partons de l’égalité suivante :
n² = n + n + … + n (n termes)
En dérivant par rapport à n , on obtient :
2n= 1 + 1 + … + 1 (n termes)
C’est-à-dire :
2n = n
Et en choisissant n= 1, on obtient :
1 = 2
10 points au premier qui trouve l'erreur
2006-07-20 18:31:35 · 11 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
à l'intention de rien_que__moi
(a+b)'=a'+b'
Mais
(a*b)=a'b+ab'
2006-07-20 19:25:20 · update #1
La fonction: n-> n+n+...+n n'est définie que pour n entier.
Par conséquent, étant donné qu'elle n'est pas définie sur un voisinage de n, elle ne peut pas être dérivable.
On a en effet besoin, pour calculer une dérivée, de calculer:
lim h->0 1/h. (f(x+h)-f(x))
Donc tout ce que tu peux écrire ensuite est invalide.
2006-07-21 03:01:52 · answer #1 · answered by italixy 5 · 3⤊ 0⤋
si tu considères n comme entier alors les deux fonctions ne sont pas dérivables car il faut qu'elles soient continues au voisinage de n, or ce n'est pas vrai. si tu considères un x comme réel, alors il n'y a pas de x fois. alors l'égalité n'est pas vrai.
2006-07-21 16:00:12 · answer #2 · answered by shell h 2 · 0⤊ 0⤋
ton raisonnement n²=n+...+n ne marche que pour des entiers, et dériver une fonction non continue (puisque composée que d'entiers) n'a pas de sens
Donc c'est faux !
2006-07-21 04:22:57 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
n² et n + n + ... + n ne sont égales que pour une seule valeur de n.C'est bien sûr très insuffisant pour qu'elles aient la même dérivée
2006-07-21 04:10:44 · answer #4 · answered by fouchtra48 7 · 0⤊ 0⤋
La fonction n² n’est dérivable, car son domaine est N, qui n’a pas de point d’accumulation.
2006-07-21 04:06:41 · answer #5 · answered by yen2726154 2 · 0⤊ 0⤋
Parce que n=1 n'est pas la solution de ton equation....
2n=n
2n-n=0
n=0
2006-07-21 02:20:01 · answer #6 · answered by ginette 6 · 0⤊ 0⤋
la dérivé de la somme # la somme des dérivés
(a+b)' = a'b +b'a
devellope ca au rang n :)
2006-07-21 02:12:50 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
L'erreur vient de la définition de la dérivée.
"n^2 = n + n+ n + ... + n, n fois" n'a de sens que si n est entier.
Or, pour dériver en un point, il faut considérer un voisinage
de ce point (grosso-modo un intervalle ouvert contenant ce point) qui, forcément, sera loin de ne contenir que des entiers.
Par exemple, si on essaye d'appliquer cela en n = 3 :
-- Il est exact que 3^2 = 3 + 3 + 3.
-- Par contre, pour n proche de trois mais n différent de 3,
n^2 est différent de 3 * n
-- la dérivée en n d'une fonction ne dépend pas de la valeur de la fonction en n mais de son comportement local et le comportement de n^2 en 3 est très différent de celui de 3 * n.
De plus, si tu dérives n+..+n (n fois), tu ne definies pas le
'n fois', que tu considères donc comme une constante.
2006-07-21 02:07:30 · answer #8 · answered by brunyth 4 · 0⤊ 0⤋
oh!non! pas ça! pitié!
nuit de garde agitée....
Je vais me coucher!
Bye!
2006-07-21 01:51:17 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Et depuis quand la dérivée d'une équation verifie l'équation...
2006-07-21 01:39:53 · answer #10 · answered by scoubidoubidoooo 3 · 0⤊ 0⤋