¿Cual es la expresión matemática del número Phi ?

Answer 1

http://es.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AoVoJFP9g58gycUPDRj5QZ1o.gt.?qid=20060725143126AAnTAHe

Answer 2

Como alguien ha dicho muy bien suponemos que te refieres al número PHI, al que se alude en la película "el Código da Vinci", no a la serie conocida como PI.
Como supongo que he leído bien, te paso un trozo de texto, espero que no sea muy engorroso, es del libro sobre el que se basó la película



EL NÚMERO PHI
Dan Brown. “El código da Vinci”. Ediciones Urano, 2003, páginas 120-125.


“Se sintió una vez más en Harvard, de nuevo en su clase de “Simbolismo en el Arte”, escribiendo su número preferido en la pizarra:
1,618
Langdon se dio la vuelta para contemplar la cara expectante de sus alumnos.
- ¿Alguien puede decirme qué es este número?

Uno alto, estudiante de último curso de matemáticas, que se sentaba al fondo levantó la mano.
- Es el número Phi –dijo, pronunciando las consonantes como una efe.
- Muy bien, Stettner. Aquí os presento a Phi.
- Que no debe confundirse con pi –añadió Stettner con una sonrisa de suficiencia.
- El Phi –prosiguió Langdon-, uno coma seiscientos dieciocho, es un número muy importante para el arte. ¿Alguien sabría decirme por qué?
Stettner seguía en su papel de gracioso.
- ¿Por qué es muy bonito?
Todos se rieron.
- En realidad, Stettner, vuelve a tener razón. El Phi suele considerarse como el número más bello del universo.
Las carcajadas cesaron al momento, y Stettner se incorporó, orgulloso.

Mientras cargaba el proyector con las diapositivas, explicó que el número Phi se derivaba de la Secuencia de Fibonacci, una progresión famosa no sólo porque la suma de los números precedentes equivalía al siguiente, sino porque los cocientes de los números precedentes poseían la sorprendente propiedad de tender a 1,618, es decir, al número Phi.

A pesar de los orígenes aparentemente místicos de Phi, prosiguió Langdon, el aspecto verdaderamente pasmoso de ese número era su papel básico en tanto que molde constructivo de la naturaleza. Las plantas, los animales e incluso los seres humanos poseían características dimensionales que se ajustaban con misteriosa exactitud a la razón de Phi a 1.

- La ubicuidad de Phi en la naturaleza –añadió Langdon apagando las luces- trasciende sin duda la casualidad, por lo que los antiguos creían que ese número había sido predeterminado por el Creador del Universo. Los primeros científicos bautizaron el uno coma seiscientos dieciocho como “La Divina Proporción”.
- Un momento –dijo una alumna de la primera fila-. Yo estoy terminando biología y nunca he visto esa Divina Proporción en la naturaleza.
-¿Ah no? –respondió Langdon con una sonrisa burlona- ¿Has estudiado alguna vez la relación entre machos y hembras en un panal de abejas?
- Sí claro. Las hembras siempre son más.
-Exacto. ¿Y sabías que si divides el número de hembras por el de los machos de cualquier panal del mundo, siempre obtendrás el mismo número?
- ¿Sí?
- Sí. El Phi.

La alumna ahogó una exclamación de asombro.

-No es posible.
-Sí es posible –contraatacó Langdon mientras proyectaba la diapositiva de un molusco espiral-. ¿Reconoces esto?
- Es un nautilo –dijo la alumna de biología-. Un molusco cefalópodo que se inyecta gas en su caparazón compartimentado para equilibrar su flotación.
- Correcto. ¿Y sabrías decirme cuál es la razón entre el diámetro de cada tramo de su espiral con el siguiente?

La joven miró indecisa los arcos concéntricos de aquel caparazón.

Langdon asintió.

-El número Phi. La Divina Proporción. Uno coma seiscientos dieciocho.

La alumna parecía maravillada.

Langdon proyectó la siguiente diapositiva, el primer plano de un girasol lleno de semillas.

- Las pipas de girasol crecen en espirales opuestos. ¿Alguien sabría decirme cuál es la razón entre el diámetro de cada rotación y el siguiente?
- ¿Phi? –dijeron todos al unísono.
- Correcto. –Langdon empezó a pasar muy deprisa el resto de imágenes: piñas piñoneras, distribuciones de hojas en ramas, segmentaciones de insectos, ejemplos todos que se ajustaban con sorprendente fidelidad a la Divina Proporción.
-Esto es insólito –exclamó un alumno.
Sí –dijo otro-. Pero ¿qué tiene que ver esto con el arte?
-¡Ajá! –intervino Langdon-. Me alegro de que alguien lo pregunte.

