a quoi sert exactement la serie de Fourier en télécommunication?

Question

en pratique que nous aporte l´etude de la serie de Fourier dans l´etude de signaux en télécommunications

Answer 1

Les systèmes utilisés en Telecommunication et en electronique en général sont généralement "linéaires et invariants". Les sinusoides jouent un rôle particulier pour les systèmes linéaires et invariants, puisque si on injecte une sinusoide à l'entrée d'un tel système c'est une autre sinusoide à la même fréquence qui en sort. Donc si on décompose un signal quelconque en une somme de sinusoides (c'est la transformée de Fourier) on sait prévoir quel sera le signal de sortie du système.. ce qui est fort commode..

Answer 2

bon j'ai pas le temps d'écrire des équations ici (surtout en mode texte...) mais concrètement, pour la radio en modulation de fréquence:

1. tu multiplie ton signal par A*sin(omega*t), où omega est la pulsation de la porteuse (genre 1/(2*pi*omega) de l'ordre de 100Mhz pour la radio FM)

2. en terme de spectre de Fourier (ie. séries de fourier continues, pour un signal non périodique) tu ne fait que rajoutter un pic à 100 Mhz, bien distinct du signal. Tu le vire avec un filtre (genre RLC) passe bas, dont la fréquence de coupure est sensiblement > à 20 Khz (pour pas virer le signal de base) mais aussi bien < à 100 Mhz (pour bien éliminer la porteuse)

Answer 3

Tes signaux ou plus généralement tes données peuvent être périodique ("saisonnalité"). Tu peux donc ré-écrire un signal comme une fonction trigonométrique a(t)cos(w t)+b(t) sin(w t).

Ce faisant, un outil est donc l'écrire en exp(i w t)=cos(w t) + i sin( w t).

Il s'agit alors de ré-écrire tes données comme une fonction trigonométrique ce qui signifie déterminer tes coefficients a(t) et b(t)

Answer 4

Considère 2 mondes:

Dans le premier, c'est uniquement temporel. Tout ce que tu vois, entends et autres sont des signaux fonction du temps. Mais tous ces signaux sont généralement composés d'information utile + de bruits. En telecom, on a aussi des signaux qui ont "une porteuse" + "information utile" + " du bruit". C'est pas très facile de déméler tout ca.

J'en vient au second monde, c'est uniquement fréquentiel. Dans ce monde, on a aucune information temporel mais on sait précisement les fréquences de chaque signaux.

C'est donc un très grand avantage de faire l'étude des séries de Fourier des signaux telecom. Mathématiquement, ca décompose ton gros signal en une somme de petits signaux mono-fréquentiels représentant toutes les fréquences de ton signal. Et effectivement, ca permet de faire du traitement de signal en supprimant toutes les fréquences indésirables, de démoduler un signal/porteuses.

Answer 5

notamment pour les filtres, tu as facilement l'allure de ce qui sort ac ta décomp ef fourier

Answer 6

Une série de Fourier (et plus généralement, la transformée de Fourier) permet de représenter un signal sous forme de somme de signaux monofréquentiels. Les amplitudes de ces signaux élémentaires sont les coefficients de Fourier. Ces coefficients représentent le spectre du signal. On les interprète souvent comme mesures d'importance des différentes fréquences dans le signal. Il ne faut pas oublier qu'une fréquence est l'inverse d'une période. la fréquence, vue comme ça devient alors une mesure de vitesse des variations dans le signal. Grande fréquence -> petite période -> variations rapides, petite fréquence -> grande période ->variation lentes. Pour s'ne assurer, il suffit de dessiner les courbes de sinosoïdes de périodes 1, 5 et 1/5.

Cela peut être utilisé de différentes façons.

1. Lorsu'on passe de l'analogique au numérique. Si vous avez un signal analogique (son, image) et que vous voulez le transmettre par un canal numérique (internet ou autre) il vous faut "numériser" votre signal, le rendre numérique. On dit aussi "échantilloner" le signal. Cette opération consiste à enregistrer seulement des valeurs du signal, choisies avec une certaine périodicité. l'inverse de cette période est la fréquenc d'echantillonnage. de toute évidence cette procédure nous fait perdre des informations contenues dans le signal.
C'est là que la transformée de Fourier intervient: la fréquence d'échantillonnage doit être suffisamment élevée pour ne pas perdre trop d'informations. C'est facile à comprendre: si on échantillonne lentement donc avec une petite fréquence donc avec une grande période, entre deux échantillons le signal peut faire plusieurs pics, qu'on n'aura pas enregistrés.

Il faut donc connaître la fréquence la plus grande présente dans le signal avant de l'échantilloner. d'où les normes sur les fréquences d'échantillonnage des CD audio etc.

2. Si vous avez un signal basse fréquence et vous voulez le transmettre par un canal avec une bande passante haute fréquence, il faut adapter le signal. par exemple, le moduler à l'aide dune porteuse, un signal de haute fréquence.

3. Enfin, les coefficients de Fourier permettent de compresser un signal, s'il prend trop de place. En effet, si votre signal a N échantillons, sa série de Fourier a aussi N échantillons. Ce sont les amplitudes des sinosoïdes dans la décomposition. Donc si certains de ces coefficients sont petits, on peut les négliger sans trop abimer le signal original (pas de pertes audibles ou visibles après reconstitution, par exemple) . Alors on va transmettre seulement les coefficients significatifs, ce qui prend moins de place. Le format image JPEG utilise la transformée de Fourier.

L'essentiel c'est que l'analyse de Fourier nous resnseigne sur certaines propriétés des signaux, fondamentales pour le fonctionnement des différentes étapes de télécoms.

Answer 7

à rétablir la porteuse dans une PLL

Answer 8

le signal est composé de plusieurs féquences , la série de fourier permet d'ecrire le même signal sous une forme d'une somme de signaux mono fréquentiel ainsi on peut voir l'importance de chaque fréquence (amplitide ) et fair des manipulations voulue supprimer les bruits et de filtrer en choisissant la bande voulue ...

Answer 9

Fourier sert principalement à décomposer un signal complexe (non sinusoidal) en somme de signaux simple (sinusoidaux) de différentes amplitudes et fréquences en vue de simplifier son étude.

Answer 10

ça permet, entre autre, d'éliminer le "bruit"
Un filtre passe base sur un signal converti avec Fourrier adoucit le slignal : et élimine la "neige"

Autre utilisation : les MP3, le JPG.