INTRODUCCIÃN
El dÃa 7 del pasado mes de mayo, desde las 7:12 hasta las 12:33 (hora oficial), pudimos observar el paso del planeta Mercurio por delante del Sol. La imagen de Mercurio, un pequeño cÃrculo negro, describió una cuerda del disco solar, desde el borde Este al borde Oeste, tal como se anticipaba en el mapa incluido en el número anterior de LEO para la observación de este fenómeno. El próximo año, el dÃa 8 de junio, un fenómeno similar, pero mucho más raro y llamativo, se repetirá con Venus.
Estos dos fenómenos, y sobre todo el de Venus en el año 2004, me inspiran la redacción de este artÃculo, en donde trato de repasar, a grandes rasgos, el proceso histórico que condujo a averiguar las distancias al Sol y a los planetas y, en definitiva, a fijar las dimensiones del Sistema Solar.
EL AÃO TERRESTRE Y LOS PERÃODOS SINÃDICOS DE LOS PLANETAS
El primer paso se dio en épocas muy remotas. La observación del movimiento cÃclico del Sol respecto de las estrellas, ya se debiera al movimiento del Sol en torno a la Tierra (teorÃa geocéntrica) o de la Tierra alrededor del Sol (teorÃa heliocéntrica) permitió determinar la duración del año terrestre.
Asà mismo, la observación continuada de los cambios de posición respecto del Sol de las “estrellas errantes” (los planetas visibles a simple vista) por parte de nuestros antepasados permitió determinar el perÃodo sinódico de cada uno, o sea, el tiempo que media entre dos oposiciones con el Sol (caso de Marte, Júpiter y Saturno) o el que transcurre entre dos conjunciones inferiores con el astro rey (caso de Mercurio y Venus). En efecto, la fijación aproximada de la fecha en que se produce uno de estos fenómenos no es difÃcil. Piénsese, por ejemplo, en el caso de Venus, el planeta más brillante. A una temporada de visibilidad al anochecer le sucede otra de visibilidad mientras que amanece. Y todavÃa hoy, a pesar del inconveniente que representa la iluminación nocturna artificial, podemos anotar la última fecha en que vemos Venus mientras oscurece, inmediatamente después de ponerse el Sol, y aquella otra en que se vislumbra inmediatamente antes de salir el Sol. Pues bien, la fecha media entre esas dos es, aproximadamente, la de la conjunción inferior de Venus. Este y otros métodos parecidos eran los que empleaban los astrónomos de la antigüedad para fijar las conjunciones y las oposiciones con el Sol de los diferentes planetas y para calcular, en consecuencia, los tiempos que median entre dos de ellas, es decir, los perÃodos sinódicos. La precisión, inicialmente lejos de los estándares actuales, fue mejorando con la repetición de las observaciones a través de plazos largos de tiempo, hasta el punto de conseguirse resultados absolutamente concordantes con los aceptados hoy dÃa.
En la época remota a la que me refiero, la hipótesis planetaria mayoritariamente aceptada era la geocéntrica. Ahora bien, las conjunciones y oposiciones son fenómenos reales, originados por la diferente velocidad de giro de cada astro, independientemente de cuál sea la geometrÃa del Sistema Solar. Asà que, ya giren alrededor de la Tierra el Sol y los restantes planetas o todos los planetas, incluida la Tierra, en torno al Sol, los perÃodos sinódicos, es decir, los intervalos entre dos conjunciones o dos oposiciones consecutivas, existen y se pueden medir. Otra cosa es su interpretación, que esa sà depende de cual sea la geometrÃa del conjunto.
CÃLCULO DE LOS PERÃODOS SIDÃREOS DE LOS PLANETAS
Pues bien, cuando, a lo largo del siglo XVI, la teorÃa heliocéntrica de Nicolás Copérnico (Polonia, 1473-1543) se fue imponiendo, sus partidarios cayeron en la cuenta de la nueva interpretación que cabÃa hacer de los perÃodos sinódicos y fueron conscientes de que, a partir de ellos, se podÃan calcular los verdaderos perÃodos de revolución de los planetas en torno al Sol, que hoy llamamos perÃodos sidéreos.
