Bonjour: d' ou vient s' il vous plait la valeur du nombr pi: 3.14159... c'est le quotient de qoui par quoi?

Question

je ne parle pas de la valeur approchée de Pi= 22/7 = 3,14285714......mais de sa valeur que donne la calculatrice : 3.14159265......j' entends qu il y a des gens qui ont calculé jusqu' à 1000ème ..Xème décimale etc.. mais c' est la division de quoi par quoi? Merci bien.

Answer 1

De rien par rien
Le nombre Pi n'est pas "rationnel", non seulement il est "irrationnel" mais il est "transcendant". C'est à dire qu'il n'est pas solution d'une équation algébrique (Polynome=0).
En écriture décimale, ou binaire, ou ce que tu veux, il y a un nombre infini de chiffres.
Un algorithme pour obtenir tous ses chiffres est l'algorithme d'Archimede (moyenne harmonico-géométrique) mais il est pas rapide.
Il y a aussi la formule de MACHIN.. mais il faut faire des développement en série de la fonction arctangente.

Answer 2

En fait Pi est un nombre irrationnel (ça c'est prouvé) et on suppose qui est transcendantal (si tu veux un prix nobel prouve le !)
Toutes les réponses ci dessus ce valent et se discutent. Ce qui fait toute la puissance de pi car les questions le concernant n'appelle pas qu'une seule réponse.

Mais Pi est un nombe ancien, très ancien et à l'époque sa primère approximation a été donné par le nombre d'or (nombre servant à toute construction architecturale comme les cathédrale, les pyrapimdes et autres merveilles passée).

Le nombre d'or vaut [1 + racine(5)]/2 = 1.618 (environ)

1,618 + 1 = 2.618
1.618² = 2.618
1.618/0.618 = 2.618
ca c'était juste une remarque.

Le nombre d'or est aussi appelé par les batisseur de cathédrale la divine proportion. En fait en règle générale quand on inscrit une cathédrale dans un rectangle la longueur de se rectangle est la largeur * par le nombre d'or.

Pour les pyramide c'est la hauteur qui est la base x par le nombre d'or

Pour en revenir à Pi

Pi = (le nombre d'or)² x 1.2

1.2 étant appelé par les égyptiens : le rapport d'osiris.

Bien sur ce calcul ne peut qu'approcher la valeur de Pi mais ce calcul à perdurer quelques siècles.

Answer 3

PI CE N'EST AUTRE QUE LE RAPPORT DU PERIMETRE D'1 CERCLE SUR SON RAYON

Answer 4

ça viens de la division du périmètre sur le diamètre et puisque on peut pas calculer correctement le périmètre no a toujours in résulta plus précis

Answer 5

L'irrationalité de pi a été plus ou moins démontré en répondant à l'un des problèmes posé par hilbert au début du 20è siècle sur les nombres transcendants (notament de l'exponentielle). Mais le problème c'est que la communauté des matheux n'ont pas accepté cette démonstration plutot simpliste (qui est en fait un corollaire).
Donc pi est surement irrationnelle mais on ne l'a pas encore admis de démonstration convenable.

Ensuite concernant son calcul, les développements en serie entières (de la fonction réciproque de tangente en l'occurence en x=1) ne sont pas les meilleures moyens pour le calculer. On obtient l'approximation de pi grace à la quadrature du cercle : en gros on encadre l'aire d'un cercle unité par valeur inférieur et superieur grace à des formes géométriques dont on sait calculer l'aire (carré, polygones réguliers) en inscrivant et circonscrivant ce cercle dans ces formes. Donc on sait que l'aire du cercle est compris entre l'aire du gros qui entoure le cercle et l'aire du petit qui est dans le cercle. Chemin faisant, avec des formes géometriques plus complexes, on obtient une approximation de pi.
Maintenant pour ceux qui s'y connaissent un peu mieux, l'approximation de pi se fait en parallèle avec l'approximation de racine(2). Ces deux nombres sont très liés dans l'approximation de pi dans la quadrature du cercle.
Bon après, ça ce complique encore avec les algorythmes permettant de le calculer etc...
Voili voilou

Answer 6

NON on ne pas le mettre sous une fraction parce que Le nombre pi, noté par la lettre grecque du même nom π (Π en majuscule) est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Il est appelé aussi la constante d'Archimède.

Pi est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il n'est pas le rapport de deux nombres entiers naturels. L'irrationalité de π a été démontrée en 1761 par Johann Heinrich Lambert. En fait, ce nombre est transcendant, ce qui a été prouvé par Ferdinand Lindemann en 1882. Ceci signifie qu'il n'existe pas de polynôme à coefficients entiers ou rationnels dont π soit une racine. Il en résulte qu'il est impossible d'exprimer π avec un nombre fini d'entiers, de fractions rationnelles et de leurs racines.

La transcendance de π établit l'impossibilité de résoudre le problème de la quadrature du cercle : il est impossible de construire, à l'aide de la règle et du compas seulement, un carré dont la surface est rigoureusement égale à la surface d'un cercle donné. La raison en est que les coordonnées de tous les points constructibles à la règle et au compas sont des nombres algébriques particuliers.

parce que en gros il est irrationnel !

Answer 7

ce n'est aussi simple... pi n'est pas le quotient de deux entiers, ni même de composées aussi compliquées soient elles de racines de polynômes ;-)
pi = 4 arctan(1) et un dvp en série entière de l'artctan de donne une suite approximante assez rapide
il y a d'autre méthodes... tu trouveras surement ca sur wikipedia ou ds une bibliothèque ;-)

Answer 8

Qu'est-ce que le nombre p ?

