Une surface nulle est-elle un point ?

Question

La géométrie considère-t-elle qu'une surface nulle est considérée comme un point ? Un carré de coté égal à 0 est-il un point ? Un cercle de rayon égal à 0 est-il un point ?
Merci

Answer 1

oui je pense qu on peut dire qu'un point a une surface nulle ( comme tu le dit un cercle de rayon 0 ou un carre de cote 0 ).
par contre une surface nulle n est pas forcement un point... une ligne a une surface nulle (on pourrait considérer que c est un rectangle de cote quelconque et de hauteur 0.) et finalement même un cercle aurait une surface nulle c est plutôt le disque qui en aurait une !

Answer 2

non ce n'est pas un point mais le néant. En plus simple du vide.

Answer 3

On considère un objet de dimensions NÉGLIGEABLES comme un point (généralement en physiques pas en géométrie car cette dernière est plus précise). Mais un objet qui n'a pas de dimensions n'existe pas, donc on ne le représente pas.

Answer 4

oui, un point.

Answer 5

On peut même considérer un ensemble de lignes courbes (toutes de surface nulle) se recoupant selon un maillage suffisamment étroit sur une surface. On reconstitue alors (presque) cette surface, à partir d'une somme de surfaces nulles. Paradoxe? Non, fractal. La dimension de l'objet ainsi produit est comprise entre un et deux. Peut-être notre univers lui-même est-il ainsi constitué, et sa dimension, dans l'espace-temps, de 3,........ Qui sait, peut-être de dimension "Pi"?

Answer 6

Et une droite? longueur infinie, épaisseur égale à 0 donne une surface indéfinie de type infini x 0!
Un caré ou un cercle ne peuvent avoir de dimension égale à 0. Elles ne peuvent que tendre vers 0, sans quoi ce ne serait plus un carré ni un cercle mais bel et bien un point!

Answer 7

Un objet de surface nulle, si c'est çà la question , n'est pas necessairement un point. La surface d'une droite est nulle par exemple. Un ensemble dénombrable de point est de surface nulle. On peut même trouver un ensemble dense de points du plan de surface nulle. Voir Julia, Lebesgue et Mandelbrot pour des exemples encore plus frappants..

Answer 8

Il n'y a pas que l'ensemble réduit à un point qui a une surface nulle.Par exemple un segment a une surface nulle (le mot aire est plus correct).On ne peut pas parler de carré de côté zéro car un carré doit avoir 4 angles droits.Par contre on peut parler de cercle de rayon zéro et c'est un ensemble réduit à un point (son centre).

Answer 9

Oui, un objet sans dimension et localisé dans l'espace s'appelle un point.
De plus et pour simple information, en pataphysique, une sphère de rayon nulle est considérée comme étant le résultat à la question de la surface de Dieu !!