Proyectó otra diapositiva, de un pergamino amarillento en el que aparecía el famoso desnudo masculino de Leonardo da Vinci –El hombre de Vitrubio-, llamado así en honor a Marcus Vitrubius, el brillante arquitecto romano que ensalzó la Divina Proporción en su obra De Arquitectura.

-Nadie entendía mejor que Leonardo la estructura divina del cuerpo humano. Había llegado a exhumar cadáveres para medir las proporciones exactas de sus estructuras óseas. Fue el primero en demostrar que el cuerpo humano está formado literalmente de bloques constructivos cuya razón es siempre igual a Phi.

Los alumnos le dedicaron una mirada escéptica.

-¿No me creéis? –les retó Langdon-. Pues la próxima vez que os duchéis, llevaros un metro al baño.

A un par de integrantes del equipo de fútbol se les escapó una risa nerviosa.

-No sólo vosotros, cachas inseguros –cortó Langdon-, sino todos. Chicos y chicas. Intentadlo. Medid la distancia entre el suelo y la parte más alta de la cabeza. Y divididla luego entre la distancia que hay entre el ombligo y el suelo. ¿No adivináis qué número os va a dar?
-¡No será el Phi! –exclamó uno de los deportistas, incrédulo.
-Pues sí. El Phi. Uno coma seiscientos dieciocho. ¿Queréis otro ejemplo? Medios la distancia entre el hombro y las puntas de los dedos y divididla por la distancia entre el codo y la punta de los dedos. Otra vez Phi. ¿Otro más? La distancia entre la cadera y el suelo dividida por la distancia entre la rodilla y el suelo. Otra vez Phi. Las articulaciones de manos y de pies. Las divisiones vertebrales. Phi, Phi, Phi. Amigos y amigas, todos vosotros sois tributos andantes a la Divina Proporción.

Aunque las luces estaban apagadas, Langdon notaba que todos estaban atónitos. Y él notaba un cosquilleo en su interior. Por eso se dedicaba a la docencia.

-Amigos y amigas, como veis, bajo el caos del mundo subyace un orden. Cuando los antiguos descubrieron el Phi, estuvieron seguros de haber dado con el plan que Dios había usado para crear el mundo, y por eso le rendían culto a la Naturaleza. Es comprensible. La mano de Dios se hace evidente en ella, e incluso en la actualidad existen religiones paganas, que veneran a la Madre Tierra. Muchos de nosotros honramos a la Naturaleza como lo hacínalos paganos, y ni siquiera sabemos por qué. Las fiestas de mayo que celebramos en los Estados Unidos son un ejemplo perfecto… la celebración de la primavera, la tierra que vuelve a la vida para darnos su fruto. La misteriosa magia inherente a la Divina Proporción se escribió al principio de los tiempos. El hombre se limita a acatar las reglas de la Naturaleza, y como el arte es el intento del hombre por imitar la belleza surgida de la mano del Creador, ya os podéis imaginar que durante este semestre vamos a ver bastantes muestras de la Divina Proporción aplicadas a las diversas manifestaciones artísticas.

Durante los siguientes treinta minutos, Langdon se dedicó a mostrarles diapositivas con obras de Miguel Ángel, Durero, Leonardo da Vinci y muchos otros, demostrando en todos los casos la deliberada y rigurosa observancia de la Divina Proporción en el planteamiento de sus composiciones. Langdon desenmascaró el número Phi en las dimensiones arquitectónicas del Partenón ateniense, de las Pirámides de Egipto e incluso el edificio de las Naciones Unidas de Nueva Cork. El Phi aparecía en las estructuras básicas de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, así como en los trabajos de Bartók, de Debussy y de Schubert. El número Phi, expuso Langdon, lo usaba hasta Stradivarius para calcular la ubicación exacta de los oídos o efes en la construcción de sus famosos violines.

-Para terminar –dijo Langdon acercándose a la pizarra-, volvamos a los símbolos. –Dibujó las cinco líneas secantes que formaban una estrella de cinco puntas-. Este símbolo es una de las imágenes más importantes que veréis durante este curso. Formalmente conocido como “pentagrama”, o tentáculo, como lo llamaban los antiguos, muchas culturas lo consideran tanto un símbolo divino como mágico. ¿Alguien sabría decirme por qué?

