Como determino raices y multiplicidad de un polinomio?

Answer 1

pues en realidad es un problema dificil,
depende del polinomio,
si es uno de 2o grado, pues hay una formula,
si es uno de 3er grado tambien hay formula, pero mas complicada,
pero si tiene grado mayor... pues hay metodos...
por ejemplo, calculo tiene algunos

Answer 2

Hola. Leí las respuestas que te dieron y ya te enseñaron muchos de los métodos que puedes usar. No voy a repetir, voy a tratar de agregar algo nuevo. Si deseas más información que esta, que es muy sucinta, contáctame.

Para polinomios del tipo x^4+bx^2 +c puedes hacer cambio de variable z=x^2. Si es del tipo x^6 + bx^3 + c = 0, haces cambio de variable z = x^3, etc. No te olvides de deshacer el cambio de variable luego de resolver la ecuación en z.

Para ecuaciones simétricas de grado impar, considera que siempre admiten raíz -1. Si son simétricas de grado par, puedes dividirla entre x^2 y usar cambio de variable x+1/x = z

Las ecuaciones hemisimétricas (los coeficientes simétricos respectos de los extremos son opuestos), su raíz es 1.

Las ecuaciones del tipo

x^4 + bx^3 + cx^2 +bm x + m^2 = 0 admiten el cambio de variable x+m/x = z, luego de dividir entre x^2

Si la ecuación es similar, pero de grado 6, o mayor, puedes seguir usando este cambio de variable, pero la ecuación a la que llegas vas a tener que resolverla por otros métodos

Saludos

Ana

Answer 3

Hola. El problema de determinar raíces de un polinomio es un problema complicado, incluso más que otros que uno pensaría que son más difíciles.

Para polinomios de grados 1, 2 3 y 4 existen fórmulas que te recomendaría usar si es que ya no puedes hallarlas. Para polinomios de grado 5 NO existen fórmulas, en tal caso recomendaría un método numérico.

Las estrategias para obtener las raíces de un polinomio son las siguientes:

0. En cuanto encuentres una raíz factoriza el polinomio en uno de grado menor.

1. Empieza por buscar las raíces más simples (0, 1, -1, 2, -2,... etc.)

2. Recuerda que si una raíz es de multiplicidad 2, entonces es raíz de la primer derivada. Por ejemplo, si tienes un polinomio de grado 3, lo puedes derivar para dejarlo de grado dos. De este polinomio puedes encontrar las raíces fácilmente. Luego sustitúyelas en el polinomio original, si son raíces entonces este número es de multiplicidad 2.

En general, una raíz es de multiplicidad n si es raíz de la derivada n-1, n-2 ,..., 1 y el polinomio original.

3. Puedes buscar las raíces racionales utilizando los coeficientes del término de grado mayor y el independiente. Factorízalos como primos y busca raíces de la forma p/q, donde p es un factor del coeficiente del término del grado mayor y q es uno del término independiente.

4. Si el polinomio no tiene término independiente 0 es una de sus raíces.

5. Si tu polinimio es de coeficientes reales, y encuentras una raíz compleja de la forma a+bi, entonces a-bi también es una raíz.

Espero que estos consejos te sirvan y yo aconsejo que si factorizar el polinomio es un pequeño problema en tu gram problema, uses un paquete computacional como mathemática, que realizan la factoriación.

Answer 4

Mira si es de 2do grado:

X²+6X+9

busca 2 numero que sumados te den "6" y multiplicados te den "9"

1)para que no te equivoques en los signos has lo siguiente, abre 2 parentesis y pon el 1er signo del polinomio "+" en el 1er parentesis, en el 2do parentesis pon el signo que te de de multiplicar ambos signos del polinomio "+" * "+" = "+"

(..+..)(..+..)

2)como digimos anteriormente, busca 2 numero que sumados te den "6" y multiplicados te den "9"

"3+3"=6..."3*3"=9 esos son los numeros, los pones dentro del parentesis

(..+,,3)(..+..3)

3)en la parte que hace falta, como es un polinomio de 2do grado, o sea X²=X*X, vas a ´pones una "X" en cada parentesis

(x+3)(x+3)

4)ahora despeja "X" y encontraras las raices

x=-3

x=-3

aqui en este ejemplo salieron raices repetidas, pero habra donde te den diferentes, imaginarias en fin...


Mira si es de 3er grado:
X³+6X²+X+9

1)Lo 1ro que tienes que hacer, es checar el ultimo termino "9" y ver cuales son sus divisores "1, -1, 3, -3, 9, -9"

despues aplicar division sintetica con sus divisores para bajarle un grado, y dejarla de grado 2 para que apliques lo que vimos en el otro ejercicio

vamos agarrando -1

lo ponemos dentro del parentesis para que quede

(x+1)÷X³+6X²+X+9

realizamos la division

te das cuenta que al hacer la division (x+1) es una raiz de X³+6X²+X+9 y como resultado obtuvistes X²+6X+9 que es igual al resultado del ejercicio anterior, entonces aplica los pasos del ejercicio anterior

X²+6X+9=(x+3)(x+3)

por lo tanto tienes estoas terminos (x+1)(x+3)(x+3)

tus raices son

x=-1
x=-3
x=-3

dependiendo el grado sera el numero de raices que encuentres

espero te ayude

Answer 5

Soy estudainte de ingenieria y un experto en matemáticas.

Escribeme a mi correo todas las dudas que tengas.

Answer 6

es una tabla de multiplos y de divisores

Answer 7

no se preguntale a un maestro hahahaha

Answer 8

sabes que yo estoy estudiando lo mismo!

Mira es simple, las raices de un polinomio estan determinadas por

P(X) = C(X) * (x-a) + R(x)

Si a es raiz, R(x) = 0, y la cuenta da .Entonces para sacarla hay que igualar
P(x) = 0. Para obetener este resultado hay muchas formas. si queres saber mas contactame

Answer 9

consiguete el alegebra de baldor y estudia!!!