T
.
.
.
T’
P’
P
.
Sol
.
Figura 1
P
.
.
.
T’
T
.
Sol
.
P’
Figura 2
Las figuras que aparecen a continuación facilitan la comprensión del sencillo razonamiento que conduce a este cálculo.
En la figura 1, aparecen la Tierra (T) y un planeta exterior (P) en el momento de una oposición con el Sol. Según indica la figura, la siguiente oposición ocurre, evidentemente, al cabo de más de un año terrestre, porque al llegar la Tierra otra vez a T, después de dar una vuelta completa alrededor del Sol, el planeta exterior ya no estará en P, y ambos, el planeta y la Tierra, deberán girar algo más hasta que la Tierra, que lo hace más deprisa, se sitúe en T’ y vea al planeta exterior, que entre tanto habrá llegado al punto P’, en oposición con el Sol. Partiendo del tiempo que transcurre entre las dos oposiciones del planeta (perÃodo sinódico, ya conocido), se puede, primero, calcular el ángulo P – Sol – P’ y, luego, el perÃodo sidéreo o verdadero del planeta exterior P.
Por ejemplo, en el caso de Júpiter, el cálculo es el siguiente:
PerÃodo sinódico medio de Júpiter = tiempo promedio entre dos oposiciones consecutivas = 398,88 dÃas (dato ya conocido de tiempos más antiguos).
En 365,25 dÃas (dato también conocido desde la antigüedad) la Tierra gira 360º. Una sencilla regla de tres permite calcular cuánto gira la Tierra en 398,88 dÃas:
365,25 ----- 360º
398,88 ----- x
x = 398,88 ´ 360 / 365,25 = 393,15º (más de 360º, que es una vuelta completa)
Entonces, el ángulo P – Sol – P’ es 393,15º - 360º = 33,15º. Y si Júpiter tarda 398,88 dÃas =1,09 años en girar 33,15º (desde P a P’) alrededor del Sol, el tiempo que invierte en dar una vuelta completa (perÃodo sidéreo o verdadero) se obtiene por otra regla de tres:
33,15º ------ 1,09 años
360º ------- x
PerÃodo sidéreo = x = 360 ´ 1,09 / 33,15 = 11,84 años
La figura 2 se refiere al caso de Mercurio o Venus, y el razonamiento para obtener el perÃodo sidéreo del planeta elegido es similar. Ahora es dicho planeta el que gira más deprisa que la Tierra, asà que partiendo de la conjunción inferior inicial (con la Tierra en T y el planeta en P), se llega a la siguiente conjunción inferior, con la Tierra en T’ y el planeta en P’ (el planeta ha dado más de una vuelta completa alrededor del Sol).
En el caso de Mercurio, el perÃodo sinódico medio es 115,88 dÃas. Luego el ángulo T‑Sol‑T’ girado por la Tierra en este intervalo se calcula por esta regla de tres:
365,25 dÃas ----- 360º
115,88 dÃas ----- x
x = 115,88 ´ 360 / 365,25 = 114,21º
Y si Mercurio gira 360º + 114,21º = 474,21º (más de una vuelta completa) en 115,88 dÃas, el tiempo que tarda en dar justo una vuelta alrededor del Sol o perÃodo sidéreo se obtiene asÃ:
474,21º ------ 115,88 dÃas
360º ----------- x
x = 360 ´ 115,88 / 474,21 = 87,97 dÃas
Para finalizar este apartado, he aquà una tabla con los valores aceptados actualmente de los perÃodos sinódicos y sidéreos de los planetas visibles a simple vista (en ella puede verse la coincidencia de los resultados anteriores con estos valores):
Planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
PerÃodo sinódico 115,88 dÃas
583,92 dÃas
--
779,94 dÃas
398,88 dÃas
378,09 dÃas
PerÃodo sidéreo
87,97 dÃas
224,70 dÃas
365,26 dÃas
686,98 dÃas
11,86 años
29,46 años
CALCULO DE LAS DISTANCIAS RELATIVAS DE LOS PLANETAS AL SOL
.