Stettner, el alumno de matemáticas, levantó la mano.

-Porque al dibujar un pentagrama, las líneas se dividen automáticamente en segmentos que remiten a la Divina Proporción.

Langdon movió la cabeza hacia delante en señal de aprobación.

-Muy bien. Pues sí, la razón de todos los segmentos de un tentáculo equivale a Phi, por lo que el símbolo se convierte en la máxima expresión de la Divina Proporción. Por ello, la estrella de cinco puntas ha sido siempre el símbolo de la belleza y la perfección asociada a la Diosa y a la divinidad femenina.

Las alumnas sonrieron, complacidas.

-Una cosa más. Hoy sólo hemos mencionado de pasada a Leonardo da Vinci, pero vamos a tratarlo mucho más durante el curso. Está perfectamente documentado que Leonardo era un ferviente devoto de los antiguos cultos a la diosa. Mañana os mostraré su famoso fresco La última cena, que es uno de los más sorprendentes homenajes a la divinidad femenina que vais a ver nunca.

-Lo dice en broma –intervino alguien-. Yo creía que La última cena era sobre Jesús.
-Pues hay símbolos ocultos en sitios que ni imaginarías.

Answer 3

SCARAMUCH
Sabes lo que contestastes?
Leiste lo que "repondistes"?
Se te quedo algo en la cabeza cuando menos?

Espero que si



Le numeral PHI matematicamente hablando es igual a:
1.618033988...

Answer 4

La naturaleza de pi, la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, ha sido una fuente de frustración y fascinación para matemáticos y filósofos durante milenios. Si se consideran las dimensiones de los cuadrados dibujados dentro y fuera del círculo y que tocan a su circunferencia, resulta obvio que pi debe ser mayor que 2 y menor que 4, pero no hay nada que indique que es un número irracional; es decir, un número que no puede expresarse como la razón entre dos enteros. El valor de pi ha sido calculado con computadores de alta velocidad con miles de millones de cifras decimales, pero no ha surgido ninguna pauta recurrente.

El intento más extraño por racionalizar pi se remonta a 1894, cuando Edward Johnston Goodwin, un médico y matemático aficionado de notoria autoestima que vivía en una pequeña ciudad de Indiana, publicó en el American Mathemarical Monthly un artículo con el título «Cuadratura del círculo». En una serie de pasos obtenía un valor para pi de 3,2 (en lugar de pi = 3,14159..), aunque de un atento análisis de los argumentos que construía podían extraerse otros ocho valores, que iban desde 3.56 a 4. En cualquier caso, Goodwin advenía en su artículo que había registrado su valor de 3.2 en los registros de propiedad intelectual de Estados Unidos, Gran Bretaña, Alemania, Francia, España, Bélgica y Austria. En 1896 se dirigió a su representante en el Parlamento Estatal de Indiana, míster Taylord I. Record, y le pidió que llevara un proyecto de ley ante la cámara baja, la Cámara de Representantes de Indiana, «para una ley que introduce una nueva verdad matemática y que se ofrece como una contribución a la educación para ser utilizada gratuitamente sólo por el Estado de Indiana», mientras que en todo los demás lugares se exigirían derechos de autor. En enero de 1897 llegó a la Cámara la House Bill 246 con este objetivo y después de pasar por dos comités fue aprobada por 67 votos a favor y ninguno en contra. En febrero, a pesar de las mofas de la prensa local, el proyecto de ley fue remitido por el comité responsable a la cámara alta del Parlamento, el Senado, «con la recomendación de que se aprobara la ley».

En este momento intervino un afortunado golpe de suerte en la forma de C. A, Waldo, catedrático de Matemáticas en la Universidad de Purdue, quien casualmente estaba en la Cámara por un asunto de la universidad. Waldo quedó sorprendido al descubrir que ese mismo día se iba a debatir un proyecto de ley sobre un tema matemático. En un artículo escrito 19 años más tarde recordaba:
Un ex profesor de la parte oriental del Estado estaba diciendo: «El caso es muy simple. Si aprobamos este proyecto de ley que establece un nuevo y correcto valor de pi, el autor ofrece a nuestro Estado sin coste alguno el uso de su descubrimiento y su libre publicación en nuestros libros de texto escolares, mientras que todos los demás deben pagarle derechos.». Un miembro mostró entonces a quien esto escribe una copia del proyecto de ley recién aprobado y le preguntó si desearía ser presentado al sabio doctor, su autor. Él declinó la cortesía dando las gracias y comentando que ya conocía a todos los locos que quería conocer.

