Plus difficile : 3 sacs de fausses pieces d'or parmi 7 sacs.?

Question

Toujours en une seule pesée, c'est chouette non !!!

Pour Blue_Eyes : à mon avis tu es blond non ? lol

Pour plus de detail voir l'autre question

Answer 1

On pèse 1 pièce du sac 1,2 du sac 2 ,4 du sac 3,8 du sac 4,16 du sac 5,32 du sac 6 et 64 du sac 7.On en déduit combien il y a de fausses pièces (poids manquant divisé par écart de poids d'une pièce).En binaire 1,2,4,8,16,32 et 64 s'écrivent respectivement 1,10,100,1000,10000,100000 et 1000000.Les sacs contenant les fausses pièces sont donc ceux qui correspondent aux "1" quand on écrit le nombre de fausses pièces en binaire.Exemple s'il y a 25 fausses pièces ce nombre s'écrit en binaire 11001 (16+8+1 en décimal) donc les sacs de fausses pièces sont les premiers,quatrièmes et cinquièmes.
Remarque dans l'énoncé cela ne sert à rien de dire qu'il y a 3 sacs de pièces fausses et 4 de vraies.On peut déterminer combien il y a de sacs de pièces fausses et quels sont ces sacs même si on ne nous l'a pas dit.Exemple si dans la pesée il y a 43 pièces fausses ce nombre s'écrivant en binaire 101011 les sacs de pièces fausses sont 1,2,4 et 6.

Answer 2

@Lery: non cest pas suffisant; contre exemple: dans le cas que tu cites, si je pese 254g cest 26g de difference; cest les sacs 3,4 et 6? (3+4+6)*2=26.. ou les sacs 1,5 et 7? (1+5+7)*2=26.

c'est lidee mais il faut aller plus loin et trouver une base dans laquelle une solution est unique et nest decomposable qu'en une seule serie de chiffre de 1 a 7.

je mets:
1 piece du sac 1;
2 pieces du sac 2;
4 pieces du sac 3;
7 pieces du sac 4;
11 pieces du sac 5;
16 pieces du sac 6;
22 pieces du sac 7;

soit 63 pieces qui devrait peser 63G dans le cas ideal ou G est le poids dune piece. L'ecart suivant le principe de la reponse precedente donne une solution qui cette fois est unique.


Ex: dans l'hypothese de Lery avec G=10g, poids ideal = 630g mais poids reel = 576g; on a une difference de 54g et donc 27= 16+7+4 soit les sacs 3,4 et 6.

Notons que ce raisonnement est valable quelle que soit le nombre de sacs (au cas ou la prochaine question etait avec 5 de faux :-) ) du moment que le nombre de sacs de faux est connu a l'avance.

Answer 3

supposons q'une piece d'or pèse 10g et une fausse pese 8g
On prend une piece de la sac n°1, 2 pcs de la sac n°2 , 3 pcs de la sac n°3 et ainsi de suite:
Au total on doit avoir 28 pcs qui doivent peser 280 g si c'était tous de vrais. Comme il ya des faux, forcément le poids sera inférieur à 280g.
Supposons que :le poids des 28 pcs est de 268g on sait alors qu'il en manque 280-268=12g c'est à dire qu'on a pese 6 faux (2*6=12) pcs, or 6=1+2+3, donc les faux pcs sont dans le sacs 1,2 et 3.
Quelque soit la difference de la pesée avec 280g on peut toujours savoir les sacs contenant les faux en décomposant cette différence en somme de trois nombre entier qui sera le numéros des sacs contenant les faux.

Answer 4

j'ai pas tres bien compris dzl mais c'est chouette pour toi cette histoire

Answer 5

hepepep!!!! tu commences a nous les casser menu avec tes enigmes a la cons.....lol