Comment calculer une racine carree.?

Question

A la main sans calculatrice.

Answer 1

tu peux calculer par borne proche:

exemple racine de 11
3²=9
4²=16
donc racine de 11 est entre 3exclu et 4 exclu

ensuite tu calcules 3.5²=12.25 3.3²=10.87
donc entre 3.3 et 3.5

3.35²=11.22

donc entre 3.30 et 3.50



et aisni de suite


il existe une autre méthode mais je ne m'en souviens plus assez pour l'expliquer



[e-mail]

Answer 2

Je vais essayer de t'expliquer cela en ligne en prenant comme exemple le nombre 7 ,145.L'extraction se dispose comme une division.A la place du dividende il y a le nombre de départ (7.145) à la place du diviseur il y a la racine carré (que l'on complète au fur à mesure) sous le dividende on fait les soustractions (voir plus loin).
On sépare d'abord le nombre en tranches de 2 chiffres de part et d'autre de la virgule puis on abaisse la première tranche .Dans notre exemple c'est 7.Le plus grand carré contenu dans 7 est 4 qui est le carré de deux.On enlève 4 (le carré) à 7 (la première tranche) on a donc 3 dans la zone des restes et on place 2 (le + grand carré contenu dans 7) dans la zone racine carrée.Tout ce que je viens d'expliquer doit être fait uniquement pour la 1ère tranche.
on abaisse la tranche suivante (ici 14 ) comme il y avait déjà 3 cela fait 314 et comme on franchit la virgule on la met à la racine carrée (on en est à 2,) .On double la racine provisoire (donc cela fait 4) et on essaie de mettre à la suite le plus grand chiffre possible afin que le produit du nombre ainsi formé par le chiffre lui-même ne dépasse pas 314 (on ne s'occupe plus de la virgule).Par plusieurs essais on trouve
46x6 =276 47x7=329 .On met le chiffre trouvé à la suite de la racine provisoire (on en est à 2,6) et on enlève le produit (276) au dernier reste (314) on a donc comme dernier reste 314-276=38.On abaisse la tranche suivante (50 car les tranches sont de deux chiffres!)on a donc 3850 et on recommence le processus doubler la racine:52 .essais 527x7=3689 528x8=4224 donc la racine commence par 2.67 etc...Les calculs sont de plus en plus pénibles.

Answer 3

et la méthode de Newton alors ! c'est pourtant élémentaire... et ca converge en O(1/(2^(2^n)): ie. le nb de décimales exactes DOUBLE à chaque itération !!

PS: j'espère qu'on enseigne encore la méthode de Newton (on dit aussi méthode des tangentes) en TS... mais puisqu'on y enseigne presque plus rien... j'en doute ;-)

Answer 4

La méthode de champoleon est la meilleure, et c'est celle que j'ai toujours utilisé quand j'étais au collège et au lycée, elle est moins complexe que celle de wikipedia.

Answer 5

tu peut calculi avec divlopement limite de taylor on calcule divlopement pour f(x)= x juska1 ordre qelqon et on remplace
x avec s avaleur
ou ou cherchi les cours d anlise numiriq

Answer 6

Démonstration visuelle sur un exemple: Racine carrée de 454

454......... 21.307
4............. 41*1=41
.54
.41
.1300...... 423*3=1269
.1269
... 3100.. 4260*0=0
... 310000 42607*7=298249
... 298249
... 11751

Commentaires:
On découpe le nombre par paquet de 2 chiffres à partir de la droite, Ici 4 54
On cherche le nombre X dont le carré est le plus proche inférieurement du nombre de gauche restant. Ici X=2 carré 4
On soustrait. Ici reste 0
On abaisse les deux chiffres suivants. Ici 54.
On multiplie X par 2.Ici 4
On cherche le second chiffre de la racine carrée Y en considérant le nombre à 2 chiffres 4Y (Quarante +Y) tel que
4Y*Y s'approche au plus près de 54 par valeur inférieure.
On trouve 41 car 42*2 est plus grand que 54
On soustrait 41 de 54 et on abaisse les deux chiffres suivant.
Ici on trouve 1300.
Pour trouver le troisième chiffre Z de la racine carrée on commence par faire la somme de 41et1, soit 42 et on cherche le chiffre Z tel que 42Z*Z s'approche de 1300. On trouve 3 et il reste 31. On abaisse les deux chiffres suivant. On obtient 3100.
On fabrique 423+3=426 et on cherche le quatrième chiffre W tel que 426W*W soit le plus proche de 3100, on trouve 0 etc...

Answer 7

La collection LAROUSSE POCHE COULEURS.( Les mathématiques), est publiée sous la direction de Jean Rostand, de l´Académie française, et de Louis Armand , lui aussi.Édition 1970 (C´est bien vieux tout cela) en langue française,Librairie Larousse Paris.Je peut te l´envoyer, l´extraction d´une racine carrée, par E-mail , car cela est assez compliqué d´expliquer .

Answer 8

http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carr%C3%A9e

y'a pas mieux!
en tant que prof, je l'évalue à18!^^