Alguien podria ayudarme con el siguiente despeje para X, logx + lnx = A?

Question

Y podrian recomendarme o pasarme un link en donde encuentre bien explicado el metodo de GAUSS y CRAMER, para resolver sistemas de ecuaciones lineales

Answer 1

Bien, lo primero que debes hacer es un cambio de base ya que el log X, es el logaritmo base 10 de X, y el ln X, es el logaritmo base e de X. Las expresiones para que hagas el cambio están dadas como sigue:

Para pasar de log X a ln X se utiliza la expresión:
log X = ln X / ln 10 = (log e)(ln X)

Para pasar de ln X a log X se utiliza la expresión:
ln X = log X / log e = (ln 10)(log X)

Aplicando estas expresiones a la ecuación log X + ln X = A se tienen cuatro posibilidades de despejarla pero todas deben dar el mismo resultado, obviamente:

1era Forma. Con log X = ln X / ln 10:

log X + ln X = A
(ln X / ln 10) + ln X = A
(1 / ln 10 + 1)(ln X) = A
(1 + ln 10)(ln X) / ln 10 = A
ln X = (A ln 10) / (1 + ln 10)
X = e^[(A ln 10) / (1 + ln 10)]

2da Forma. Con log X = (log e)(ln X):

log X + ln X = A
(log e)(ln X) + ln X = A
(log e + 1)(ln X) = A
ln X = A / (log e + 1)
X = e^[A / (log e + 1)]

3era Forma. Con ln X = log X / log e:

log X + ln X = A
log X + (log X / log e) = A
(log X)(1 + 1 / log e) = A
(log X)(log e + 1) / log e = A
log X = (A log e) / (log e + 1)
X = 10^[(A log e) / (log e + 1)]

4tra Forma. Con ln X = (ln 10)(log X):

log X + ln X = A
log X + (ln 10)(log X) = A
(log X)(1 + ln 10) = A
log X = A / (1+ ln 10)
X = 10^[A / (1+ ln 10)]

Para cualquier valor que le des a A, inclusive números irracionales negativos, obtendrás un valor real de X. Hablando en términos de los conjuntos númericos.

Espero que la información te sea de utilidad y satisfaga tus expectativas.

>> Ing. Jorge A. Iglesias T. <<

Answer 2

Como las dos expresiones logarítmicas están en distinta base (una base 10 y la otra en base"e") primero deberás expresar ambas en la misma base, es decir cambiar de base a uno de ellos. Luego trabajás algebraicamente hasta tener a "log x" en un miembro y el resto en el otro miembro. Aplicando una exponencial.....sale x.

log x + ln x = a

log x + (log x)/(log e) =a (haciendo cambio de base al 2º término)

[log e . log x + log x]/(log e) = a (sacando común denominador log e)

[log e + 1]. log x = a.log e (sacando factor común y pasando log e al 2º miembro)

log x = a.log e / [log e + 1] (pasando lo que está entre corchetes en el 1º miembro al 2º)

Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, aplicamos la función inversa, es decir la exponencial:

x= 10 elevado a : "a.log e / [log e + 1]"

(perdón por escribirlo así, pero no puedo de otra forma)
Al no tener el valor que asume "a" no tiene un valor como respuesta, pero la expresión es esa.

SUERTE!

Answer 3

¡Hola!
Recuerda que el logaritmo de un número en cualquier base, se obtiene así:
logaN = logbN / logba (si quieres otro día te lo demuestro, o lo puedes ver en cualquier libro de álgebra)

Para tu problema:
logx + lnx = A (1)
Haciendo el cambio:
lnx = logx + logx/loge
Sustituyendo en (1)
logx+ log x / loge = A
Pones como común denominador a loge
[loge*logx + log x] / loge = A
Sacas como factor común logx
logx[loge +1]/loge = A
despejas logx
logx = AlogA/[loge + 1) (2)
En donde puedes obtener x como el antilogaritmo del segundo miembro si haces A igual a la unidad.
O bien lo indicas en una forma más elegante acudiendo a la definición de logaritmo:
x= logbN ; en consecuencia: N=bx

El resultado final te lo dejo a ti

Answer 4

logx+lnx=A
lnx/ln(10)+lnx=A
lnx(1/ln(10)+1)=A
lnx=A/(1/ln(10)+1)
x=e^(1/ln(10)+1)

Lo del link no lo se, si queres te contesto despues, si me das los 10 puntos. Lo se, porque soy profesor de matematica

Answer 5

fácil, para no complicarte mas:

mira ln x = 2.303log x (para logaritmo basee 10)
sustituyes en tu ecuación:

log x + 2.303 log x = A

factorizas

log x (1+2.303) = A

3.303 log x =A log x = A/3.303

para obtener x, usamos el antilogaritmo (como es base 10, hacemos)

10 ^ (log x) =10^(A/3.303)

se elimina el exponencial y el logaritmo en el lado izq, de la ec., obteniendo x sola

entonces:

x = 10^(A/3.303)

Answer 6

despejando queda asi;
logx=A-Inx
x=A-Inx/log
,recuerda que se pasan los terminos al otro miembro, pero con el signo cambiado, despues solo debes sustituir el valor de x y listo.
espero que te sirva, pero la ecuacion esta rara porque tiene dos veces una misma incognita, creo que tu planteamiento esta mal, verifica.