.
.
.
S
T
T’
P
a
1
2
Figura 3
En el transcurso del siglo XVI, diversos astrónomos idearon procedimientos para calcular la relación entre las distancias al Sol de la Tierra y cualquier otro planeta. La figura 3 vale para explicar el método utilizado.
En ella, S es el Sol. Estando la Tierra en T, un observador advierte que un planeta exterior, por ejemplo Marte, se encuentra en oposición con el Sol, o sea, en la dirección de la flecha 1. El observador dibuja un cÃrculo arbitrario, que simboliza la órbita de la Tierra, sitúa el Sol en su centro, la Tierra en el punto T y la flecha 1 en sentido opuesto al Sol. Sabe ya que Marte tarda 687 dÃas en dar una vuelta completa alrededor del Sol y que, por tanto, al cabo de este tiempo, volverá a ocupar el mismo lugar que ocupaba al principio. Y también sabe que la Tierra da una vuelta completa en su órbita cada 365 dÃas y puede, por tanto, situar el punto donde se encontrará la Tierra cuando hayan pasado esos 687 dÃas. Llama T’ a ese punto. El observador espera ahora a que pasen realmente esos 687 dÃas y en ese momento dirige su vista a Marte y mide con la mayor precisión posible el ángulo a, que forman las visuales desde la Tierra al Sol y a Marte. Esto le permite fijar en el dibujo la dirección de la flecha 2. Evidentemente, Marte se tiene que encontrar donde las dos flechas 1 y 2 se cruzan, que es el punto P.
De esta forma, se puede averiguar la relación existente entre las distancias al Sol de Marte y la Tierra, es decir, el valor de . La relación resulta ser aproximadamente 1,5, o lo que es lo mismo, la distancia de Marte al Sol es aproximadamente vez y media mayor que la de la Tierra al Sol. Y aunque no lleguemos todavÃa a saber cuáles son los valores absolutos de estas dos distancias, se comprende que en cuanto se encuentre un procedimiento para calcular una de ellas, también se podrá averiguar la otra.
Hemos supuesto que el planeta era Marte con el fin de concretar en lo posible la explicación, pero el razonamiento es similar en cualquier otro caso.
Inicialmente, los resultados obtenidos para las distancias relativas de los diferentes planetas conocidos al Sol fueron poco precisos, pero con el tiempo se perfeccionaron los cálculos, de modo que al comienzo del siglo XVII, esas distancias se conocÃan con una precisión próxima a la de los valores aceptados hoy, que son los siguientes:
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
0,387
0,723
1
1,524
5,203
9,539
UNA MOMENTÃNEA DIGRESIÃN: KEPLER, NEWTON Y SUS LEYES
En el siglo XVII, el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) conoció los datos posicionales de Marte recopilados por el danés Tycho Brahe (1546-1601) con una gran precisión para aquella época en que aún no se habÃa inventado el telescopio. Hasta entonces, los astrónomos creÃan que las órbitas de los planetas eran circulares, si bien no concéntricas con el Sol, sino cada una con una cierta “excentricidad”, mayor o menor según los casos.
Pero Kepler se dio cuenta de que ninguna órbita circular, más o menos excéntrica respecto del Sol y cuyo tamaño relativo respecto de la de la Tierra fuera el ya conocido en su época (1,52), compaginaba con las posiciones de Marte recopiladas por Tycho Brahe. Y entonces tuvo la genial idea de pensar que la órbita podrÃa ser una elipse, algo revolucionario en su época y no exento de riesgos. Después de algunos tanteos, encontró una elipse de posición, excentricidad y tamaño relativo adecuados que daba cuenta puntual de los movimiento de Marte registrados por Tycho Brahe, si se convenÃa en que la velocidad de giro no fuera constante, sino mayor cuando el planeta estaba cerca del Sol y menor cuando estaba lejos.
