Qu'est-ce qu'une intégrale (expliqué à un enfant) ?

Question

Avec les mots les plus simples.... sans (ou presque) termes mathématiques

En fait, le but est de trouver une explication la plus simple possible.... pour une personne qui n'a jamais fait de mathématique... ou tout simplement pour résumer quelque chose qui, sans être un intérêt pour la personne, lui permet de comprendre. L'enfant est simplement là pour vous obliger à simplifier vos réponses qui sont déjà excellente!

Answer 1

Filston... Prends un feutre et dessines une courbe sur un des pan de mur de ta chambre. L'intégrale, c'est la quantité de peinture qu'il te faudra pour repeindre ce mur du sol à la courbe.

Answer 2

l'intégral est un chapitre en mathématique qui permet de calculer les surfaces et les volumes complexes. tu l'étudieras lorsque tu sera plus grand

Answer 3

Moi j'utiliserais cet exemple concret:

Tu fais un voyage en voiture. Tu t'arretes après un certain temps.

Si tu sais à chaque instant quelle vitesse tu avais et pendant combien de temps tu l'as gardée
Alors tu peux en deduire la distance que t'as parcourure, avec une intégrale!.

Tu te dis, j'avais tant de minutes à tant de km/h plus tant de minutes à tant de km/h.... et tu obtiens ta distance

Après faut expliquer que ca marche aussi si on ne garde pas une vitesse constante:
Si parfois on a pas une vitesse constante, alors il faut ce dire que, en fait, c'est quand même comme si pendant un tout petit instant on avait la même vitesse.

Et on peut faire pareil la somme de tous ces petits moments

Voilà, j'ai essayé de l'expliquer avec des phrases simples, directes.

Answer 4

C'est un outil utilisé pour "mesurer". Comme la seule chose qu'on sait faire c'est compter, le principe général est de découper l'objet à mesurer en petits morceaux identiques de "mesure" élementaire connue et à compter le nombre de morceaux. L'intégrale est le résultat obtenu en prenant des morceaux de plus en plus petits.

Answer 5

Lorsqu'on veut calculer un nombre de très nombreux élements infinitésimaux contenu dans une forme, et que l'on connais la formule mathématique de cette forme, on peut postuler un sens de parcours qui permetrais de dénombrer à chaque pas infinitésimal une quantité infinitésimale dépendante de cette forme mathématique.

l'intégrale c'est juste l'addition de tout ces élements infinitésimaux.

Mais c'est parfois difficile de trouver un parcours qui :
- englobe ta forme
- ne recompte pas plusieurs fois quelques infinitésimaux

C'est pour cela que beaucoup de grand mathématiciens sont connus parce qu'ils ont proposés des méthodes pour transformer les chemins (en modifiant en même temps la formule de ta forme pour garder le même résultat)

Answer 6

c'est un outil qui nous aide à trouver l'aire d'une surface en découpent cette dernière en des rectangles infiniment petit (pavets)

Answer 7

on pourrait juste dire que c'est pour calculer les surfaces.

Answer 8

Tu prends la carte de la bretagne et tu repere tous les bouts de cote qui forme la cote de bretagne qui ont l'air droite (ils sont tres petits).
Tu les mesure tous et tu note.
Disons que tu as 100 segments avec leur longeur.
Tu fais la somme et tu obtient la longueur de la cote de la bretagne.

Maintenant suppose que tu as une carte encore plus détaillée, et tu t'apercois que les petits segments que tu avais noté sur la première carte sont en fait composé de pleins d'autres segments encore plus petits !
Tu recommence l'opération, note la longueur de tous ces petits segments et fais la somme.

Cette fois la longueur de la cote de bretagne est plus précise.

Imagine que tu aies des cartes de plus en plus détaillé, tu auras de plus en plus de petites plages qui seront de plus en plus petites, donnant des estimations de plus en plus fidele de la longueur totale de la cote de bretagne.

Et bien en répétant de procédé à l'infini tu auras la vraie mesure de la cote de bretagne, une somme infinie de segments infinitésimaux.

Voilà une vision du concept d'intégrale.

(En supposant que la série des sommes converge mais bon on peut occulter ca pour une première explication :)

Ca te parait jouable ?

Answer 9

Tu ne pourra pas trouver de définition d'integrale sans terme mathématique ( ne serait-ce que la notion de surface), apprend lui d'abord a ne pas rejeter les maths juste parceque c'est des maths et explique lui que si les termes mathématiques existent ce n'est pas pour planter les élèves mais pour que tout le monde puisse comprendre, imagine des cours de philosophie où personne ne parlerai ni ne comprenai le langage de l'autre.
Un petit truc quand même pour les réfractaires: le schéma, pas besoin de long discours indigeste et reste mieux en mémoire. Maintenant il faut trouver les bons schémas et les integrer à une sorte de jeux ou les mettre en parrallèle avec la vie courante, ça passe toujours mieux.
Bon courage.

Answer 10

Après les dérivées les intégrales!Il me paraît totalement impossible d'expliquer cela sérieusement à un enfant! On doit commencer par les bases et l'analyse ne peut pas être comprise par un débutant,encore moins par un enfant.