Con la exhortación del profesor Waldo, los senadores decidieron que el tema del proyecto de ley no era después de todo un tema de legislación y fue pospuesto sine die. Por lo tanto, quizá figure todavía en el código del Estado de Indiana.
El profesor norteamericano Yves Nievergelt publicó en 1987 un interesante y negativo artículo donde realizaba el preciso análisis de un modelo matemático aplicado a ciertos mercados económicos. La mayoría de artículos matemáticos dedicados a la economía suelen incidir en temas de intereses bancarios, pensiones, seguros, índices de precios… y ahorros, muchos ahorros. El artículo del profesor Nievergelt, no. Los casos a los que el profesor Nievergelt presta atención son ejemplos poco frecuentes, situaciones insólitas, incluyendo datos de difícil obtención. Cualquier lector interesado podrá encontrar en el artículo de Nievergelt referencias que nunca se atrevería a reunir por sí mismo “por temor a su entorno familiar y social”. De hecho, cualquier lector del artículo nunca se atrevería a dejar que otras personas pudieran ver que lo está leyendo. El artículo al cual nos estamos refiriendo tuvo, y tiene, el título: “El precio elástico de la demanda: juego, heroína, marihuana, whisky, prostitución y pescado”.
El geómetra norteamericano Howard W. Eves, autor de los libros de anécdotas matemáticas “Mathematical Circles” (editados por la MAA) cuenta en uno de sus libros la siguiente anécdota personal. Para entenderla primero tenemos que recordar que Adan en inglés es Adam, mientras que Eva es Eve. Cuenta Eves que en la zona donde vive hay un venerable y admirado Doctor Adams que durante muchos años se ha encargado de las necesidades médicas de la comunidad. Una tarde mientras Eves estaba en su casa, sonó el teléfono y cuando lo contestó una voz de mujer preguntó “¿Es el Doctor Adams?”. “No”, contestó Eves, “Es el Doctor Eves”. Entonces en el otro lado del teléfono se escuchó un largo silencio hasta que la voz de la mujer volvió a oírse mientras decía en tono exasperado “¡Oh, venga ya!” y colgó de un golpe el teléfono dejando a Eves un tanto perplejo durante unos momentos.
El romántico matrimonio de Monge

La historia del matrimonio del matemático francés Gaspard Monge (1746-1818) está llena de ese romanticismo propio del siglo XVIII. En una recepción, Monge escuchó a un joven de dudosa reputación calumniando rencorosamente a una joven viuda por haberle rechazado. Aunque la viuda calumniada, Madame Horbon, no le era conocida, el galante matemático llamó la atención del calumniador y trató sin éxito de forzar un duelo con él. Algunos meses después, en otra recepción, Monge fue cautivado por el encanto de una joven mujer, y al ser presentados descubrió que se trataba de Madame Harbon, a quien él había defendido. Los dos se casaron en 1777. Ella vivió más que Monge e hizo todo lo que estuvo en sus manos para perpetuar la memoria de su marido. Ella fue quizás el único ser humano que se mantuvo al lado de Monge a lo largo de todas las vicisitudes de su vida.




P. S. Laplace

Líder Indiscutible de la Matemática del siglo XVIII y primera parte del XIX, legó a la posteridad tratados monumentales sobre probabilidad y mecánica celeste, con los que unificó y amplió los conocimientos que sobre estas temáticas existían en su época.

A Pierre S. Laplace se atribuye una de las frases más famosas de la historia de la matemática. Parece que Napoleón le reprochó que en los volúmenes de su mecánica celeste no mencionara a Dios, a lo que Laplace replicó: “Señor, no necesito de esta hipótesis”.


Autor: (Referencia: Cl. Alsina, M. de Guzmán: Los matemáticos no son gente seria, Rubes, 1998)

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¿Nobel de Matemáticas?