A Kepler le acompañó, desde luego, la fortuna. Marte, por ser el planeta exterior más próximo a la Tierra, es el planeta cuyo desplazamiento respecto de las estrellas se puede seguir durante plazos más largos y con mayor precisión. Además, a diferencia de la Tierra o Venus, cuyas órbitas apenas se distinguen de circunferencias, la elipticidad de la órbita de Marte es bastante más acusada: de los planetas visibles a simple vista, sólo le aventaja Mercurio en este aspecto. Por estas razones pudo Kepler, a pesar de la precariedad de los medios de la época, convencerse de que la órbita de Marte no podÃa ser circular.
Seguro Kepler de su descubrimiento, concluyó que las órbitas de los demás planetas tampoco eran circunferencias excéntricas, sino elipses como la de Marte, aunque cada una con sus caracterÃsticas, y enunció sus famosas tres leyes del movimiento planetario.
La tercera, que establece una relación entre los perÃodos sidéreos de los planetas y sus distancias medias al Sol, le costó muchos tanteos, porque Kepler imaginaba que debÃa ser una relación sencilla, pero al fin vio que si dividÃa el cuadrado de cada perÃodo sidéreo expresado en años terrestres por el cubo de la distancia media (relativa, porque las absolutas todavÃa no se conocÃan) correspondiente se obtenÃan cocientes casi iguales a 1. Pensó con buen criterio que las pequeñas diferencias eran debidas a errores en los valores disponibles de los perÃodos y las distancias medias relativas y fue entonces cuando afirmó que “los cuadrados de los perÃodos de revolución alrededor del Sol de los planetas son proporcionales a los semiejes mayores de sus órbitas elÃpticas”.
La tabla siguiente ofrece la comprobación de la ley de Kepler, utilizando los valores aceptados hoy dÃa (que también son aproximados, aunque mucho más precisos que los que manejó Kepler):
Planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
PerÃodo sidéreo = p 0,241
0,615
1
1,881
11,862
29,456
Semieje mayor = a
0,387
0,723
1
1,524
5,203
9,539
p2
0,058
0,378
1
3,538
140,707
867,656
a3
0,058
0,378
1
3,540
140,852
867,978
p2 / a3
1
1
1
0,999
0,999
0,999
Al enunciar sus leyes, Kepler se basó exclusivamente en datos obtenidos mediante la observación. No pudo ofrecer ningún fundamento teórico que las justificase. Fue Isaac Newton (1642-1727) quien bastante más tarde, y utilizando el cálculo diferencial, que él mismo, junto con el matemático alemán Wilhelm Leibniz (1646-1716), inventaron, sentó las bases teóricas de los movimientos de los astros al enunciar la ley de la gravitación universal, de la que, como caso particular, se deducen las leyes de Kepler.
A partir de este momento, cuando se descubre un nuevo astro tributario del Sol, se obtiene enseguida, mediante la observación de su desplazamiento respecto de las estrellas en varias noches consecutivas, su perÃodo sidéreo. Y a partir de él, se calcula su distancia media al Sol y las restantes caracterÃsticas de su órbita.
CÃLCULO DE LAS DISTANCIAS ABSOLUTAS
Retomemos el tema principal y pasemos al último capÃtulo, el de la determinación de las distancias absolutas. El procedimiento clásico se basa en el concepto de paralaje, que se puede ilustrar de un modo simple, manteniendo verticalmente un lápiz con una mano delante de los ojos. Mirando alternativamente con el ojo derecho y con el izquierdo, se observa que la posición del lápiz respecto del fondo varÃa. La amplitud de la variación o paralaje depende de la distancia a la que pongamos el lápiz: es mayor cuanto más cerca está el lápiz. La paralaje también aumenta si en lugar de mirar alternativamente con cada ojo, el observador mira por un solo ojo, pero lo hace desde dos sitios distintos. Existen fórmulas matemáticas que permiten calcular la distancia conocida la paralaje y la distancia entre los dos puntos desde donde se mira.
