Julie vient d’acheter un beau cadenas avec une combinaison à 5 chiffres.
Elle dit à son copain Bernard, en lui tendant le cadenas fermé :
Tiens essaie donc de l’ouvrir, pour t’aider voici quelques informations :
La somme des chiffres du nombre formant la combinaison est 27.
Si on divise le nombre formant la combinaison par 27, la somme des chiffres du résultat trouvé est encore 27.
Si on multiplie le nombre formant la combinaison par 27, la somme des chiffres du résultat trouvé est encore 27.
Julie est sûre que Bernard échouera, cependant Bernard étant un mathématicien brillant, lui rend rapidement son cadenas ouvert.
D’après les informations données par Julie, combien y a t-il de possibilités de combinaisons ouvrant le cadenas et quelles sont-elles ?.
2006-07-24 03:04:51 · 11 réponses · demandé par Ninaaaaaaaaa 4 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
non grenouille,elle ne vient pas de la.
2006-07-24 03:18:37 · update #1
Les informations données permettent de déduire que le nombre est divisible par 9. Puis lorsqu'il est divisé par 27 il est encore multiple de 9, il est donc divisible par 243. Il faut trouver les multiples de 243 dont l'addition des chiffres du résultat de la division par 27 fait encore 27.
Pour moi à vue de nez il y a quatre solutions : 26973, 53946, 80676, 80919.
Si ça t'aide à ouvrir le cadenas, c'est un miracle.
2006-07-24 03:24:26 · answer #1 · answered by Anonymous · 5⤊ 0⤋
Salut.
Les seuls combinaisons possibles sont:
26973
53946
80676
80919
2006-07-24 17:12:02 · answer #2 · answered by shell h 2 · 0⤊ 0⤋
Tu donnes 3 hypothèses que les solutions doivent vérifier. En programmant Excel, avec le raisonnement que le nombre de 5 chiffres est divisible par 9 et par 27 aussi d'après l'énnoncé (la somme de ses chiffres font 27 soit 2+7=9, donc le nombre est divisible par 9, et lorsqu'on le divise par 27, on obtient un entier, donc divisible par 27 et 9) Le nombre abcde que l'on cherche est donc divisible par 9*27=243.
Je fais 3 boucles sur excel:
la premières je prends les chiffres entre 100 et 999 pour que le produit de ce dernier avec 243 résulte un nombre de 5 chiffres. Donc, ce chiffre doit être compris entre 100 et 411 compris ( ce qui réduit le nombre d'opérations mathématiques). Puis, je sépare le nombre en puissance dix, c'est à dire le chiffre "a" des dizaine de milliers, le "b" pour les milliers, le "c" pour les centaines, etc. J'effectue la somme et lorsque celle-ci égale 27 , je retiens en marquant les nombres qui en sont à la base.
Deuxième boucle: je pars des nombres retenus plus haut et je vais les tester avec une autre hypothèse. Je les multiplie par 27, et je recommence à les séparer en chiffres des puissances de dix, soit abcde(f). Puis je refais la somme des chiffres, et je marque les nombres qui ont une somme égale à 27.
Troisième boucle (et dernière, les nombres qui en ressortiront positivement seront les solutions possibles au problème): je pars des quelques nombres qui me restent après deux boucles, et je divise ces nombres par 27. Je recommence ma séparation en chiffre des puissances de dix. Je refais la somme des chiffres obtenus et les nombres dont cette dernière somme équivaut 27 sont les solutions à ce problème,
Soit: 26973 (=111*243), 53946 (=222*243), 80676 (=332*243) et 80919 (=333*243)
Voilà...
2006-07-24 13:53:35 · answer #3 · answered by idefix 5 · 0⤊ 0⤋
Ça fait du calcul, tout ça!
Ok, je prends une feuille et un crayon!
Mince, Eric semble avoir trouvé... et je suis ok avec lui.
2006-07-24 11:31:23 · answer #4 · answered by Sylver 6 · 0⤊ 0⤋
8991/27 ->330, je crois, donc, ca marche pas, j'ai comme ca, 17973, (999*27), qui marche, il me semble, y en a peut-être d'autres...
On peut facilement trouver les autres... On l'a dit, il faut que le nombre divisé par 27 ait la somme de ses chiffres qui vaut 27, du plus petit au plus grand, c'est 999, 1899, 1989, 1998, 2799, 2979, 2997, 2889, 2898, 2988 et 3699, tous les autres multipliés par 27 sont plus grands que 100000, donc ne peuvent pretendre être une solution. On fait les calculs on trouve 1998*27= 53946, 2997*27=80919, et 2988*27=80676, y a peut-être plus joli...
2006-07-24 10:32:33 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Si Julie a la combinaison, qu'elle l'OUVRE SON CADENAS et laisse Bernard tranquille!!!!!
P.S. C'est pas une énigme de l'encyclopédie du savoir relatif et absolu de WERBER ???
2006-07-24 10:10:56 · answer #6 · answered by grenouille du Lac 3 · 0⤊ 0⤋
26973, 53946, 80676 ou 80919
2006-07-24 10:10:15 · answer #7 · answered by blagman 5 · 0⤊ 0⤋
il n'y a qu'une seule possibilité.
un bon levier et le tour est joué.
2006-07-24 10:10:04 · answer #8 · answered by Baker 4 · 0⤊ 0⤋
Désolée j'aime pas les maths !
2006-07-24 10:09:51 · answer #9 · answered by karineka 4 · 0⤊ 0⤋
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2006-07-24 10:08:00 · answer #10 · answered by CSGFFR3 2 · 0⤊ 0⤋