"p = 3,14" comme on dit ... Mais qu'est-ce que ce nombre p ( pi ) au juste ?

Pour le commun des mortels ...
Tout le monde (enfin, ... en principe !) connaît la formule qui donne le périmètre d'un cercle à partir de son diamètre ou de son rayon et du nombre p qui vaut quelque chose comme 3,1415926535... :


soit P=(pi) X D (pi foi D)
et périmétre d'un cercle =2 X rayon du cercle et
soit P=2 X (pi) R
que l'on écrit P=2(pi)R

D'où la définition classique de pi qui est :
p ( pi ) est le rapport constant entre la longueur d'un cercle (le périmètre du cercle) et son diamètre (le double de son rayon).
ou encore ***********************************************

Ou bien encore, à partir de la formule permettant de calculer l'aire (la "surface") d'un disque (le disque est la surface comprise à l'intérieur du cercle) à partir de son rayon :

soit ******************************************************

on obtient la définition suivante de pi (qui est équivalente à la précédente) : p ( pi ) est le rapport constant entre l'aire d'un disque et le carré de son rayon.


Pour le mathématicien ...
La définition n'est pas la même.
La définition donnée précédemment à l'aide du périmètre du cercle ou de l'aire du disque est ennuyeuse pour le mathématicien car elle suppose que l'espace dans lequel on se place soit euclidien pour que le rapport "périmètre du cercle / diamètre" soit constant et indépendant du cercle choisi (ce qui n'est pas vrai lorsqu'on trace des cercles sur une sphère, par exemple) et également qu'une théorie de l'intégration soit développée sur cet espace pour pouvoir calculer le périmètre du cercle ou l'aire du disque.

Aussi les mathématiciens préfèrent-ils une définition basée sur l'analyse.
Evidemment, elle est équivalente à la définition précédente. On obtient toujours le même nombre pi !

Voici la définition que l'on peut trouver dans un livre d'analyse (Analyse, J.-M. Arnaudiès et H. Fraysse, Editions Dunod, 1988, page 217)
On appelle pi et on note p le double de l'unique racine de l'équation cos(x) = 0, comprise entre 0 et 2.
( La fonction cos ayant été définie à la page 210 par )

Ce qui est équivalent à :
p ( pi ) est le plus petit nombre réel a > 0 tel que cos(a) = -1

Ou bien encore,
p ( pi ) est la moitié de la période fondamentale de la fonction cosinus, c'est-à-dire :
p est le plus petit nombre réel a > 0 tel que

cos étant la fonction cosinus définie à partir de la fonction exponentielle, elle-même définie comme la somme d'une série entière sur l'ensemble des nombres complexes...
Pour tout nombre complexe z, et soit

Démonstration
Pour de plus amples détails et des démonstrations sur cette définition (définition par série entière, convergence, dérivabilité, périodicité, ...etc des fonctions réelles et complexes exponentielles, cosinus et sinus, équivalence avec la définition classique de pi), télécharger le document suivant :
Définition par série entière des fonctions réelles et complexes exponentielles, cosinus et sinus :
fichier PDF non zippé, 325 ko
fichier PDF zippé, 42 ko


Pour Bourbaki ...
Nicolas Bourbaki est le nom d'un collectif de mathématiciens qui ont entrepris depuis 1935 de réécrire l'ensemble des mathématiques de la manière la plus rigoureuse possible, dans un ensemble d'ouvrages nommé Eléments de mathématiques.
Dans le volume Fonctions de variable réelle ( FVR), Bourbaki défini le nombre pi.
Pour cela, il a été défini dans le volume de Topologie générale (TG, VII, p.8) l'homomorphisme continu x |--> e(x) du groupe additif (R, +) sur le groupe multiplicatif (U, .) des nombres complexes de module 1, fonction périodique de période 1 et telle que e(1/4) = i.
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
En réalité, nous connaissons tous cette fonction sous le nom de x |--> exp(2ipx) ...

Ensuite, en FVR II.4, arrive la proposition 3 : La fonction e(x) admet en tout point de R, une dérivée égale à 2pi e(x), où p est une constante >0.
Dans la démonstration de cette proposition, il est démontré que la dérivée de le fonction e(x) est égale à a e(x) où a est une constante et a >0.
Ensuite, il est dit : "il est d'usage de désigner le nombre a ainsi défini par la notation 2p."

Et voila comment Bourbaki nous montre que le voyage en haute altitude que nous croyions effectuer n'était en fait qu'une promenade au milieu d'un paysage qui nous est très familier mais qui était juste un peu ... embrumé !
"Il est d'usage" ...

Pour la Bible ...
Dans le passage de la Bible 1. Rois 7.23 : "Il fit la Mer en métal fondu, de dix coudées de bord à bord, à pourtour circulaire de 5 coudées de hauteur ; un fil de 30 coudées en mesurait le tour"

Answer 9

SI pi est un rapport, c'est le rapport du perimetre d'un cercle su son diametre. Par contre la calculatrice elle, elle l'a tout simplement en memoire. Pour calculer pi on a plusieurs methodes mais on a depassé le stade de "perimetre du cercle/diametre" depuis longtemps. on peut par exemple calculer pi en ajoutant les inverses des carrés des nombres entiers, 1/1²+1/2²+1/3²+1/4².... et ca donne pi²/6... c'est beaucoups plus efficace. Et il y a encore mieux, mais là il faudrait que je recherche.

Answer 10

pi n'est le résutat d'aucun quotient, on dit qu'il est "irrationnel".
<<<< On se sert du calcul sériel. Au programme post-bac.
Sache également que le record actuel est + 1000 milliards de décimales !