Como se demuestran las formulas para derivar y integrar en calculo diferencial e integral?

Answer 1

Sencillo, ambas provienen de una definición geométrica tanto para la derivada como para la integración. En la derivada lo que se busca es la pendiente de la tangente de una curva y en la integración el área bajo dicha curva. Puedes consultar Calculo diferencial e integral de Leithold o Calculo con Geometría Analítica de Swokowsky.

Answer 2

Bueno si estas en el Perú te recomiendo el Espinoza que es sumamente practico, pero si quieres una que sea un %. detalloso es Calculo con geometría analítica de Louis Leithold, tambien estan los libros de Hasser son muy bueno y casi no hay errores en su teoria .

Answer 3

La forma de demostrar derivadas es como ya te lo han explicado para una variable y para varias variables también existen límites sólo que en estas funciones se habla de derivada parcial.

Para demostrar integrales se utilizan sumás de Riemman, que es como dividir el área debajo de tu curva en n pedazos y luego calcular el área, finalmente se toma el límite cuando n tiende a infinito. Para integrales dobles o triples ocurre lo mismo, sólo que hay que usar más parámetros y hacer que todos tiendan a infinito.

Answer 4

PRIMER PASO.- Se susrtituye en la funcion x por x + delta x , y se calcula el valor de y + delta y. (delta es el triangulito en griego y significa cambio)

SEGUNDO PASO.-Se resta el valor dado de la funcion del nuevo valor y se obtiene delta y (incremento de la funcion)

TERCER PASO.- Se divide delta y (incremento de la funcion) por delta x

CUERTO PASO.- Se calcula el limite de este cociente cuanto delta x ( incremento de la variable independiente) tiende a cero. El limite asi hallado es la derivada buscada.

Answer 5

para demostrar las formulas de derivacion, necesitas resolver por medio de la formula de incrementos igual conocida como la funcio tangente, lo que es ingual al limite de la secante, la cual es (f(x)+h)-x)/h la cual indica una pendiente, ya si te fijas bien es el incremento sobre el avance, te recomiedo que lo veas en un plano carteciano representado algebraicamente, pero pues para la integral ahorita no se bien ,pero creo que para demostarlas se sacan a partir de las formulas algebraicas, ya que como son operaciones contrarias a la derivada, lo unico que hay que hacer es derivar la integral te debe dar lo primero

Answer 6

la derivada de una función se demuestra con la aplicación del siguiente limite: lim [f(x+h)- f(x)]/ h
h-- 0
la relacion existente entre la derivada y la integral es la enunciada en el teorema fundamental del cálculo, donde se determina que la integral de una función es igual a la antiderivada de la misma.
para obtener mas informacion podes buscar en el libro "cálculo de steward" o en el "calculus de apostol"

Answer 7

se usa la defincion
lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h

Answer 8

PRIMER PASO.- Se susrtituye en la funcion x por x + delta x , y se calcula el valor de y + delta y. (delta es el triangulito en griego y significa cambio)

SEGUNDO PASO.-Se resta el valor dado de la funcion del nuevo valor y se obtiene delta y (incremento de la funcion)

TERCER PASO.- Se divide delta y (incremento de la funcion) por delta x

CUERTO PASO.- Se calcula el limite de este cociente cuanto delta x ( incremento de la variable independiente) tiende a cero. El limite asi hallado es la derivada buscada.

Answer 9

con graficas
algebra
teoremas
incremetos

+ limites +

Answer 10

la diferencial con la integral y la integral con la diferencial