2006-08-01 01:26:38 · 19 réponses · demandé par Heraldson H. 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Soit z le nombre recherche.
z^2 = -4
donc z^2 + 4 = 0
le discriminant vaut donc:
D = b^2 - 4ac
D = 0 - 4 * 1 * 4
D = -16
D = (4i)^2
Les solutions sont
z1 = 4i/2 = 2i
z2 = -4i/2 = -2i
Oui il y a deux solutions complexes.
2006-08-01 20:29:27 · answer #1 · answered by Julien 3 · 3⤊ 0⤋
Dans l'ensemble ce n'est pas possible d'avoir x^2= -4 par contre dans C z=2i et z=-2i conviennent
2006-08-04 09:17:57 · answer #2 · answered by B.B 4 · 0⤊ 0⤋
On peut s'inscrire au club ?
2006-08-04 08:45:39 · answer #3 · answered by Joë¬ T 3 · 0⤊ 0⤋
c' est pour ça qu' on a inventé les nombres complexes.
i au carré= i fois i:= -1
Donc par exemple 2i X 2i= 2X2 fois iXi= 4 fois -1= -4
donc (2i)au carré donne -4, et racine de -4 est 2i ok?
2006-08-03 02:19:49 · answer #4 · answered by leroidelesprit 2 · 0⤊ 0⤋
-4=(+/-2i)² avec i²=-1
2006-08-01 11:24:27 · answer #5 · answered by shell h 2 · 0⤊ 0⤋
le polynôme X^2+4 est irréductible dans R[X]. Le plus petit surcorps de R qui le scinde (ie. son corps de rupture R[X]/(X^2+1)) est C (à isomorphisme près) et scinde aussi tout les polynomes de R[X] et même de C[X].
Etonnant !!
d'ailleurs quand on construit C_p (nombres complexes p-adiques), ca ne se passe pas du tout aussi simplement ;-)
PS: la réponse à ta question est bien sûr 2i et -2i.
2006-08-01 09:56:38 · answer #6 · answered by Ludovic 3 · 0⤊ 0⤋
Il y a deux racines complexes 2i et -2i.En effet contrairement aux nombres réels positifs on ne privilégie pas une des deux racines carrées d'un nombre complexe.
2006-08-01 08:41:53 · answer #7 · answered by fouchtra48 7 · 0⤊ 0⤋
N'oubliez pas le négatif !
Il y a deux racines carrées à -4 : 2i et -2i
2006-08-01 04:43:26 · answer #8 · answered by Lilas 3 · 0⤊ 0⤋
Dans R, -4 n'a pas de racines carrées. Dans C, deux éléments ont pour carré moins 4: 2i et -2i. Moins 4 a donc deux racines carrées dans C, on ne peut donc pas parler de "la" racine carrée de moins 4. Quand on travaille avec un nombre positif (par exemple 4), ce nombre a deux racines carrées réelles (2 et -2). On choisit de dire que celle qui est positive est "la" racine carrée, mais c'est bien sûr arbitraire.
2006-08-01 04:24:12 · answer #9 · answered by fred 2 · 0⤊ 0⤋
Une racine négative n'existe pas dans l'ensemble des réels (Bien que les réels soit des nombres complexes particuliers).
Donc, pour résoudre ce genre d´équation et en faisant facile tu fais comme suit :
Considère que tu enlèves le signe "-".
Tu calcules la racine de 4 = 2...jusque la, ca devrait aller.
Puis tu expliques qu'il s'agit de nombres Imaginaires avec le symbole (i) que tu rajoutes a ton résultat.
Ce qui te donne Racine de -4 = 2i.
2006-08-01 03:38:35 · answer #10 · answered by Coyote 5 · 0⤊ 0⤋