En el caso de un astro del sistema solar, la paralaje se calcula observando su variación de posición respecto de las estrellas, cuando nos trasladamos de un lugar de la Tierra a otro lo más lejano posible. Lo que sucede es que, salvo en el caso de la Luna, la variación es inapreciable a simple vista, por lo que las paralajes planetarias sólo pudieron medirse cuando los astrónomos dispusieron de telescopios suficientemente potentes.
El primer planeta sometido a observación para tratar de calcular su paralaje fue Marte. En 1671, aprovechando su oposición respecto del Sol, los astrónomos Jean Richer (francés) y Giovanni Domenico Cassini (italiano radicado en Francia) anotaron cuidadosamente la posición de este planeta respecto de las estrellas, observándolo con sendos telescopios y con la máxima simultaneidad desde las localidades de Cayenne (Guayana Francesa, en América del Sur) y ParÃs. Comparando los dos gráficos, midieron la variación de posición de Marte respecto de las estrellas y, con este dato y la distancia entre Cayenne y ParÃs, calcularon la distancia de la Tierra al planeta. Conocida esta distancia (que en la figura 3 es la longitud PT), quedaban calculadas las distancias de todos los planetas al Sol y, en particular, la de la Tierra al Sol, que Cassini evaluó en 140.000.000 de kilómetros, un valor ciertamente distinto del aceptado actualmente.
Desde la época de Cassini hasta mediado el siglo XX se han repetido los cálculos de paralajes planetarias. En 1835, el astrónomo alemán Encke aprovechó el paso de Venus por delante del Sol (fenómeno similar al que hemos tenido la oportunidad de observar el dÃa 7 del pasado mes de mayo, con Mercurio, e igual al tránsito sobre el Sol del propio Venus, en el año próximo) para calcular la paralaje de este planeta. En los tránsitos de estos planetas por delante del Sol, lo que ocurre es que si se observa desde dos lugares de la Tierra de latitud geográfica diferente, el planeta aparenta recorrer dos cuerdas paralelas del disco solar. Midiendo la distancia entre esas dos cuerdas, es posible calcular la distancia del planeta a la Tierra. Por eso dije al principio que la circunstancia del tránsito de Mercurio por delante del Sol me animó a escribir este artÃculo. Nos hemos puesto de acuerdo con aficionados de Sudáfrica para intercambiarnos fotografÃas y grabaciones de vÃdeo de tales fenómenos y comprobar asà fehacientemente la diferencia entre las trayectorias aparentes desde observatorios distintos.
Ya en épocas más recientes, se han utilizado asteroides que se acercan a la Tierra más que los grandes planetas y la fotografÃa ha permitido medir con mucha más precisión sus cambios aparentes de posición respecto de las estrellas cuando se comparan imágenes tomadas desde observatorios distintos. Además, como se han utilizado asteroides pequeños, sus imágenes fotográficas son puntuales, como las de las estrellas, lo que facilita la medida de sus paralajes. Entre otros, se han utilizado los asteroides Eros (en 1931), Amor, Hermes y otros.
En los últimos años se ha empleado otra técnica completamente distinta para calcular las distancias en el sistema solar. Consiste en el envÃo hacia la superficie de un planeta, por ejemplo Venus, de señales de radar cuyo eco se registra mediante receptores adecuados. Como las señales se transmiten a la velocidad de la luz, el tiempo transcurrido entre la emisión y la posterior recepción del eco sirve para calcular la distancia con una precisión excepcional.
2006-08-16 18:27:11
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answer #2
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answered by FILOSOFO 2
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Sol
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...Para otros usos de este término, véase Sol (desambiguación).
