Cual es el algoritmo para calcular una raíz enésima ?

Question

metodos que se pueden utilizar, formulas matematicas,

Answer 1

Supongamos que quieres resolver con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones (sin usar logaritmo) la ecuación
x^n = v
donde n es un entero mayor que 1, y v un número real.
El logaritmo es una función matemática trascendente como la radicación. Las calculadoras científicas te ofrecen la función logaritmo para poder calcular raíces enésimas con la fórmula x = e^((log v)/n)
donde e^1 = 2.71....
Supongo que no tienes o no quieres usar una calculadora científica. Si este es el caso, debes implementar el método de Newton Raphson, como indico abajo.

Debes definir la siguiente función
f(x) = x - (x^n - v)/(n * x^(n-1))

A continuación debes definir
x_0 = v / 2

y calcular la secuencia
x_1 = f (x_0),
x_2 = f (x_1),
x_3 = f (x_2),
...
x_(k+1) = f (x_k)

Por lo general, x_k es cada vez más cercano al resultado exacto, para k creciente.

Por ejemplo
x^2 - 2 = 0,
f(x) = x - (x^2 - 2)/(2 * x)

x_0 = 1,
x_1 = f(x_0) = 1,5
x_2 = f(x_1) = 1.41667
x_3 = f(x_2) = 1.41422
....

Answer 2

Hay un método de Newton para hallar la raíz enésima.

Y en esta página podés encontrar un programa en fortran que se basa en él

www.geocities.com/serienumerica

Ahí hay una pequeña explicación del método, creo. Pero en esencia se basa en una iteración para ir aproximando la raíz por un método numérico

La raíz cuadrada y la cúbica (por lo menos) tienen un algorimo. Se basan en la desigualdad de Bernoulli, creo. Deben de estar en mathworld, fijate en google

Espero que esto te sirva

Ana

Answer 3

Hay una manera de calcular racies n'ésimas pero por aproximación diferencial, no es exacta pero la aproximacion es sorprendente (por lo menos es buena si desea uno sacar raices de un numero sin calculadora), me saltaré el asunto diferencial para llegar a la ecuacion final en cuestion

y = yo + (x-xo)/n (xo^1/n)^(1-n)

Donde
yo:= la raiz nésima conocida mas cercana al valor buscado
xo:= el valor cuya enésima raiz es aquella yo
x:= el valor cuya raíz deseamos conocer
y := la raíz enésima que deseamos conocer de aquella x

Ejemplo: Deseamos sacar la raiz 5a de 40, si te das cuenta la raiz mas cercana es la de 32, por lo que la raiz 5a de 32 es 2, esto es:
n = 5
xo = 32
yo = 2
x=40
y=?
Sustituyendo

y = 2 + (40 - 32) /5[ 32^1/5]^(1-5)
= 2+ (8) /5 (2)^-4
=2+ 8 /(5*16)
= 2+1/10
= 2.1
Ahora si revisas en una calculadora verás que raiz 5a de 40 es
2.0912.... redondeando es 2.1

Espero haber explicado bien y esto te ayude

Answer 4

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Answer 5

Raíz n de x = a
1/n · x = log a
10 ^ log a = a = raíz n de x.-