cual es el numero?

Question

con cual numero menor que mil se cumple que la suma de sus cifras elevada al cubo es igual al número elevado al cuadrado?

el número tiene más de una cifra

el número tiene de dos a tres cifras

Answer 1

56

Answer 2

Definitivamente gracias; yo juraba que era uno pero quede aterrada con las demostraciones matemáticas tan coherentes y fáciles de entender. Se aprende mucho de esta forma

Answer 3

27

2+7=9^3=729

27^2=729

Answer 4

27 todo el mundo lo save tuve una tarea y me pusieron bien te sacaras a en tu tarea

Answer 5

Veamos:

el número buscado seria "z". formado por... seguramente dos cifras como bien ya se han adelantado. Llamemos "x" para las decenas e "y" para las unidades.

Entonces x=(z \ 10) para las decenas (division entera).
e y=(z-x*10) para las unidades.

para obtener la función division entera \ 10 podemos hacer
(Sabiendo que Dividendo=(divisor*Cociente) + Resto)

que identificando...

Dividendo=z;
divisor=10;
Cociente=x;
Resto=y;

nos quedaria
x=(z-y)/10

entonces de momento tenemos dos ecuaciones que son la misma y tres variables:

x=(z-y)/10
y=(z-(x*10))

que despejando z tenemos:

z = (x*10 + y)

La tercera ecuación es la que define el problema y nos permite resolver el sistema:

(x+y)^3=z^2

Uniendo z = (x*10 + y) con (x+y)^3=z^2 obtenemos:

y+10*x=(x+y)^(3/2)

y como sabemos que las unidades "y" solamente van del 0 al 9
habra que calcular las x que sean enteras.

Como se trata de una función de orden 3 habrá tres soluciones posibles de x para cada y.

de todas ellas nos quedaremos con las que cumplan x=a un nº entero.

las 3 soluciones de x en funcion de y son:

1ª ecuacion:
x=-y+(1/6*(8000-972*y+...
...36*(-12000*y...
...+729*y^2)^(1/2))^(1/3)...
...+200/3/(8000-972*y+...
...36*(-12000*y+...
...729*y^2)^(1/2))^(1/3)....
...+10/3)^2

2ª ecuacion:
x=-y+(-1/12*(8000-972...
...*y+36*(-12000*y+...
...729*y^2)^(1/2))^(1/3)...
...-100/3/(8000-972*...
...y+36*(-12000*y+729...
...*y^2)^(1/2))^(1/3)...
...+10/3+1/2*i*3^(1/2)...
...*(1/6*(8000-972*y...
...+36*(-12000*y+729...
...*y^2)^(1/2))^(1/3)...
...-200/3/(8000-972*y+...
...36*(-12000*y+729...
...*y^2)^(1/2))^(1/3)))^2

3ª ecuacion:
x=-y+(-1/12*(8000...
...-972*y+36*(-12000...
...*y+729*y^2)^(1/2))^(1/3)...
...-100/3/(8000-972*y...
...+36*(-12000*y+729...
...*y^2)^(1/2))^(1/3)...
...+10/3-1/2*i*3^(1/2)...
...*(1/6*(8000-972*y...
...+36*(-12000*y+...
...729*y^2)^(1/2))^(1/3)...
...-200/3/(8000-972*y+...
...36*(-12000*y+729...
...*y^2)^(1/2))^(1/3)))^2

de las cuales dando valores a y desde 0 a 9 en enteros, veremos que x solo toma valores enteros cuando y=0, 1 y 7 en los que x vale 0, 1, y 2 respectivamente.

Podemos comprobar que solamente la 3ª ecuación nos da una solución valida. Pero lo dejo para que lo comprobeis... jeje...

Comprobemos que la solucion es valida.
z = (x*10 + y)
27=(2*10 + 7)

(x+y)^3=z^2
(2+7)=9
9^3=729=27*27


Saludos,

Answer 6

el numero es el 001

(0+0+1)^3 = 1

001^2 = 1

Answer 7

El número en cuestión es 27, pues:
(2+7)^3=27^2; 9^3=27^2; 729=729

Eso es fácil de ver si utilizamos potencias:
9=3^2 y 27=3^3, entonces:
(2+7)^3=27^2; 9^3=27^2; (3^2)^3=(3^3)^2; 3^6=3^6; 729=729

Answer 8

1^3 = 1^2
0^3 = 0^2


Así que 1 y 0 son 2 números menores que 1000 que cumplen que la suma de sus cifras elevada al cubo es igual a su cuadrado.

Seguramente hay más soluciones, pero no tengo ganas de ponerme a resolver esto. Si necesitás ayuda, contactame y te doy una pista de cómo hacerlo.

Saludos

Ana

PD1:Acabo de ver que hace unos minutos agregaste el detalle de que el número no es de una cifra.
PD2:La respuesta 111 está mal, lo siento
PD3: 27 está bien

Answer 9

27, sí señor, se me adelantaron jaja

Answer 10

si el número es 27, como ya lo demostro el compañero anteriormente