Histoire de la mouche et des deux trains?

Question

Un mouche effectue des aller-retours entre deux trains roulant en sens contraires à la vitesse respective de 90 km/h et 110 km/h
La distance séparant les deux trains et de 10 km, la vitesse de la mouche est de 4 m/s, quelle distance va parcourir la mouche avant que les deux trains ne se croisent.distance en mètre

Si vous venez qur Q/R dans le thème "mathématique" c'est que vous aimez aussi. Alors répondez aux petits problèmes posés.
Oui j'aime les chiffres mais pas seulement les chiffres c'est également l'histoire qu'ils racontent

Je souhaite avoir votre raisonnement car plusieurs cheminements sont possible pour atteindre la solution. Seule la plus rapide sera retenue

L'hypothèse suivante vous permettra de faire vos calculs sans problèmes pour la mouche. Elle part d'un lieu que l'on pourra déterminer (entre les deux trains) pour qu'elle puisse parcourir la distance maximale.

La mouche pour ceux qui s'inquiète de son sort à démarer son vol à envron 4000 m du train qui à la vitesse de 90 km/h et file vers le train qui arrive en face. A un instant que les sens de la mouche ont détectés, elle fait demi-tour (elle estime on ne sait comment la distance qui la sépare des deux trains de sorte qu'elle se dirigera toujours vers le train qui sera le plus éloigné) .
Elle fera cette manoeuvre plusieurs fois. Merci de me donner un exemple de feuille de vol.
A +

Bien entendu, la réponse est 720 m à la condition qu'elle parte du bon endroit comme certain me l'auront fait remarqué.

Pour déterminer ce lieu géographique une limite basse et haute feront l'affaire

Merci

Answer 1

Tout dépend de la vitesse à laquelle la mouche détecte les distances qui les séparent des trains. Prenons la seconde comme temps de réaction :

Si elle se trouve à 4000 m du train A (celui qui va à 90 km/h soit 25 m/s), elle file vers le train B (train qui va à 110 km/h soit 30.56 m/s) qui se trouve à 6000 m jusquà ce qu'elle soit plus proche du B que du A, soit :
6000-Vb*t1-Vm*t1=4000-Va*t1+Vm*t1
Ce qui donne 2 min et 28 secondes.

Au bout de ce temps, elle se trouve à 886 m du train B et à 892 m du train A, et elle a parcouru 592 m, se trouvant à 92 m du point de rencontre des trains.

La seconde suivante elle va changer de sens. Comtpe tenu des vitesses relatives, elle va diminuer la distance entre A et B à hauteur de 29-26.56=2.44m à chaque seconde. Donc au bout de trois secondes elle aura comblé l'écart de 6 m qui la sépare du train le plus éloigné à ce moment précis. Elle aura donc également parcouru 12 m de plus, soit 604 m et se trouve à 80 m du point de rencontre des trains, qui sont distant de la mouche respectivement de 892-29*3=805 m pour le train A et 886-26.56*3=806.32 m.

Elle change donc à nouveau de sens pour 1 seconde. Et dans ce sens le différentiel est de 34.56-21=13.56 m. Donc au bout de cette nouvelle seconde, elle en est à 608 m, et B est plus proche que A d'elle de 13.56-1.32=12.24 m.
Nous en sommes à 2 min et 32 sec.
Elle se trouve à 84 m du point de rencontre des deux trains qui se trouvent à 805-21=784m pour A et 806.32-34.56=771.76m pour B.

