Ecuaciones cúbicas, etc. Curiosidad personal (no es tarea)!?

Question

Pregunta para docentes, matemáticos, etc.

POR FAVOR LEA ToDO ANTES DE RESPONDER. Gracias por tomar en serio esta pregunta.

Que casos particulares conoce para resolver equaciones de grado maior a 2 (ecuación bicuadrada, simétrica, etc)

Por ejemplo: x^2 - 3x^2 + 4x -12 = 0 puede ser resuelta así:

(x-3)(x^2+4) = 0

x^4 + ax^3+ bx^2 + cx + m^2 = 0, m= c/a puede ser resuelta usando el cambio de variable x+m/x = z

ax^5 + bx^4 + cx^3 + ax^2 + bx + c = 0 puede ser resuelta así: (x^3 + 1)(ax^2 + bx +c) = 0

Ud conoce otros casos particulares?

Ana, Uruguay

You can do this to every single even grad equation

I mean: you can turn an 8th grade equation into a quartic

You can even do this:

x^8 + bx^7 + cx^6 + dx^5 + ex^4 + dmx^3 + cm^2 x^2 + cm^3 x + m = 0

can be solved using x+mx = z

Later

Ana

Answer 1

Te recomiendo veas esta dirección:
http://www.lpsat.net/caso/solucion.doc
Es otro enfoque

Answer 2

Pues hay algoritmos para encontrar hasta las raices quintas, pero hay un teorema que afirma que NO hay algoritmos para resolver polinomios de grado mayor que 5.

Mira http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_quinto_grado

Answer 3

Una manera que entiendo seria aplicable a lo que te refieres es el Mètodo de Gauss, el que utiliza los divisores del coeficiente principal, luego la regla de Ruffini, seria extenso desarrollarlo. La bicuadrada se puede realizar una sustituciòn en el tèrmino elevado a la cuarta ej:
x^4=z^2 y reducirla a una cuadràtica, luego teniendo la relaciòn escrita anteriormente averiguar el valor de x.
saludos

Answer 4

No encuentro en mi bibliografía otros casos particulares de ecuaciones de grado mayor a 2. ¿Es posible que las tres soluciones particulares clásicas mencionadas sean los únicas casos? ¿Cómo se demuestra esa unicidad? Por lo demás, todo caso aparentemente particular de ecuación cúbica siempre termina por ser resoluble únicamente por el método de Cardano.

¿Un nuevo teorema al estilo de Fermat?

Answer 5

i´m i don´t know, do you know,perfect why is the question i dont found this answer

Answer 6

Another curiosity is that if you have a "reversible" polynomial of even degree, for example f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+ dx^3+ cx^2 + bx +a, then it must be of the form g(x+1/x)*x^3 for some cubic polynomial g(x)!

For example, f(x)=x^6+4x^4+4x+1, then g(x)=x^3+x+1. So, for example, you can use the cubic formula to find the roots of g, and then solve x+1/x=root, a quadratic equation, to find the roots of f.

Have fun.

Answer 7

rusk manoreon' gerk mondea'lt
=0). / = O)...............caritea
sorry""yamimotonomefunkaalcuadrante-x...
"""2 point!!!!!!!!!!!