dimostrazione Guldino 1 e 2?

Question

Qualcuno conosce la dimostrazione di questi 2 teoremi? ps: occhio, chiedo la dimostrazione, non l'enunciato!

Answer 1

Secondo teorema di Guldino: la misura del volume del solido generato dalla rotazione di una superficie piana limitata attorno ad una retta ad essa complanare, che non l' attraversi, è dato dal prodotto dell' area della superficie stessa per la lunghezza della circonferenza o arco di circonferenza descritta dal baricentro della superficie.

Sia f una funzione continua e positiva nell' intervallo [a;b] e tale che f(a)=f(b)=0.
L' ordinata del baricentro della regione piana limitata dalla curva e dal segmento congiungente i punti (a, 0) e (b, 0) è
G = int[a,b] [f(x)^2] dx / ( 2 int[a,b] f(x) dx).
L' area della regione di piano è
A = int[a,b] f(x) dx.
Il volume del solido di rotazione è
V = pi int[a,b] [f(x)^2] dx.
Dalle precedenti equazioni risulta subito
V = A 2 pi G.

La dimostrazione del primo teorema è del tutto simile.