Qué son tensores?

Question

Tensores- Tema relacionado con la teoría de la relatividad. Ya leí lo que está en wikipedia, pero aun no me queda claro qué exactamente son. Desearía que alguien me dé un ejemplo concreto y completo (no tipo: "aquí ponemos los datos x,y, etc").

Soy profesora de matemática y espero respuestas serias.

Gracias

Ana

Por favor, no poner respuestas de Wikipedia, ya estuve leyendo eso. Gracias

Answer 1

En estructuras, los tensores son elementos sometidos a esfuerzos de traccion axial, o sea, fuerzas aplicadas en el eje del elemento. Son de hormigón armado y pueden diseñarse para 3 estados tensionales del tensor, o sea: sin fisura, con fisura o al agotamiento...estos 3 estados se diferencian por la manera de trabajo del hormigon, no del acero.
...esto no tiene que ver con la relatividad, pero es otro termino para que tengas presente...

Answer 2

La Ciencia inventó los vectores y los tensores, cuando los números no fueron suficientes para interpretar los fenómenos naturales. Los números sólo expresan cantidades escalares, mientras que los vectores incluyen cuantía (módulo), dirección y sentido. Los tensores o matrices son vectores multidimensionales, de mayor complejidad, de necesidad obligada en Física, Economía,… o Política. Como ejemplo de metáfora del progreso de la Historia con validez en la política pragmática, señalemos que los vectores explican cómo un montañero corona una montaña por pendientes accesibles o cómo un velero puede avanzar en zigzag contra el viento.

(comparación con la política, que quizás con esto podes sacar un ejemplo http://www.geocities.com/agirregabiria2005/mate.htm )


Ejemplos
No todas las relaciones en la naturaleza son lineales, pero la mayoría es diferenciable y así se pueden aproximar localmente con sumas de funciones multilineales. Así la mayoría de las cantidades en las ciencias físicas se pueden expresar provechosamente como tensores.

Como ejemplo simple, considere una nave en el agua. Deseamos describir su respuesta a una fuerza aplicada. La fuerza es un vector, y la nave responderá con una aceleración, que es también un vector. La aceleración en general no estará en la misma dirección que la fuerza, debido a la forma particular del cuerpo de la nave. Sin embargo, resulta que la relación entre la fuerza y la aceleración es lineal. Tal relación es descrita por un tensor del tipo (1, 1) (es decir, que transforma un vector en otro vector). El tensor se puede representar como una matriz que cuando es multiplicada por un vector, dé lugar a otro vector. Así como los números que representan un vector cambiarán si uno cambia el conjunto de coordenadas, los números en la matriz que representa el tensor también cambiarán cuando se cambie el conjunto de coordenadas.

En la ingeniería, las tensiones en el interior de un cuerpo rígido o líquido también son descritas por un tensor; la palabra "tensor" viene del latin "tensus", pasado participio de estirar. Si un elemento superficial particular dentro del material se selecciona, el material en un lado de la superficie aplicará una fuerza en el otro lado. En general, esta fuerza no será ortogonal a la superficie, sino que dependerá de la orientación de la superficie de una manera lineal. Esto es descrito por un tensor del tipo (2, 0), o más exactamente por un campo tensorial del tipo (2, 0) puesto que las tensiones pueden cambiar punto a punto.

Algunos ejemplos bien conocidos de tensores en geometría son las formas cuadráticas, y el tensor de curvatura. Los ejemplos de tensores físicos son tensor de energía-momento y el tensor de polarización.

Las cantidades geométricas y físicas pueden ser categorizadas considerando los grados de libertad inherentes a su descripción. Las cantidades escalares son las que se pueden representar por un solo número --- rapidez, masa, temperatura, por ejemplo. Hay también cantidades tipo vector, por ejemplo fuerza, que requieren una lista de números para su descripción. Finalmente, las cantidades tales como formas cuadráticas requieren naturalmente una matríz con índices múltiples para su representación. Estas últimas cantidades se pueden concebir solamente como tensores.

Realmente, la noción tensorial es absolutamente general, y se aplica a todos los ejemplos antedichos; los escalares y los vectores son clases especiales de tensores. La propiedad que distingue un escalar de un vector, y distingue ambos de una cantidad tensorial más general es el número de índices en la matriz de la representación. Este número se llama el rango de un tensor. Así, los escalares son los tensores de rango cero (sin índices), y los vectores son los tensores de rango uno.

Saludos!

Answer 3

la palabra "tensor" es latina para algo que estira, es decir causa la tensión. Si un elemento superficial particular dentro del material se selecciona, el material en un lado de la superficie aplicará una fuerza en el otro lado. En general, esta fuerza no será ortogonal a la superficie, sino que dependerá de la orientación de la superficie de una manera lineal...

Answer 4

En matemáticas, un tensor es cierta clase de entidad geométrica, que generaliza los conceptos de escalar, vector y operador lineal de una manera que sea independiente de cualquier Sistema de coordenadas elegido. Los tensores son de importancia en física e ingeniería.

Los tensores pueden ser representados por una matriz de componentes.