El reputado y atractivo matemático sueco G. M. Mittag-Leffler (1846-1927) tiene asociado su nombre a la desgraciada inexistencia del premio Nobel de Matemáticas. Todas las versiones (suecas y francesas) tienden a coincidir en un hecho: Alfred Nobel, creó los premios anuales que llevan su nombre para los mejores trabajos de Física, Química, Psicología o Medicina, Literatura y a favor de la Paz Mundial. En aquellos momentos en los que los premios se estaban gestando las Matemáticas estaban también bajo consideración. Nobel preguntó a sus consejeros que, si hubiese un premio Nobel en Matemáticas, si Mittag-Leffler podría ganarlo. Como Mittag-Leffler era un matemático capaz y muy conocido, le contestaron que sí sería posible, ante lo que Alfred Nobel ordenó que entonces no hubiese premio Nobel de Matemáticas. Aquí tenemos un ejemplo de cómo un odio personal tuvo su influencia en el desarrollo científico mundial, pero ¿cuál fue el motivo de tal odio? Mientras que la versión sueca nos dice que ese odio pertenece al ámbito de unas relaciones personales difíciles (Mittag-Leffler era un hombre rico, que en el camino a esa riqueza se ganó la enemistad de muchas personas, entre ellas Alfred Nobel), la “versión francesa” afirma que el matemático sueco tuvo más éxito con cierta señorita que el propio Nobel, quien estaba realmente interesado en la señorita en cuestión (¿su secretaria?).


Autor: (Referencia: Cl. Alsina, M. de Guzmán: Los matemáticos no son gente seria, Rubes, 1998; H. W. Eves: Mathematical Circles vol I, MAA, 2003)

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Gödel, ciudadano americano

Tras muchos años de residencia en Estados Unidos, le había llegado la hora de adquirir la nacionalidad americana. Para ello tenía que responder a una serie de preguntas muy sencillas acerca de la Constitución: de esta forma, demostraría poseer un conocimiento mínimo y general de su contenido y manifestar su consideración hacia ella. Además, necesitaba dos avalistas que respondieran de su reputación y le acompañaran al examen oral ante un juez local.

Gödel tenía unos padrinos de lujo: Albert Einsyein, que no necesita presentación alguna, y Oskar Morgenstern, economista matemático y coinventor, junto con John von Neumann, de la “teoría del juego”. Einstein cuenta que había ido aumentando su preocupación y la del propio Morgenstern ante la inestabilidad y falta de sentido común que había demostrado Gödel durante el periodo previo a esta simple entrevista.
Parece ser que Gödel llamó a Morgenstern la tarde anterior para explicarle que había encontrado un resquicio en el entramado de la Constitución que permitía la instauración de una dictadura.
Morgenstern le dijo que eso era completamente absurdo y que bajo ningún concepto debía mencionarlo en la entrevista del día siguiente.
Cuando llegó la tan esperada cita, Einstein y Morgenstern intentaron desviar la atención de Gödel para que no pensara en lo que le rondaba la cabeza y evitar así que se le escapara algún chiste inconveniente o alguna anécdota fuera de lugar: confiaban en que se limitaría a presentarse, dar las respuestas de rigor y los tópicos resabidos y marchar con la nacionalidad bajo el brazo. El siguiente relato de John Casti sobre cómo discurrió la entrevista confirma que las sospechas de los dos testigos no eran infundadas:
“Durante la misma, el juez quedó gratamente impresionado por la brillante personalidad y reputación pública de los testigos de Gödel, y rompió con la tradición al invitarles a sentarse el tiempo que durara la entrevista. El juez empezó por comentar a Gödel: ‘Hasta ahora, usted ha tenido nacionalidad alemana’. Gödel corrigió esta ligera ofensa, haciendo notar que era austríaco. Impertérrito, su señoría prosiguió: ‘De todos modos, su país tuvo que sufrir una dictadura horrible… pero afortunadamente eso no puede suceder en América’. Al oír la palabra mágica, ‘dictadura’ Gödel no pudo contenerse y gritó: ‘¡Todo lo contrario!, ¡yo sé cómo puede suceder eso, puedo probarlo!’. Calmarle y evitar que siguiera adelante con la explicación extensa y detallada de su ‘descubrimiento’ requirió no sólo los esfuerzos de Einstein y Morgenstern, sino también los del juez”.