Elle change encore une fois de sens, cette fois ci pour 6 secondes afin de combler les 12.44m.
Elle est donc maintenant à 60 m du point de rencontre des deux trains. Il s'est écoulé 2 min 38 secondes, positions des trains
A : 784-6*29=610
B : 771.76-6*26.56=612.4

Elle change de nouveau de sens pour 1 seconde.
Mouche à 64 m rencontre
A : 610-21=589
B: 612.4-34.56=577.84

Rebelote pour combler les 11.16. elle a besoin de 5 secondes.
temps écoulé : 2 min 44 sec
Mouche à 44 m
A : 589 -5*29=444
B: 577.84-5*26.56=445.04

à nouveau 1 sec dans l'autre sens :
Mouche à 48 m
A : 444-21=423
B : 445.04-34.56=410.48
à combler 12.52 m

D'oú à nouveau 6 secondes dans sens vers A
temps écoulé : 2 min 51 sec
Mouche à 24 m point de rencontre
A :423 -6*29=249
B:410.48-6*26.56=251.12

donc vers B une nouvelle seconde :
Mouche à 28 m rencontre
A : 249-21=228
B: 251.12-34.56=216.56
A combler : 11.44 m

changement vers A pendant 5 secondes.
temps écoulé : 2 min 57 sec
Mouche à 8 m rencontre
A : 228-5*29=83
B :216.56-5*26.56=83.76

Elle change donc une dernière fois vers B pendant 1 seconde,
2 min 58 sec
A : 83-21=62
B: 83.76 - 34.56=49.2

puis change à nouveau pendant le temps restant vers A.

Et enfin rencontre entre les trains.

Les erreurs sur les distances sont dues aux approximations, puisque je le rappelle, j'ai fixé le temps de réaction de la mouche à la seconde.
Pour autant, je pense que cela donne une assez bonne idée de la trajectoire de la mouche.

Et maintenant je pense que la mouche va se reposer un peu.

Answer 2

Bah oui, peut importe sa trajectoire, elle vole quand même pendant 3 minutes, soit 720 mètres, mais d'abord comment peut-elle voler entre deux trains qui se déplacent sept et huit fois (à peu de chose près) plus vite qu'elle ?

Answer 3

Les 2 trains se croisent au bout de 3 minutes
Le point de rencontre est à 4500 m du train qui marche à 90 Km/h et à 5500 m de l'autre train. La mouche ne peut faire que 720m. Pour que cela dure le plus longtemps possible et qu'on soit dans le cadre de l'énoncé il faut positionner la mouche à 720m du point de croisement dans n'importe quel sens, comme ca tout le monde se croise en meme temps..

Answer 4

La mouche parcourt effectivement 720 m, je suis d'accord avec le calcul effectué par mon collègue au dessus.

On vérifie : pendant 3 min (soit 1/20ème d'heure), le train roulant à 90 km/h parcourt 1/20ème de 90 km. soit 4,5 km

pendant ces même 3 min, le train roulant à 110 km/h parcourt 1/20 de 110 km, soit 5,5 km
On s'aperçoit bien évidemment que 4,5+5,5=10 km

A cet instant, soit 3 min après le top départ, la mouche aura donc parcouru 3*60*4 m soit effectivement 720 m.

Answer 5

La mouche volant bien moins vite que n'avancent les trains, la question n'a, évidemment, aucun sens. Soit elle vole au-dessus des deux trains (ou entre eux), et se fait forcément dépasser ; soit elle part de l'un d'eux, ne pourra longuement garder sa vitesse acquise, du fait de la résistance de l'air, et sera rattrapée ; soit elle démarre d'un point intermédiaire, et, si elle se trouve face à l'un des deux monstres exterminateurs, sa vie se terminera de manière tragique dans un grand "schplaf!!!".

Answer 6

Tiens voilà ta mouche Merteuil! Zbaaaaf !

Answer 7

les 2 trains se raprochent A une itesse relative de 200km/h. Il leur faudra 3min pour parcourir 10km. La mouche volant A 4m/s aura parcouru durant ce temps 3x60x4=720m

Answer 8

Bon, on le sait que t'es fort en maths! Pose les cahiers de vacances, maintenant!

Answer 9

14,4 kilomètre (sauf si elle vole en zig zag)

Answer 10

40000 metre