El Sol
Datos derivados de la observación
Distancia media desde la Tierra 149 597 871 km
Brillo visual (V) 26,8m
Magnitud absoluta 4,8m
Diám. angular en el perihelio 32' 35,64"
Diám. angular en el afelio 31' 31,34"
Características físicas
Diámetro 1 392 000 km
Diámetro relativo (dS/dE) 109
Superficie 6,09 · 1012 km²
Volumen 1,41·1027 m³
Masa 1,9891·1030 kg
Masa relativa a la de la Tierra 333 400x
Densidad 1 411 kg m-3
Densidad relativa a la de la Tierra 0,26
Densidad relativa al agua 1,410
Gravedad en la superficie 274 m s-2
Gravedad relativa en la superficie 27,9 g
Temperatura de la superficie 5780 K
Temperatura de la corona 5·106 K
Temperatura del núcleo ~1,36·107 K
Luminosidad (LS) 3,827·1026 J s-1
Características orbitales
Periodo de rotación
En el ecuador: 27d 6h 36min
A 30° de latitud: 28d 4h 48min
A 60° de latitud: 30d 19h 12min
A 75° de latitud: 31d 19h 12min
Periodo orbital alrededor del
centro galáctico 2,2·108 años
Composición de la fotosfera
Hidrógeno 73,46 %
Helio 24,85 %
Oxígeno 0,77 %
Carbono 0,29 %
Hierro 0,16 %
Neón 0,12 %
Nitrógeno 0,09 %
Silicio 0,07 %
Magnesio 0,05 %
Azufre 0,04 %
El Sol es la estrella del sistema planetario en el que se encuentra la Tierra; por consecuencia, es la más cercana a la Tierra y el astro con mayor brillo aparente. Su presencia o su ausencia en el cielo determinan, respectivamente, el día y la noche. La energía radiada por el Sol es aprovechada por los seres fotosintéticos, que constituyen la base de la cadena trófica, siendo así la principal fuente de energía de la vida. También aporta la energía que mantiene en funcionamiento los procesos climáticos. El Sol es una estrella de la secuencia principal, con un tipo espectral G2, que se formó hace unos 5 mil millones de años y permanecerá en la secuencia principal aproximadamente otros 5 mil millones de años. El Sol, junto con la Tierra y todos los cuerpos celestes que orbitan a su alrededor, forman el Sistema Solar.
A pesar de ser una estrella mediana, es la única cuya forma se puede apreciar a simple vista, con un diámetro angular de 32' 35" de arco en el perihelio y 31' 31" en el afelio, lo que da un diámetro medio de 32' 03". Por una extraña coincidencia, la combinación de tamaños y distancias del Sol y la Luna son tales que se ven, aproximadamente, con el mismo tamaño aparente en el cielo. Esto permite una amplia gama de eclipses solares distintos (totales, anulares o parciales).
Datos derivados de la observación
Distancia media desde la Tierra 149 597 871 km
Brillo visual (V) 26,8m
Magnitud absoluta 4,8m
Diám. angular en el perihelio 32' 35,64"
Diám. angular en el afelio 31' 31,34"
Características físicas
Diámetro 1 392 000 km
Diámetro relativo (dS/dE) 109
Superficie 6,09 · 1012 km²
Volumen 1,41·1027 m³
Masa 1,9891·1030 kg
Masa relativa a la de la Tierra 333 400x
Densidad 1 411 kg m-3
Densidad relativa a la de la Tierra 0,26
Densidad relativa al agua 1,410
Gravedad en la superficie 274 m s-2
Gravedad relativa en la superficie 27,9 g
Temperatura de la superficie 5780 K
Temperatura de la corona 5·106 K
Temperatura del núcleo ~1,36·107 K
Luminosidad (LS) 3,827·1026 J s-1
Características orbitales
Periodo de rotación
En el ecuador: 27d 6h 36min
A 30° de latitud: 28d 4h 48min
A 60° de latitud: 30d 19h 12min
A 75° de latitud: 31d 19h 12min
Periodo orbital alrededor del
centro galáctico 2,2·108 años
Composición de la fotosfera
Hidrógeno 73,46 %
Helio 24,85 %
Oxígeno 0,77 %
Carbono 0,29 %
Hierro 0,16 %
Neón 0,12 %
Nitrógeno 0,09 %
Silicio 0,07 %
Magnesio 0,05 %
Azufre 0,04 %
2006-08-15 12:43:33
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answer #9
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