillas) para expresar la potencia y el signo "*" para los productos, lo aclaro antes porque puede verse diferente, según como esté configurado cada navegador.-

los otros signos creo que se comprenderán y verán correctamente.-

si avanzas en las potencias, obtienes cada una multiplicando la base por la potencia anterior, así por ejemplo

2 ^ 2 = 2 * 2
2 ^ 3 = 2 ^ 2 * 2 = 2 * 2 * 2
2 ^ 4 = 2 ^ 3 * 2 = 2 * 2 * 2 * 2
2 ^ 5 = 2 ^ 4 * 2 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

en general: A ^ N = A ^ ( N - 1) * N (cuando N indica el nivel que queremos calcular)
o bien: A ^ ( N + 1) = A ^ N * N (cuando N indica el nivel anterior/inferior al que queremos calcular)

si regresamos en la serie, despejando A ^ N en la última expresión nos queda:

A ^ N = A ^ ( N + 1) / N

por ejemplo (ahora retrocediendo en la serie):

2 ^ 4 = 2 ^ 5 / 2 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 / 2
2 ^ 3 = 2 ^ 4 / 2 = 2 * 2 * 2 * 2 / 2
2 ^ 2 = 2 ^ 3 / 2 = 2 * 2 * 2 / 2
2 ^ 1 = 2 ^ 2 / 2 = 2 * 2 / 2
2 ^ 0 = 2 ^ 1 / 2 = 2 / 2 = 1

de ahí puedes imaginar que A ^ 0 = 1 para cualquier valor de A, excepto para cero, ya que según esta regla quedaría 0 / 0 que es indefinido, por lo que la regla rigurosa indica que cualquier número excepto el cero, elevado a cero da siempre 1.-

ese razonamiento se puede extender por un lado para aplicarlo a números reales como base, y a números negativos o incluso fraccionarios/racionales como exponentes.-

la aplicación a reales se da simplemente reemplazando A por cualquier real, aunque no sea entero.-

la aplicación a exponentes negativos, se da si continuamos con el retroceso, empezamos en los positivos, avanzamos multiplicando por la base, cada vez que agregamos uno al exponente, de ahí encontramos que retrocedemos dividiendo por la base (siempre que la base no sea cero), cada vez que restamos uno al exponente, hasta llegar al exponente cero, donde siempre nos dará la base dividida por si misma, es decir "1" (uno).-

si seguimos restando uno al exponente, la lógica indica que se debe seguir dividiendo ese uno, que fue el último resultado al llegar al exponente cero, y dividirlo por la base para obtener el exponente -1, y seguir dividiendo para alcanzar los siguientes exponentes negativos ... mas o menos de este modo:

A ^ 2 = A ^ 3 / A = A * A * A / A
A ^ 1 = A ^ 2 / A = A * A / A = A
A ^ 0 = A ^ 1 / A = A / A = 1
A ^ -1 = A ^ 0 / A = 1 / A
A ^ -2 = A ^ -1 / A = 1 / ( A ^ 2 )
A ^ -3 = A ^ -2 / A = 1 / ( A ^ 3 )

luego por propiedades de potencia llegas a explicar los exponentes racionales/fraccionarios :-)

respecto a la base cero, se entiende sin mucha explicación que cero elevado a cualquier exponente dará siempre cero, ya que el exponente indica cuántas veces multiplicar la base por si misma ... y con una vez que multipliques algo por cero, pues el resultado ya te da cero, siempre ...

algunos teóricos confunden, nunca comprendi realmente por qué, y dicen que cero elevado a cero es indefinido, ya que con base cero debería dar cero, y con exponente cero debería dar uno ... para mí es claro que si la regla del exponente cero excluye la base cero (tiene discontinuidad), y la regla de base cero no excluye el exponente cero, entonces 0 ^ 0 = 0, por aplicación de la única regla que no exluye la combinación de cero en base y exponente ... para mi eso es claro, mas allá de que se genere una discontinuidad en la otra regla, pues lo siento, la otra regla ya tenía esa discontinuidad por si misma, aunque algunos le traten de agregar la convención de que cuando la base es cero igualmente se acepta el resultado uno, para darle continuidad a la regla del exponente ... pues es mucho lío para resolver algoque ya está resuelto ...

espero sirva la explicación, y se comprenda al menos lo necesario para contestar su pregunta :-)

Answer 7

si tengo un numero y lo elevo a la nada es decir lo multiplico por nada no tengo nada solo un numero y lo llamo uno.
Saluda atte.

Answer 8

nada elevado a nada da NADA

Answer 9

todo numero elevado a la 0 es 1 porq es 1. eso es un axioma y es algo q no tiene demostracion, es donde se apoya la matematica para explicarte algo.
es asi porq es asi. es una regla de juego. es como si me preguntaras porq cuando meten la pelota en el arco es gol, son reglas y no tienen explicacion.
no se si alcanzaras a entenderme.
bye

Answer 10

La respuesta científica es tan abstracta y obtusa, que cuando me la explicaron en la escuela con todo y demostración no me convencieron... Y, por supuesto, la olvidé.

Lo que sí me parecio cuerdo y racional (je je je) fue creer que es dogma de fe,

igual que cualquier numero dividido entre cero es infinito o indeterminación,

o la serie de fibonacci en su primer dígito,

o tantas y tantas otras cosas matemáticas.... es algo que hay que creer y no preguntarse...