Cómo resuelvo 3senx + cosx = 1?

Question

Sé que una de las soluciones es 0, pero debo encontrar otra solución entre 0 y 2pi radianes.

Alguien puede escribir un procedimiento que funcione?

Answer 1

Escrive le asi :
3 sinx = 1-cosx
pone todo al cuadrado :
9 sinx ² = (1-cosx)² = 1 + cos²x - 2 cosx
come sin²x+cos²x =1,
9 (1-cos²x) = 1 +cos²x-2 cosx
10 cos²x-2cosx-8 = 0
si cosx = X
10 X²-2X-8 = 0
(X-1) (10X+8) = 0

solucion X =1 o X= -8/10=-4/5
las solucionnes
cosx = 1 o cosx = -4/5 y sinx = 3/5
x= 0 o x= arccos(-4/5)

Answer 2

elevo al cuadrado ambos miembros:.....( 3senx + cosx)^2=(1)^2
9(senx)^2 + (cosx)^2 +6senxcosx= 1......esto es igual a:
8(senx)^2 + (senx)^2+(cosx)^2+6senxcosx=1.....reemplazamos la siguiente identidad trigonometrica: (senx)^2+(cosx)^2=1..entonces
tenemos:
8(senx)^2+1+6senxcosx=1
operando tenemos....8(senx)^2=-6senxcosx
simplificando senx obtenemos:
8senx=-6cosx por lo tanto
queda que senx/cosx=-6/8;
tanx=-3/4
entonces le sacamos el arcotanx=-3/4 y obtenemos que el valor de x=323° sexagesimales

Answer 3

Se procede así:
Dividimos ambos miembros de la ecuación por sqr(3^2+1^2)=sqr10:
(3/sqr10) senx + (1/sqr10)cosx=1/sqr10
luego se hace sen a=1/sqr10 y cos a=3/sqr10,(siempre se puede hacer pues los cuadrados suman 1).
Por lo tanto la ecuación queda expresada así:
sen(x +a)=1/sqr10 (utilizando la conocida formula para sen(a+b),a=arsen(1/sqr10)
en consecuencia:
x+a = arsen(1/sqr10) constituye una solución,
pero como a=arsen(1/sqr10) se simplifican y queda:
x=0 que es una solución, la totalidad de las soluciones se obtiene como x= 0 +2k(pi) y x=0-2k(pi) donde k=0,1,...n..
Con este procedimiento puede resolverse cualquier ecuación de la forma de la dada

Answer 4

Menos la primer solución, las otras elevaron al cuadrado, cosa que es posible. Pero recordá que se puede introducir raíces al elevar al cuadrado. Las raíces que obtengas tenés que verificarlas en la ecuación original

En este caso, si parto de 3 senx = 1-cos x, como el cos x es menor o igual que 1, el segundo miembro es positivo, por lo que sen x tiene que serlo también. Así que, simplemente, elevo al cuadrado y descarto toda solución que me de sen x negativo. No te olvides que, para cada solución x que obtengas, x + 3kpi también lo es, con k entero.

Ana

Answer 5

3senx + cosx = 1 3senx = 1-cosx eleva todo al cuadrado
9sen²x = (1-cosx)² sustituye cos²x y resta a las 2 partes -9sen²x
y te queda asi
1-2cosx + (1-sen²x) - 9sen²x=0 haciendo las operaciones queda
2 (1-cosx - 5sen²x) = 0 sustituye sen²x y queda
2 (1-cosx - 5 + cos²x) = 0 y esto, sacando el 4 queda
8 (1 + cos²x) = 0 y estoes igual a cos²x = -1 y de aqui
ya te lo dejo, ojala y te sirva... casi no me acuerdo bien, se que
hay identidades para sustituir... pero esto estabien.

Answer 6

A ver:
3 senx + cosx = 1
3senx = 1 - cosx
senx = (1 - cosx)/3
Sustituyendo:
3((1 - cosx)/3) + cosx = 1
(3 - 3cosx)/3 + cosx = 1
1 - cosx + cosx = 1
OK es cero.....
¿y si derivas?