Autor: Referencia: El curioso mundo de las matemáticas, David Wells, Editorial

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Coxeter y la edad de Noé

El profesor canadiense H. S. M. Coxeter es uno de los grandes geómetras de nuestro siglo. Esta anécdota es un descubrimiento bíblico narrado por el mismo en una conferencia que pronunció con motivo de su jubilación universitaria. Coxeter fijó la atención en las siguientes frases del antiguo testamento:< br>
Era Matusalén de ciento ochenta y siete años cuando engendró a Lamec; vivió, después de engendrar a Lamec, setecientos ochenta y dos años, y engendró hijos e hijas. Fueron todos los días de Matusalén novecientos sesenta y nueve años, y murió. Era Lamec de ciento ochenta y dos años cuando engendró un hijo, al que puso de nombre Noé […]. Vivió Lamec, después de engendrar a Noé, quinientos noventa y cinco años, y engendró hijos e hijas. Fueron todos los días de Lamec setecientos setenta y siete años, y murió […]. A los seiscientos años de la vida de Noé, el segundo mes, el día diecisiete de él, se rompieron todas las fuentes del abismo, se abrieron las cataratas del cielo, y estuvo lloviendo sobre la tierra durante cuarenta días y cuarenta noches.

A continuación, Coxeter no pudo evitar la tentación matemática de poner un poco de orden y de aritmética a los muchos datos numéricos relativos a las edades de Matusalén, Lamec y Noé, quizás recordando aquella famosa frase: “de hecho, la Biblia es un tratado de teoría de números”. Los cálculos simples de Coxeter se centraron en los años de Matusalén:

Nacimiento de Lamec……………187 años
Nacimiento de Noé………………369 años (187+182)
Edad de Matusalén el día del Diluvio….969 años (369+600)

pero “como Matusalén vivió exactamente 969 años, resulta que su muerte coincide con la llegada de las aguas del diluvio. ¿Fue una muerte natural? ¿Noé olvidó a su abuelo fuera del arca?


Autor: (Referencia: Los Matemáticos no son gente seria, Cl. Alsina, M. De Guzmán, Ed. Rubes, 1998)

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La muerte de Arquímedes

“Pero lo que más afligió a Marcelo fue la muerte de Arquímedes. Sucedió que se encontraba éste tan ensimismado tratando de resolver un problema con la ayuda de un diagrama –los ojos y el pensamiento fijos en la materia que estaba estudiando-, que no se percató de la incursión de los romanos ni de la captura de la ciudad. De repente, un soldado se le acercó y le ordenó que le acompañara para presentarse ante Marcelo. Arquímedes se negó a hacerlo en tanto no hubiera resuelto el problema y establecido su demostración; al oír esto, el soldado se enfureció, sacó la espada y se la clavó. Sin embargo, todas las versiones apuntan a que Marcelo se sintió profundamente afligido por esta muerte, por lo que dio la espalda al asesino como si de una persona impura se tratase y buscó a los hijos de Arquímedes para restituirles su honor.”

Plutarco.


Autor: (Referencia: El curioso mundo de las matemáticas, David Wells, Editorial Gedisa, 2000)

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- El Despisado Norbert Wiener

Norbert Wiener era el típico matemático despistado. En cierta ocasión su familia se mudó a un pueblo muy cercano a donde vivían antes. Su esposa, conociéndole, decidió que no participara en el cambio de casa y le sugirió que fuera a la Universidad., así ella se encargó de la mudanza. Tras repetirle cientos de veces (quizás más) que se mudaban tal día, el día D le dio una hoja de papel con la nueva .dirección, porque estaba absolutamente segura de que lo iba a olvidar.

Desgraciadamente, usó este papel para resolverle por la otra cara una duda a un estudiante. Cuando volvió por la tarde a su casa, por supuesto, se olvidó de que se habían mudado Su primera reacción al llegar a su antigua casa y verla vacía fue la de pensar que le habían robado, y entonces recordó lo de la mudanza. Como tampoco conseguía recordar a dónde se habían mudado y no tenla papel, salió a la calle bastante preocupado, y vio una chica que se acercaba; entonces le dijo:

- Perdone, pero es que yo vivía aquí antes y no consigo recordar... - No te preocupes, papá, mamá me ha mandado a recogerte.


Autor: (Los Matemáticos no son gente seria, Cl. Alsina, M. De Guzmán, Ed. Rubes, 1998)

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George Polya definió en cierta ocasión la elegancia de los teoremas geométricos como "directamente proporcional al número de ideas que en ellos vemos, e inversamente proporcional al esfuerzo requerido para comprenderlas”


Autor: George Polya

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- El conserje Lobachevski

El insigne matemático ruso N.I. Lobachevski era sin duda un personaje singular. Durante más de veinte años desempeñó el puesto de rector de la Universidad de Kazán. Además, durante muchísimos años quiso encargarse de ordenar la enorme Biblioteca de su Universidad.

