Comment démontrer le théorème de pythagore?

Question

qui est à l origine de toutes les mathématiques selon moi, distances, sinus, cosinus, produit scalaire et projection jusqu'à parseval....

le produit scalaire et al kashi sont plutot une conséquence de pythagore je pense et dans la définission des espaces vectoriels et des espaces normés on se sert de pythagore. Je souhaite une démonstration géométrique simple.

alex piou piou
t es bien un informaticien toi, tout dans les doigts, rien dans le cerveau...

Answer 1

Sur Wikipedia tu as une démonstration géométrique du théoreme

Answer 2

c'est une question trop facile ! Pour les idiots comme toi : La réponse est la suivante : tu prend une rue et tu marche en comptant / en mesurant le nbre de pas ! tu fé ceci avec les 3 côtés et la formule est vérifiée ! Les démonstartions mathématiques se font au collège . ...Bou ....Si tu est + vieux !

Answer 3

soit ABC un triangle rectange en A
tu traces un carré dont l'un des côtés est AB, un autre dont l'un des côtés est AC, et un troisième dont l'un des côtés est BC.
si tu calcules les surfaces des trois carrés, tu trouveras que AB²+AC²=BC²

Answer 4

l'explication sur la démonstration moderne décrite dans le lien donné par Shahin_c est excellente !!

une démonstration élégante !

Answer 5

Le théorème de Pythagre peut se démontrer de plusieurs façons :
-avec ce qu'on appelle Al-Kashi ou Pythagore généralisé, formule qu'on doit voir en 1ere je crois et qui dit, a prenant a,b,c côtés d'un triangle quelconque et A,B,C angles opposés aux côtés du même nom
On a alors a²= b² + c² -2bc*cos A (qui se démontre grâce au produit scalaire)
-avec les espaces euclidiens (il faut connaitre la les espaces vectoriels etc)

Answer 6

comme ca par exemple

http://www-cabri.imag.fr/TeleCabri/PassionRecherche/Themes/Pythagore/pythagoreBhaskara.html

Answer 7

c:hypotenuse
c*c=(a*a)+(b*b)

Answer 8

Il y a plusieurs démonstrations du théorème de pythagore.Lorsque j'étais élève on le démontrait à l'aide des triangles semblables obtenus en prenant un triangle rectangle et la hauteur relative à l'hypoténuse.Actuellement on voit ce théorème en 4ème et en général on le démontre de la façon suivante:on prend 4 triangles rectangles "égaux" dont les côtés de l'angle droit mesurent a et b.On appelle c la mesure de leur hypoténuse.On place le premier triangle puis on met le deuxième avec "b" dans l'alignement de "a"du premier puis le troisième avec "b" dans l'alignement de "a" du second et enfin on montre que l'on peut placer le 4ème de façon à ce que le total soit un carré de côté a+b.On montre que l'intérieur est un carré de côté c.l'aire du total est donc (a+b)² ou c² + 4ab/2 (petit carré+4 triangles).Il suffit de développer et de comparer les deux expressions pour voir que c²=a²+b².Une remarque le théorème de Pythagore est sans doute le plus connu mais on ne le prend pas du tout à l'origine (axiome) des mathématiques.Ce sont plutôt les propriétés d'Euclide ou de Thalès qui sont souvent prises comme axiomes (avec d'autres propriétés) donc à l'origine de notre géométrie.
PS la démonstration n'est pas très claire mais sans figure....

Answer 9

dans un triangle ABC BC au carre=AB au carre+ACau caree

Answer 10

C'est le philosophe platon qui a crée ce théorème.
Il pense que la vie en société n'est faite que de géométrie.
Dans le livre théétète tu trouveras la réponse.
Platon voulait faire apprendre la géométrie à socrate pour qu'il puisse sortir vainqueur au tribunal.

Answer 11

En l'appliquant.
Carré de l'hypothénuse, égal à la somme des carrés des 2 autres cotés...
Voilà j'ai étalé ma confiture que je gardais précieusement depuis 56 ans
(Sourires).