Alguien me puede la demostracion de la formula del area del circulo, y el volumen de la esfera
2006-07-21 08:29:04 · 5 respuestas · pregunta de Samuel 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
El Area de la esfera es 4pi Ral cuadrado y por tanto
El volumen de la esfera es 4 piR elevado al cubo y todo esto dividido por 3
¿porqué? primero de la superficie de la esfera es bidiemensional y el volumen de la esfera es tridimensional por tanto hay lo tienes Bailalo.
2006-07-21 11:19:59 · answer #1 · answered by Fora Aranda de Duero Villaba 7 · 2⤊ 0⤋
Se hace mediante integrales.
1º) Supongamos un circulo de radio r y centro (0,0). Entonces haces una integral donde x vaya desde -r a r y dentro restas f(x) - g(x) siendo f(x) = (1-x^2)^(1/2) y g(x) = -f(x).
Luego se puede pasar a coordenadas polares y todo eso y sale.
2º) De la misma forma se halla el volumen de la esfera.
2006-07-25 05:44:59 · answer #2 · answered by marisa 4 · 0⤊ 0⤋
Podemos usar la multiplicación para hallar el área.
Área de un circulo A=π x el cuadrado.
del radio A=2rπ².
Usar 3.14 para π
Ejemplo:
Cuál es el área de una alfombra circular grande que tiene un radio de 2 m.
A≈3.14 x 2²
A≈3.14 x 4
A≈12.56
El área de la alfombra es de aproximadamente 12.56m²
Si buscas el diámetro:
d=2.4m
A=rπ².
r=2.4/2=1.2
A≈3.14 x (1.2)²
A≈3.14 x 1.44
A≈4.5216
El área es alrededor de 4.5216 m².
El volumen de la esfera es 4πR3/3
2006-07-24 17:54:09 · answer #3 · answered by sotito 1 · 0⤊ 0⤋
la demostracion la puedes hacer con integrales, para el circulo tienes que hacer
doble integral([0,2pi],[0,R]) r dr d(theta) = pi * R^2
para el volumen de la esfrera lo mismo con integrales
triple integral([0,2pi],[0,pi],[0,R]) r^2 sin (theta) dr d(theta) d(phi) = 4/3 pi * R^3
en el primer caso usas coordenadas polares y en el 2da caso utilizas coordenadas esfericas
2006-07-21 11:52:36 · answer #4 · answered by chronno_x 3 · 0⤊ 0⤋
La mejor manera que se me ocurre es cuadricular una area cuadrada, sobrepones el círculo y restas los cuadritos que sobresalen, eso va a ser aproximado pero es demostración suficiente para efectos prácticos.
En el caso de la esfera es mas sencillo, calcula el volumen de una esfera de acuerdo al radio de la esfera, luego la pesas vacia. Después la llenas de agua y la pesas. La diferencia de peso entre la esfera llena menos la esfera vacía deberá ser igual al volumen de agua en litros, divide entre mil para obtener cm3.
2006-07-21 08:34:58 · answer #5 · answered by Guillermo S 6 · 0⤊ 0⤋