Von was ist (pi * Durchmesser hoch drei) / 6 das Volumen?

Question

In einem meiner Lehrbücher ist das als Kugelvolumen angegeben. Meines Wissens berechnet sich aber das Kugelvolumen mit 4/3 pi mal Radius hoch 3. Ist die o.a. Formel eine Umrechnung?? Und wenn ja, wie soll das gehen...
Oder ist das ein Druckfehler und es ist das Volumen eines anderen Objekts gemeint?
Ich bin ratlos...

Answer 1

Ja, das ist eine blosse Umrechnung

4/3pi * R^3 = 4/3pi * (D^3)/8 = 4/24pi * D^3 = pi/6 * D^3

Answer 2

Pi*d^3/6= Pi*(2*r)^3/6=Pi*8*r^3/6=4/3Pi*r^3

Answer 3

Wenn nur ein Durchmesser als Größe reinkommt, dann kann es sich nur um einen Kreis oder eine Kugel handeln. Ein Kreis hat kein Volumen, also muss es eine Kugel sein. Für jeden anderen Körper wären weitere Maße nötig, nur die Kugel ist durch den Durchmesser allein bestimmt.

Answer 4

Die Formel für das Kugelvolumen V = 4/3×pi×r³ kann mithilfe des Cavalierischen Prinzips bestimmt werden. Man weist dazu nach, dass der einer Halbkugel umbeschriebene Zylinder nach Ausbohrung eines geeigneten Kegels volumengleich zu dieser ist.

Es gibt aber auch folgende Formel, welche ebenfalls richtig zu sein scheint:

Volumen einer Kugel :

V = pi * d³ / 6 = 0,5236 * d³ mit : d = Kugeldurchmesser [dm] ergibt V