2006-08-06 06:32:41 · 9 réponses · demandé par ahmathe 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
monsieur pythagore les a sans doutes aidé ....
dans le cercle trigo, tu peux faire pleins de triangles rectangles, c'est dingue !!!
tu peux ainsi appliquer les formules trigo :
cos x = adj/hyp
sin x = opp/hyp
tan x = opp/adj
2006-08-06 06:37:23 · answer #1 · answered by Anonymous · 2⤊ 2⤋
la demonstration est faite à partir du cercle trigonometrique.
2006-08-07 23:55:51 · answer #2 · answered by phenomene 1 · 0⤊ 0⤋
Soit 0
On le démontre en utilisant le demi-cercle trigonométrique.
Rq. La valeur que tu donne n'est pas exacte
cos30=(racine de 3)/2
2006-08-07 10:32:13 · answer #3 · answered by Ons 2 · 0⤊ 0⤋
cos 30 = sin (90-30)=sin 60
sinon, avec la trigo dans un triangle équilatéral , tu as
cos 30 = racine (3)/2
Et on connaît les premières décimales de rac(3). (ds ce cas,le procédé est algorithmique)
2006-08-06 22:57:50 · answer #4 · answered by Nico 5 · 0⤊ 0⤋
Dans un triangle équilateral ABC de côté 1 tu abaisse la hauteur AH depuis A qui est aussi la médiatrice de BC et le partage en 2. Donc Cos(60)=1/2 (Cosinus = côté adjacent HB sur hypothenuse AB)
La longueur de la hauteur est égale à racine(3)/2 (Pythagore) donc
Cos(30)=racine(3)/2=0.8660254...=Sin(60)..
Historiquement c'est la géometrie qui a fourni tous ces résultats.
2006-08-06 09:52:48 · answer #5 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 0⤋
D'abord la valeur que tu donnes n'est pas la valeur exacte mais une valeur approchée (la valeur exacte est racine de trois divisé par deux) Ensuite pour le démontrer on peut par exemple considérer un triangle éqilatéral ABC de côté 2 sur lequel on a tracé la hauteur [ AH ] qui est aussi médiane donc BH = 1.En appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle ABH on obtient AH = racine de trois.Dans un triangle équilatéral chaque angle mesure 60 ° donc l'angle ABH mesure 60 ° .On en déduit que l'angle BAH mesure 180°-90°-60°=30° et par définition du sinus et du cosinus on obtient
cos 30° = sin 60° = racine de trois sur deux
2006-08-06 06:59:02 · answer #6 · answered by fouchtra48 7 · 0⤊ 0⤋
ce n'est pas très long:
prenons un triangle équilateral de coté l, coupons le en deux triangles rectagles isometriques.
il adviendra directement que cos60°= 0.5l / l= 0.5
comme cos²x +sin²x = 1 , sin 60° = racine (1-0.5²) = racine(3) /2 = 0.866....
même chose pour cos 30°, sachant que cos x = sin (90 -x)
cos 30° = sin 60°
et voilà le tour
et deux points, peut être 10 de plus
2006-08-06 06:54:47 · answer #7 · answered by alkhawarizmi1 3 · 0⤊ 0⤋
C'est pas les cosinus les plus compliqués à calculer...
Pour ceux là, on a effectivement juste calculé la longueur de la hauteur dans un triangle équilatéral.
2006-08-06 06:42:05 · answer #8 · answered by zorg_archiviste 3 · 0⤊ 0⤋
Moi aussi...
2006-08-06 06:39:51 · answer #9 · answered by maildugil 5 · 0⤊ 0⤋