Se cuenta que un distinguido visitante extranjero un buen día se dirigió al edificio central de la Biblioteca , al encontrarse con Lobachevski en mangas de camisa, le confundió con un conserje y le pidió que le mostrara la biblioteca y las colecciones del museo. Lobachevsk, sin descubrir su verdadera personalidad , le enseñó los más preciados tesoros añadiendo detenidas explicaciones.
El visitante quedó encantado y muy impresionado de la gran inteligencia y cortesía de los empleados subalternos rusos. Al despedirse quiso entregarle una pequeña propina pero Lobachevski, ante la admiración del extranjero, rechazó indignado las monedas ofrecidas. Pensando que se trataba de alguna excentricidad del inteligente conserje, el visitante guardó su dinero.
Aquella noche el rector y el gobernador de Kazán invitaron a una cena, de carácter oficial, a varios visitantes, entre ellos se encontraba el distinguido personaje .
En la presentación de las personalidades el extranjero comprendió el porqué de la sabiduría del conserje, en ese momento se presentaron y aceptaron recíprocamente todo género de excusas.


Autor:

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S. Ramanujan

Srinivasa Ramanujan fue un atípico ser de insospechadas capacidades numéricas, un indio con poderes extraordinarios para el cálculo mental y las operaciones. Tuvo una corta existencia de 33 años (a pesar de su vegetarianismo y su frugalidad), pero vivió intensamente unos años de brillantez matemática en Gran Bretaña al lado del gran G. H. Hardi. La anécdota más elocuente de Ramanujan se dio durante su estancia en un hospital, aquejado de tuberculosis. Hardi fue a visitarlo y, conociendo su afición numérica, le dijo:
“La matrícula del taxi en que he venido aquí era 1729, un número más bien soso…”. Cuál no sería la sorpresa de Hardi cuando Ramanujan replicó inmediatamente desde su lecho: “Es un número muy interesante. Representa el número más pequeño que puede expresarse como suma de dos cubos de dos maneras diferentes”.

Answer 5

3.1415926535897932384626433832795 espero que te siva anque sino usa 3.14 o 3.1416 que es una aproximacion por redondeo

Answer 6

1.618

Answer 7

ingresa a esta pagina

http://webs.adam.es/rllorens/pi_hist03.htm

encontraras muchas formas y ecuaciones matematicas diferentes para hallar pi

lo que no esta legible es

pi_hist03.htm

Answer 8

una serie de potancias para obtener PI es:

sumatoria desde n=0 hasta infinito de (-1)^n por 4/(2n+1)
o en latex:
$$\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{4}{2n+1}$$

xD

Answer 9

Mirá ..te iba a contestar pero viendo la cara de Arkanus acá arriba... me intimido... a ver si contesto mal y se enoja!
además seguro que ya te marearon con todas las respuestas que te dieron...
y por si fuera poco, buscando en Google, ya habían hecho esa pregunta en Junio y estaba cerrada con una respuesta excelente! Buscala ahí y mucha suerte!!!

Answer 10

Phi, matemáticamente hablando, es un número irracional, 1.618033988749895.... No se debe confundir con el número Pi, que es 3.14159265358979

Phi es la base de la Proporción Dorada. La razón o proporción determinada por Phi (1.618...) era conocida por los Griegos como la “Sección Dorada” y por los artistas del renacimiento como la “Proporción Divina”. También se le conoce como la razón Dorada o la Proporción Áurea.
Phi, como Pi, es una razón definida por una construcción geométrica.
Pi es la relación de la circunferencia de un círculo respecto a su diámetro. Phi es la proporción de los segmentos de una línea que resultan cuando una línea es dividida de una forma única y especial.

Para obtener el numero áureo en un cuadrado se traza un arco que tenga por centro el punto medio de un de sus lados y su diámetro alcance el vértice del lado opuesto y desde ese punto se lleva el arco hasta su intersección con prolongación del primer lado elegido obteniendo un segmento que llamamos Phi. La relación entre Phi y un lado del cuadrado es el número áureo.


Para mayor información te dejo algunos links

http://www.psicogeometria.com/matematica.htm

http://www.castor.es/numero_phi.html