Aire d'un triangle connaîssant ses trois côtés a,b et c?

Question

Quelle est la formule donnant l'aire d'un triangle quand on connaît les longueurs de ses trois côtés.J'aimerais aussi,si vous en avez ,avoir des précisions (origine ?) sur cette formule très peu connue (je ne l'ai jamais rencontrée dans mes études et je suis tombé dessus par hasard ).

La réponse est donnée par le pseudo illisible (pour moi...).Merci pour les précisions que j'ignorais.J'arrêterai la question demain (je n'ai pas le droit de l'arrêter avant 4 heures)

Answer 1

En géométrie euclidienne, la formule de Héron, trouvée par Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs des trois côtés du triangle :

formule impossible a recopier, mais voici l adresse :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_H%C3%A9ron

Answer 2

Voici un copier-coller issu de wikipédia afin de répondre à ta question:

Soient a, b et c les longueurs respectives des trois côtés d'un triangle.

p désigne le demi-périmètre du triangle : p = 1/2 (a+b+c)

La surface S du triangle est donnée par la formule:

S = Racine carrée de [ p*(p-a)*(p-b)*(p-c) ] où * représente le signe "multiplier".

C'est effectivement la formule de Héron.

Answer 3

Triangle a,b,c, Angles A,B,C
A=1/2 a b sin y (C) =1/2 b c sin x (A) = 1/2 a c sin z (B)
a:b:c = sin x : sin y : sin z

Answer 4

(base x hauteur)/2

je t'explique:
pour calculer lair d'un rectangle tu multiplie longueur x largeur.
tu es d'accord avec moi?
quand tu trace une droite qui passe par deux angles opposés du rectangle tu obtiens deux triangle.
on peut donc dire qu'en quelque sorte le rectangle est formé de deux triangles.

rec=tri+tri

rec=2tri

tri=rec/2

c'est pareil en ce qui concerne l'air
A.tri=A.rec/2=(base x hauteur)/2

rq: la longueur du rectangle correspond à la hauteur du triangle

la largeur du rectangle correspond à la base du triangle

si tu as des questions n'hesite pas à me contacter

Answer 5

EXEMPLE
base = 5cm
hauteur= 3 cm
- formule: b *fois* h *divisé par* 2 donc:
5 fois 3 divisisé par 2 =
=15 divisé par 2
=7,5 cm

Answer 6

grace au theorem d'Al-Kashi, tu peux retrouver un angle, dans un triangel quelconque, connaissant ses 3 cotés.
Ensuite, tu peux retrouver une hauteur avec un coté, un angle et un sinus.

Ensuite, base*hauteur / 2

Answer 7

"Base fois hauteur divisés par deux"

Un classique au Bac, de nos jours...